云南省富民一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

1、 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1设全集 U=1，2，3，4，5 ，集合 A=1，2 ，B=2，3 ，则 ACUB = ( ) A4 5， B2 3， C 1 D 2 2. 函数 1,1 ( ) 21,1 xx f x xx ，则(3)f的值 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 函数42yx的定义域为 （ ） A. 1 2 x x B. 1 , 2 C. 1 , 2 D. 1 2 x x 4. 已知集合 A= 1,2,3，B= 2,4. 定义集合 A，B

2、 之间的运算 A*B= x xAxB，且，则 集合 A*B 等于 （ ） A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 2 5下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A( )2f xx和 2 4 2 x g x x B 0 ( )f xx和( )1f x C 2 ( )f xx和 2 ( )1g xx D 2 ( ) x f x x 和 2 ( ) t g t t 6比较 1 3.1 1.5、23.1、 1 3.1 2的大小关系是 ( ) A23.1 1 3.1 2 1 3.1 1.5 B 1 3.1 1.523.1 1 3.1 2 C 1 3.1 1.5 1 3.1 223.1 D

3、 1 3.1 2 1 3.1 1.523.1 7 函数 1 2 x f x 的图象是 （ ） A B C D 8如果函数 2 (1)2yxa x在区间(，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ） Aa9 Ba3 Ca5 Da7 9. 如果 f(1 x) x 1x，则当 x0 时，f(x)等于 ( ) o x y o x y o x y o x A.1 x B. 1 x1 C. 1 1x D. 1 x1 10若函数( )f x为定义在 R 上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f0，则不等式 0)(xxf的解集为 （ ） A( 2,0)(2,) B(, 2)(0,2) C(, 2)(

4、2,) D)2 , 0()0 , 2( 11.若 2 ( )2f xxax 与( ) 1 a f x x 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围 （ ） A 1,00,1 B 0,1 C 1,00,1 D 0,1 12定义在1,00,1的奇函数( )f x ，在 0,1的图象如图，( )1f xfx 的解集是 （ ） A. 1 1,0,1 2 B. 1 1, 2 C. 1 ,1 2 D. 1 ,00,1 2 二 填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 若 2 32f xxxa 是偶函数，则实数a等于 。 14.已知集合 A= 32xx ，B= x xa 且AB ,则实数 a 的取值

5、范围是 。 15函数 y 2 32 1 3 xx 的单调递增区间为_ 16函数 2 21 2(03) xx yx 的值域为_ 三 解答题 （共 70 分） 17. （本题满分 10 分）不用计算器求下列各式的值。 （1） 21 02 32 13 (2 )( 9.6)(3 )(1.5) 48 ； （2）已知 a 1 2，b 1 3 2 ，求 2 3 a 12 21 23 b aba 2的值 18.（本题满分 12 分） 已知全集RU ，集合1, 4xxxA或，213xxB， （1）求BA、)()(BCAC UU ； （2）若集合1212kxkxM是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围. 19

6、. （本题满分 12 分） （1）若函数 2 ( )f xxax对任意的实数 x 都有(1)(1)fxfx 成立，求实数 a 的值； （2） ( )f x是偶函数，当 x0 时，( )(1)f xx x，求的解析式，画出函数图像，并写出 单调区间。 20 （本题满分 12 分）已知函数 2 1 ( ) 1 f x x . （1）设( )f x的定义域为 A，求集合 A； （2）判断函数( )f x在（1，+）上单调性，并用定义加以证明. 21（本题满分 12 分） 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每 人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价

7、13 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为 07xx吨，应交水费为( )f x。 （1）求(4)f、(5.5)f、(6.5)f的值； （2）试求出函数( )f x的解析式。 22（本题 12 分）设函数 2 ( )21,0,2f xxaxax，a为常数 （1）求( )f x的最小值( )g a的解析式 （2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得( )0g am对于任意aR均成立，若 存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 富民一中高一上学期期中考试数学试题答案富民一中高一上

8、学期期中考试数学试题答案 一、选择题（12*5） 题 号 1234567891 0 1 1 1 2 答 案 C BACDCCABDBA 二、填空题（5*4） 13 0 14 , 3 15 3 , 2 16 1,16 三、解答题(70) 17 （1）原式 21 2 32 9373 ( )1 ()( ) 482 21 32 2 32 333 ( )1 ( )( ) 222 2 分 22 333 1 ( )( ) 222 1 2 4 分 (2)因为 a 1 2，b 1 3 2 ，所以 原式 2 3 128 1 14 2233 aba b 6 分 8 4 1441 3 0 3332 22221 .10

9、 分 18.解：因为1, 4xxxA或 23Bxx （1）131,3ABx 41 U C Ax , 23, U C B ()(),13, UU C AC B 6 分 20.（1）由 2 10 x ，得1x ， 所以，函数 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为|1xx R 4 分 （2）函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(1,)上单调递减. 6 分 证明：任取 12 ,(1,)x x ，设 12 xx， 则 21 0,xxx 1212 21 2222 2112 ()()11 11(1)(1) xxxx yyy xxxx 8 分 12 1,1,xx 22 1212 10,10,0.xx

10、xx 又 12 xx，所以 12 0,xx 故0.y 因此，函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(1,)上单调递减. 12 分 21解：（1）1 分 3 分 5 分 （2）当时，7 分 当时，9 分 当时，11 分 故12 分 22 解： （1）对称轴xa 当00aa 时 ， f x在0,2上 是 增 函 数 ，0 x 时 有 最 小 值 (0)1fa 1 分 当22aa 时 ， f x在0,2上 是 减 函 数 ，2x 时 有 最 小 值 (2)33fa1 分 当0220aa 时， f x在0,2上是不单调， xa 时有最小值 2 ()1faaa 1 分 2 10 , ( )120 233 aa g aaaa aa 3 分 （2）存在， 由题知( )g a在 1 - , 2 是增函数，在 1 ,+ 2 是减函数 1 2 a 时， max 3 ( ) 4 g a ，3 分 ( )0g am恒成立 max ( )g am， 3 4 m 2 分， m为整数，m的最小值为01 分