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类型重庆市江北区望江中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

  • 上传人(卖家):四川三人行教育
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    资源描述:

    1、 2016-2017 学年重庆市江北区望江中学高一(上)期中数学试卷学年重庆市江北区望江中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 =( ) A B C D 2集合xN*|x32的另一种表示法是( ) A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5 3给出如图所示的对应: 其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( ) A3 B4 C5 D6 4设全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,B=2,4,5,则(UA)(UB)=( ) A B4 C1,5 D2,

    2、5 5设集合 A=x|1x2,B=x|0 x4,则 AB=( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 6已知 logx16=2,则 x 等于( ) A4 B4 C256 D2 72log510+log50.25=( ) A0 B1 C2 D4 8设 M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图形: 其中,能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的个数是( ) A0 B1 C2 D3 9定义在 R 上的偶函数 f(x) ,在(0,+)上是增函数,则( ) Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3) Cf(3)f() f(4) Df(4)f()f(3) 10已知

    3、集合 P=x|x2=1,集合 Q=x|ax=1,若 Q P,那么 a 的值是( ) A1 B1 C1 或1 D0,1 或1 11若定义运算 f(a*b)=则函数 f(3x*3x)的值域是( ) A (0,1 B1,+) C (0,+) D (,+) 12 设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时, f (x) =2x+2x+b (b 为常数) , 则 f (1) = ( ) A3 B1 C1 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13满足1,3A=1,3,5的集合 A 共有 个 14如图,函数 f(x)的

    4、图象是曲线 OAB,其中点 O、A、B 的坐标分别为(0,0) , (1,2) , (3, 1) ,则 ff(3)的值等于 15已知函数 f(x)=x26x+8,x1,a,并且函数 f(x)的最小值为 f(a) ,则实数 a 的取值 范围是 16对于函数 f(x)=x2+2x,在使 f(x)M 成立的所有实数 M 中,我们把 M 的最大值 Mmax 叫做函数 f(x)=x2+2x 的下确界,则对于 aR,且 a0,a24a+6 的下确界为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    5、 17已知集合 A=x|2x5,B=x|3x5x1 (1)求 AB; (2)若集合 C=x|x+m0,且 AC=C,求实数 m 的取值范围 18已知函数 f(x)=2 ()求函数 f(x)的定义域和值域; ()求函数 f(x)的单调区间 19求函数 y=2x的值域: 20国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如表: 用水量(吨) 单价(元/ 吨) 注 020(含) 2.5 2035(含) 3 超过 20 吨不超过 35 吨的部分按 3 元/吨 收费 35 以上 4 超过 35 吨的部分按 4 元/吨收费 ()若小明家 10 月份用水量为 30 吨,则应缴多少水费? ()若小明家

    6、 10 月份缴水费 99 元,则小明家 10 月份用水多少吨? ()写出水费 y 与用水量 x 之间的函数关系式,并画出函数的图象 21已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x0 时,f(x)=x2+x+1,求 f(x)的解析式 22已知函数,且此函数图象过点(1,5) (1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在2,+)上的单调性?并证明你的结论 2016-2017 学年重庆市江北区望江中学高一(上)期中数学学年重庆市江北区望江中学高一(上)期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小

    7、题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 =( ) A B C D 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可 【解答】解: =, 故选:D 2集合xN*|x32的另一种表示法是( ) A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5 【考点】集合的表示法 【分析】集合xN+|x32是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,看出描 述法所表示的数字,在集合中列举出元素 【解答】解:集合xN+|x32是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法, xN+|x32=xN+|x5=1,2

    8、,3,4 故选:B 3给出如图所示的对应: 其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( ) A3 B4 C5 D6 【考点】映射 【分析】利用映射的定义,判断选项即可 【解答】解:是映射,是一对一;是映射,满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应;不是映射,是一对多;不是映射,a3、a4在集合 B 中没有元素 与之对应 故选:A 4设全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,B=2,4,5,则(UA)(UB)=( ) A B4 C1,5 D2,5 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由已知,先求出 CA、CB,再求(CA)(CB) 【解答】解:全集 U=1,

    9、2,3,4,5, 集合 A=1,3,5,B=2,4,5, CA=2,4,CB=1,3, (CA)(CB)= 故答案为: 5设集合 A=x|1x2,B=x|0 x4,则 AB=( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 【考点】交集及其运算 【分析】找出 A 和 B 解集中的公共部分,即可确定出两集合的交集 【解答】解:A=x|1x2,B=x|0 x4, AB=x|0 x2 故选 A 6已知 logx16=2,则 x 等于( ) A4 B4 C256 D2 【考点】对数的运算性质 【分析】利用对数式与指数式的互化,由 logx16=2 得,x2=16,解出即可 【解答】解

    10、:由 logx16=2 得,x2=16,又 x0,所以 x=4 故选 B 72log510+log50.25=( ) A0 B1 C2 D4 【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案 【解答】解:2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故选 C 8设 M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图形: 其中,能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【考点】函数的概念及其构成要素 【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义,判断选项即可 【解答】解:中,因为在集合 M 中当

    11、 1x2 时,在 N 中无元素与之对应,所以不是; 中,对于集合 M 中的任意一个数 x,在 N 中都有唯一的数与之对应,所以是; 中,x=2 对应元素 y=3N,所以不是; 中,当 x=1 时,在 N 中有两个元素与之对应,所以不是因此只有满足题意 故选 B 9定义在 R 上的偶函数 f(x) ,在(0,+)上是增函数,则( ) Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3) Cf(3)f() f(4) Df(4)f()f(3) 【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的性质;函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解,根据在(0,+)上是增函数,得出 f(3)f()f(4) ,再 结

    12、合定义在 R 上的偶函数 f(x) ,即可选出答案 【解答】解:定义在 R 上的偶函数 f(x) ,在(0,+)上是增函数, 且 34, f(3)f()f(4) 即:f(3)f()f(4) 故选 C 10已知集合 P=x|x2=1,集合 Q=x|ax=1,若 Q P,那么 a 的值是( ) A1 B1 C1 或1 D0,1 或1 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】先化简 P,再根据 Q P 分情况对参数的取值进行讨论,即可求出参数 a 的取值集合 【解答】解:P=x|x2=1=1,1,Q=x|ax=1,Q P, 当 Q 是空集时,有 a=0 显然成立; 当 Q=1时,有 a=1,符合题

    13、意; 当 Q=1时,有 a=1,符合题意; 故满足条件的 a 的值为 1,1,0 故选 D 11若定义运算 f(a*b)=则函数 f(3x*3x)的值域是( ) A (0,1 B1,+) C (0,+) D (,+) 【考点】指数函数综合题 【分析】根据题意将函数 f(3x*3x)解析式写出即可得到答案 【解答】解:当 x0 时;f(3x*3x)=3x(0,1) ; 当 x=0 时,f(30*30)=30=1, 当 x0 时,f(3x*3x)=3x,(0,1) 故选 A 12 设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时, f (x) =2x+2x+b (b 为常数) , 则 f

    14、(1) = ( ) A3 B1 C1 D3 【考点】函数奇偶性的性质 【分析】据函数为奇函数知 f(0)=0,代入函数的解析式求出 b,求出 f(1)的值,利用函数为 奇函数,求出 f(1) 【解答】解:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)=20+20+b=0, 解得 b=1, 所以当 x0 时,f(x)=2x+2x1, 又因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 所以 f(1)=f(1)=(21+211)=3, 故选 D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13满足1,3A=1,3,5的集合 A 共有

    15、4 个 【考点】并集及其运算 【分析】由已知得满足条件的集合 A 有:5,1,5,3,5,1,3,5 【解答】解:1,3A=1,3,5, 满足条件的集合 A 有:5,1,5,3,5,1,3,5,共 4 个 故答案为:4 14如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O、A、B 的坐标分别为(0,0) , (1,2) , (3, 1) ,则 ff(3)的值等于 2 【考点】函数的值 【分析】首先根据图形求出 f(3)的值,由图形可知 f(3)=1,然后根据图形判断出 f(1)的值 【解答】解:由图形可知,f(3)=1,f(1)=2, ff(3)=2 故答案为:2 15已知函数 f(x)=

    16、x26x+8,x1,a,并且函数 f(x)的最小值为 f(a) ,则实数 a 的取值 范围是 (1,3 【考点】函数的最值及其几何意义;二次函数的性质 【分析】由题意知,函数 f(x)在区间1,a上单调递减,结合二次函数的对称轴求出实数 a 的 取值范围 【解答】解:函数 f(x)=x26x+8=(x3)21,x1,a,并且函数 f(x)的最小值为 f(a) , 又函数 f(x)在区间1,3上单调递减,1a3, 故答案为: (1,3 16对于函数 f(x)=x2+2x,在使 f(x)M 成立的所有实数 M 中,我们把 M 的最大值 Mmax 叫做函数 f(x)=x2+2x 的下确界,则对于 a

    17、R,且 a0,a24a+6 的下确界为 2 【考点】函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义 【分析】令 a24a+6=(a2)2+2M,求出满足条件的 M 的最大值 Mmax,可得答案 【解答】解:a24a+6=(a2)2+22, 则 M2, 即 Mmax=2, 故 a24a+6 的下确界为 2, 故答案为:2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知集合 A=x|2x5,B=x|3x5x1 (1)求 AB; (2)若集合 C=x|x+m0,且 AC=C,求实数 m 的

    18、取值范围 【考点】并集及其运算 【分析】 (1)先分别求出集合 A 和 B,由此利用交集定义能求出集合 AB (2)先求出集合 A 和 C,由 AC=CA C,能求出 m 的取值范围 【解答】解: (1)A=x|2x5, B=x|3x5x1=x|x2 AB=x|2x5 (2)集合 A=x|2x5, 集合 C=x|x+m0=x|xm AC=CA C, m5, m 的取值范围是5,+) 18已知函数 f(x)=2 ()求函数 f(x)的定义域和值域; ()求函数 f(x)的单调区间 【考点】复合函数的单调性;函数的定义域及其求法;函数的值域 【分析】 ()令 t=x22x3,f(x)=g(t)=2

    19、t (t4) ,利用二次函数的性质求得 t 的定义 域与值域,可得函数 f(x)的定义域和值域 ()函数 f(x)的单调区间,即函数 t 的单调区间,再利用二次函数的性质得出结论 【解答】解: ()对于函数 f(x)=2, 令 t=x22x3=(x1)244,可得 f(x)=g(t)=2t (t4) 由于 t 的定义域为 R,故故函数的定义域为 R t4,故 f(x)24=,故 f(x)的值域为,+) ()根据 f(x)=g(t)=2t,函数 f(x)的单调区间,即函数 t 的单调区间 由于函数 t=(x1)24 的减区间为(,1,增区间为:1,+) , 故函数 f(x)的单调递减区间: (,

    20、1,单调递增区间:1,+) 19求函数 y=2x的值域: 【考点】二次函数的性质;函数的值域 【分析】利用换元法结合二次函数的图象,求解函数的值域即可 【解答】解: (换元法)设 t=,则 t0 且 x=t2+1, 所以 y=2(t2+1)t=2(t)2+ , 由 t0,再结合函数的图象,可得函数的值域为,+) 20国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如表: 用水量(吨) 单价(元/ 吨) 注 020(含) 2.5 2035(含) 3 超过 20 吨不超过 35 吨的部分按 3 元/吨 收费 35 以上 4 超过 35 吨的部分按 4 元/吨收费 ()若小明家 10 月份用水

    21、量为 30 吨,则应缴多少水费? ()若小明家 10 月份缴水费 99 元,则小明家 10 月份用水多少吨? ()写出水费 y 与用水量 x 之间的函数关系式,并画出函数的图象 【考点】函数模型的选择与应用 【分析】 ()小明家 10 月份用水量为 30 吨,在第二档,可得结论; ()第一档最多为 50 元,二档最多为 50+(3520)3 元=95 元,可得用水量在第三档内, 即可得出结论; ()利用所给条件,即可写出水费 y 与用水量 x 之间的函数关系式,并画出函数的图象 【解答】解: ()202.5+(3020)3=80 ()第一档最多为 50 元 第二档最多为 50+(3520)3

    22、元=95 元 用水量在第三档内,9995=4,44=1 用水量为 35+1=36 吨 ()0 x20 时,f(x)=2.5x; 20 x35 时,f(x)=202.5+(x20)3=3x10; x35 时,f(x)=202.5+(3520)3+(x35)4=4x45; f(x)= 函数的图象如图所示 21已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x0 时,f(x)=x2+x+1,求 f(x)的解析式 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【分析】根据 f(x)是定义在 R 上的奇函数,可得 f(0)=0,f(x)=f(x) ,x0 时,f(x) =x2+x+1,那么 x0 时,x0,带入 f(

    23、x)即可求解 【解答】解:由题意:f(x)是定义在 R 上的奇函数,可得 f(0)=0,f(x)=f(x) 当 x0 时,f(x)=x2+x+1,那么 x0 时,x0, 则有:f(x)=x2x+1, f(x)是 R 上的奇函数,即 f(x)=f(x) f(x)=x2x+1=f(x) 即 f(x)=x2+x1, 且 f(0)=0 f(x)的解析式 f(x)= 22已知函数,且此函数图象过点(1,5) (1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在2,+)上的单调性?并证明你的结论 【考点】函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明 【分析】 (1)由图象过点,将点的坐标代入函数解析式求解 m 即可 (2)先看定义域关于原点对称,再看 f(x)与 f(x)的关系判断 (3)用导数法或定义判断即可 【解答】解: (1)函数图象过点(1,5) 1+m=5 m=4; (2)此时函数的定义域为:x|x0 且 xR f(x)=x=(x+)=f(x) 奇函数; (3)f(x)=1 x2 f(x)0 f(x)在2,+)上单调递增 2016 年年 11 月月 29 日日

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