2013年内蒙古包头市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 内蒙古 省 包头市 2013 年 高中招生 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 解：原式 = (3 2) 1? ? ? 故选 B 【提示】 运用有理数的加法法则直接计算 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 A 【解析】 解：原式 = 3333? 【提示】 直接把 3tan303?代入进行计算即可 【考点】 特殊角的三角函数值 3.【答案】 C 【解析】 解：根据题意得， 10x? ， 解得 1x? 【提示】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【考点】 函数自变量的取值范围 4.【答案】 B 【解析】 解： |aa? ， a一定是非正数， 实数 a

2、在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 【提示】 根据 |aa? ，求出 a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案 【考点】 实数与数轴 ， 绝对值 5.【答案】 C 【解析】 解： A 2( 2 ) 4 1 ( 1 ) 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ，则该方程有两个不相等的实数根 故本选项错误； B设该方程的两根分别是 、 ，则 2?.即两根之和为 2，故本选项错误； C设该方程的两根分别是 、 ，则 1? .即两根之积为 1? ，故本选项正确； D根据求根公式 28 122x ? ? ?知，原方程的两根是 (1 2)? 和 (1 2)? 故本选项错误； 故选 C 【提示】

3、根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况 由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根 【考点】 根与系数的关系 ， 根的判别式 6.【答案】 D 2 / 11 【解析】 解：由题意得， (8 ) 2 9x? ? ? ，解得： 10x? ，则这组数据中出现次数最多的是 10，故众数为 10 故选 D 【提示】 根据中位数为 9，可求出 x的值，继而可判断出众数 【考点】 众数 ， 中位数 7.【答案】 C 【解析】 解： A当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事

4、件； D随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件 【提示】 必 然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【考点】 随机事件 8.【答案】 D 【解析】 解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 120 22 180r ? ， 解得 23r? 【提示】 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则120 22 180r ? ， 然后解方程即可 【考点】 圆锥的计算 9.【答案】 A 【解析】 解：原式 = ( 4 ) ( 4 ) 2 ( 2 ) 2 2( 2 ) 4 4a a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ?

5、【提示】 原式先利用 除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果 【考点】 分式的乘除法 10.【答案】 B 【解析】 解：矩形 ABCD的面积 2 ABCSS? ， 而 12ABC AEFCSS? 矩 形,即 12SS? ， 故选 B 【提示】 由于矩形 ABCD的面积等于 2 个 ABC的面积，而 ABC的面积又等于矩形 AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系 【考点】 矩形的性质 11.【答案】 D 【解析】 解： 若 ab? ，则 c a c b? ? ? ；原命题与逆命题都是真命题； 若 0a? ，则 2aa? ；逆命题：若 2aa? ，则 0a? ，

6、是假命题，故此选项错误； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误； 3 / 11 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆 命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个 故选： D 【提示】 根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可 【考点】 命题与定理 12.【答案】 C 【解析】 解： 图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，能得到： 0a? ， 02ba?，则 0b? ，正确； 对称轴为直线 1x? ， 2x? 与 0x? 时的函数值相等， 当 2x? 时， 4 2 0y a

7、 b c? ? ? ?，错误； 当 1x? 时， 0y a b c? ? ? ? ，正确； 0a b c? ? ? ， a c b? ； 当 1x? 时， 0y a b c? ? ? ? ， a c b? ? ； b a c b? ? ? ， +| | |ac b? ， 22()a c b? ? ，正确 ， 所以正确的结论是 ， 故选 C 【考点】 二次函数图象与系数的关系 二、填空题 13.【答案】 322【解析】 解：原式 = 3 2 3 22 2 222? ? ? 【提示】 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【考点】 二次根式的加减法 14.【答案】 3 【解析】 解：设成

8、绩为 9 环的人数是 x，根据题意得： ( 7 3 8 4 9 ) ( 3 4 ) 8xx? ? ? ? ? ? ? ?，解得： 3x? ，则成绩为 9 环的人数是 3；故答案为： 3 【提示】 先设成绩为 9 环的人数是 x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出 x的值即可 【考点】 加权平均数 15.【答案】 28 【解析】 解： OB AC? ， AB BC? ， 1 282AD B BO C? ? ? ? ? 【提示】 根据垂径定理可得点 B 是 AC 中点，由圆周角定理可得 12ADB BOC? ? ? ，继而得出答案 ， 故答案为： 28 【考点】 圆周角定理 ， 垂径定理 16

9、.【答案】 4 【解析】 解：去分母得， 3(3 )x m m? ? ? ，去括号得， 93x m m? ? ? ，移项，合并同类项得， 92xm? ， 此不等式的解集为 1x? ， 9 2 1m?，解得 4m? ， 故答案为： 4 4 / 11 【提示】 先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出 x 的取值范围，再与已知解集相比较即可求出 m的取值范围 【考点】 解一元一次不等式 17.【答案】 2k? 【解析】 解： 11( , )xy ， 11( , )xy 为函数 2ky x? 图象上两点，若 120xx? ? ， 12yy? ， 该反比例函数的图象位于第二

10、、四象限， 20k? 解得， 2k? ， 故填： 2k? 【提示】 根据已知条件 “ 120xx? ? ， 12yy? ” 可以推知该反比例函数的图象位于第二、四象限， 则 20k? 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 18.【答案】 4 【 解析 】 解： BDE由 BCE反折而成， BC BD? ， 90BDE C? ? ? ?， AD BD? ， 2AB BC? ，AE BE? ， 30A? ? ，在 Rt ABC 中， 6AC? ， 3ta n 3 0 6 2 33B C A C? ? ? ? ?，设 BE x? ， 则 6CE x? ，在 Rt BCE 中， 23BC? ， BE

11、 x? ， 6CE x? ， 2 2 2BE CE BC?，即 2 2 2(6 ) (2 3 )xx? ? ? ，解得 4x? ， 故答案为： 4 【提示】 先根据图形翻折变换的性质得出 BC BD? ， 90BDE C? ? ? ?，再根据 AD BD? 可知 2AB BC? ，AE BE? ，故 30A? ? ，由锐角三角函数的定义可求出 BC的长，设 BE x? ，则 6CE x? ，在 Rt BCE中根据勾股定理即可得出 BE的长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 19.【答案】 22yx? ? 【解析】 解：设直线 AB 的解析式为 y kx b?，把 (0,2)A 、点 (1,0)B

12、 代入，得 20bkb? ?，解得 22kb?，故直线 AB的解析式为 22yx? ? 【提示】 先求出直线 AB的解析式，再根据平移的性质求直线 CD的解析式 【考点】 一次函数图象与几何变换 20.【答案】 135 【解析】 解：连接 EE， 将 ABE绕点 B顺时针旋转 90到 CBE? 的位置， 1AE? ， 2BE? ， 3CE? ， 90EBE? ? ? ， 2BE BE? ? ， 1AE EC? ? ? ， 22EE? ， 45BEE? ? ? ? ， 22 8 1 9E E E C? ? ? ? ? ?，2 9EC? ， 2 2 2E E E C EC? ? ? ? ， EEC

13、 是直角三角形， 90EEC? ? ? ? ， 135BEC? ? ? ? ， 故答案5 / 11 为： 135 【提示】 首先根据旋转的性质得出 90EBE? ? ? ， 2BE BE? ? ， 1AE EC? ? ? ，进而根据勾股定理的逆定理求出 EEC是直角三角形，进而得出答案 【考点】 勾股定理的逆定理 ， 正方形的性质 ， 旋转的性质 三、解答题 21.【答案】（ 1） 13 （ 2） 这个游戏规则对甲、乙双方 不公平 【解析】 解：（ 1）列表如下： 转盘 A 转盘 B 1 2 3 4 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (

14、4,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 数字之和共有 12 种结果，其中 “ 和是 3 的倍数 ” 的结果有 4 种， 4112 3P ?(甲 )； （ 2） “ 和是 4 的倍数 ” 的结果有 3 种， 4112 3P ?(甲 )； 1134? ，即 PP?(甲 )(乙 ) ， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平 【提示】 （ 1）根据题意列出图表，得出数字之和共有 12 种结果，其中 “ 和是 3 的倍数 ” 的结果有 4 种，再根据概率公式求出甲获胜的概率； （ 2）根据图表（ 1）得出 “ 和是 4 的倍数 ” 的结果有 3 种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率

15、进行比较，得出游戏是否公平 【考点】 游戏公平性 ， 列表法与树状图法 22.【答案】（ 1） 33 （ 2） 2 11 3 3? 【 解析 】 解：（ 1）根据题意可知： 63AB? ， 60ABO? ? ? ， 90AOB? ? ? ，在 Rt AOB 中， cos OBABO AB?， c o s 6 3 c o s6 0 3 3O B A B A B O? ? ? ? ?米， OB的长为 33米； （ 2） 根据题意可知 63A B AB? ? ? 米，在 Rt AOB 中， sin OAABO AB?， s i n 6 3 s i n 6 0 9O A A B A B O? ? ?

16、? ?米， OA OA AA? ? ?， 1AA? 米， 8OA? 米， 6 / 11 在 Rt AOB? 中， 2 11OB? 米， ( 2 1 1 3 3 )B B O B O B? ? ? ? ?米 【提示】 （ 1）由已知数据解直角三角形 AOB即可； （ 2）首先求出 OA的长和 OA? 的长，再根据勾股定理求出 OB? 的长即可 【考点】 勾股定理的应用 ， 解直角三角形的应用 23.【答案】（ 1） 600 18000yx? ? （ 2） 6 （ 3） 6 【解析】 解：（ 1）根据题意得出： 1 2 1 0 0 1 0 (1 0 ) 1 8 0 6 0 0 1 8 0 0 0y x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）当 14400y? 时，有 1 4 4 0 0 6 0 0 1 8 0 0 0x? ? ?，解得： 6x? ，故要派 6 名工人去生产甲种产品； （ 3）根据题意可得， 15600y? ，即 6 0 0 1 8 0 0 0 1 5 6 0 0x? ? ?，解得： 4x? ，则 10 6x? ，故至少要派 6名工人去生产乙种产品才合适 【提示】 （ 1）根