天津市蓟县2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

1、 2016-2017 学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1设集合 U=1，2，3，4，5为全集，A=1，2，3，B=2，5，则（UB）A=（ ） A2 B2，3 C3 D1，3 2设函数 f（x）=，则 f（）的值为（ ） A B C D18 3函数的单调递减区间为（ ） A （，+） B （，0）（0，+） C （，0） ， （0，+） D （0，+） 4函数 的定义域为（ ） A （1，0）（0，2 B2，0）（0，2 C2，2 D （1，2

2、5下面四组函数中，f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ） Af（x）=|x|， Bf（x）=2x， Cf（x）=x， Df（x）=x， 6化简 的值得（ ） A8 B10 C8 D10 7值域为（ （0，+）的函数是（ ） A B C D 8设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则 f（1）=（ ） A1 B3 C1 D3 9设 a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 10设 a1，函数 f（x）=logax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则 a=（ ） A B2 C D4 二填空题：本大题

3、共二填空题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 11已知集合 A=x|x23，B=x|2x33x2，则 AB= 12函数的奇偶性为 13已知 f（x1）=x2，则 f（x）= 14已知 f（x）在 R 上是增函数，且 f（2）=0，则使 f（x2）0 成立的 x 的取值范围是 15函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在区间（，4上递减，则实数 a 的取值范围是 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 12 分，共分，共 60 分分 16已知全集 U 为 R，集合 A=x|0 x2，B=x|x3，或 x1 求： （I）A

4、B； （II） （CUA）（CUB） ； （III）CU（AB） 17已知函数，x3，5 （1）利用定义证明函数 f（x）单调递增； （2）求函数 f（x）的最大值和最小值 18已知函数 （1）求 f（f（5） ）的值； （2）画出函数的图象 19设函数 f（x）=aex1（a 为常数） ，且 （1）求 a 值； （2）设，求不等式 g（x）2 的解集 20已知 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且 f（x）+g（x）=2log2（1x） （1）求 f（x）及 g（x）的解析式； （2）求 g（x）的值域 21已知函数 f（x）=2x +2 ax+b，且 ， （）求实数 a，b 的值并判断函

5、数 f（x）的奇偶性； （）判断函数 f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论 22已知关于 x 的一元二次方程 x22ax+a+2=0，当 a 为何值时，该方程： （1）有两个不同的正根； （2）有不同的两根且两根在（1，3）内 2016-2017 学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1设集合 U=1，2，3，4，5为全集，A=1，2，3，B=2，5，则（UB）A=（ ） A2 B2，3 C3 D1，3 【

6、考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出UB、 （UB）A 【解答】解：集合 U=1，2，3，4，5，B=2，5， UB=1，3，4， 又 A=1，2，3，（UB）A=1，3， 故选 D 2设函数 f（x）=，则 f（）的值为（ ） A B C D18 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】当 x1 时，f（x）=x2+x2； 当 x1 时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根 据所得值代入相应的解析式求值 【解答】解：当 x1 时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4， ， 当 x1 时，f（x）=1x2， f（）=f（）=

7、1= 故选 A 3函数的单调递减区间为（ ） A （，+） B （，0）（0，+） C （，0） ， （0，+） D （0，+） 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明 【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间 【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+） ， 且， 当 x（，0） ，或 x（0，+）时，f（x）0 均恒成立， 故函数的单调递减区间为（，0） ， （0，+） ， 故选：C 4函数 的定义域为（ ） A （1，0）（0，2 B2，0）（0，2 C2，2 D （1，2 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据对数函数的性质以及二次根式

8、的性质求出函数的定义域即可 【解答】解：由题意得： 解得：1x2 且 x0， 故选：A 5下面四组函数中，f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ） Af（x）=|x|， Bf（x）=2x， Cf（x）=x， Df（x）=x， 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案 【解答】解：函数 f（x）=|x|的定义域为 R，的定义域为0，+） ，定义域不同， 不是同一函数； 函数 f（x）=2x 的定义域为 R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数； f（x）=x， =x，两函数为同一函数； f（x）=x 的定义域为 R，的定义域为x|x

9、0，定义域不同，不是同一函数 故选：C 6化简 的值得（ ） A8 B10 C8 D10 【考点】对数的运算性质 【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出 【解答】解：原式=+ =91=8 故选：A 7值域为（ （0，+）的函数是（ ） A B C D 【考点】函数的值域 【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可 【解答】解：A：函数定义域为x|x2，令 t=（，0）（0，+） ，则 y=5t（0， 1）（1，+） ，不符合题意； B：函数定义域为 R，令 t=1xR，则 y=（0，+） ，满足题意； C：函数定义域为（，0，令 t=12x0，1） ，则 y=0，1） ，不满足

10、题意； D：函数定义域为（，0，令 t=10，+） ，则 y=0，+） ，不满足题意； 故选：B 8设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则 f（1）=（ ） A1 B3 C1 D3 【考点】函数奇偶性的性质 【分析】利用奇函数性质把 f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求 【解答】解：由 f（x）为奇函数及已知表达式可，得 f（1）=f（1）=2（1）2（1）=3， 故选 B 9设 a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】利用幂函数的性质比较两个正数

11、 a，b 的大小，然后推出 a，b，c 的大小即可 【解答】解：因为 y=是增函数，所以 所以 cab 故选 B 10设 a1，函数 f（x）=logax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则 a=（ ） A B2 C D4 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】 因为 a1， 函数 f （x） =logax 是单调递增函数， 最大值与最小值之分别为 loga2a、 logaa=1， 所以 loga2alogaa=，即可得答案 【解答】解a1，函数 f（x）=logax 在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为 loga2a， logaa， loga2alogaa= ，a=4， 故选

12、 D 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 11已知集合 A=x|x23，B=x|2x33x2，则 AB= x|1x5 【考点】交集及其运算 【分析】分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 A=x|x23=x|x5， B=x|2x33x2=x|x1， AB=x|1x5 故答案为：x|1x5 12函数的奇偶性为 奇函数 【考点】函数奇偶性的判断 【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看 f（x）与 f（x）的关系，再根据函数的奇 偶性的定义作出判断 【解答】解：函数的定义域为 R，且满足 f（x）=f（x

13、） ， 故该函数为奇函数， 故答案为：奇函数 13已知 f（x1）=x2，则 f（x）= （x+1）2 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令 x1=t，则 x=t+1 代入 f（x1）=x2可得到 f（t） =（t+1）2即 f（x）=（x+1）2 【解答】解：由 f（x1）=x2，令 x1=t，则 x=t+1 代入 f（x1）=x2可得到 f（t）=（t+1）2 f（x）=（x+1）2 故答案为： （x+1）2 14已知 f（x）在 R 上是增函数，且 f（2）=0，则使 f（x2）0 成立的 x 的取值范围是 （4， +） 【考点】函数单调性的性质

14、 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得 x22，由此求得 x 的取值范围 【解答】解：f（x）在 R 上是增函数，且 f（2）=0，要使 f（x2）0， 则有 x22，即 x4，成立的 x 的取值范围是（4，+） ， 故答案为： （4，+） 15函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在区间（，4上递减，则实数 a 的取值范围是 （， 3 【考点】二次函数的性质 【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为 x=1a，所以要使 f（x）在区间（，4上递减，a 应满足：41a，解不等式即得 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）的对称轴为 x=1a； f（x）在区间（，4上递减； 41a，a

15、3； 实数 a 的取值范围是（，3 故答案为： （，3 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 12 分，共分，共 60 分分 16已知全集 U 为 R，集合 A=x|0 x2，B=x|x3，或 x1 求： （I）AB； （II） （CUA）（CUB） ； （III）CU（AB） 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可 【解答】解：如图： （I）AB=x|1x2； （II）CUA=x|x0 或 x2，CUB=x|3x1 （CUA）（CUB）=x|3x0； （III）AB=x|x3 或 x0，CU（AB）=

16、x|3x0 17已知函数，x3，5 （1）利用定义证明函数 f（x）单调递增； （2）求函数 f（x）的最大值和最小值 【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 【分析】 （1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结 论； （2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值 【解答】解： （1）证明：令 3x1x25， 则 f（x1）f（x2）=1 （1） =3（）=3 ， 3x1x25，x2x10， （x1+2） （x2+2）0， f（x1）f（x2） ， 故 f（x）在3，5递增； （2）由 f（x）在3，5递增， 可得 f（3）取得最小值 1=；

17、f（5）取得最大值 1= 18已知函数 （1）求 f（f（5） ）的值； （2）画出函数的图象 【考点】分段函数的应用 【分析】 （1）直接利用分段函数求解函数值即可 （2）利用分段函数画出函数的图象即可 【解答】解： （1）函数 f（f（5） ）=f（5+2）=f（3）=3+4=1 （2）函数 的图象如图： 19设函数 f（x）=aex1（a 为常数） ，且 （1）求 a 值； （2）设，求不等式 g（x）2 的解集 【考点】其他不等式的解法；函数的值 【分析】 （1）将 x=1 代入解析式，由指数的运算性质求出 a 的值； （2）由（1）化简 g（x）的解析式，对 x 进行分类讨论，分别根

18、据指数函数、对数函数的性质列 出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起 【解答】解： （1）函数 f（x）=aex1（a 为常数） ， ，即， 则 a=2； （2）由（1）得，f（x）=2ex1， 则=， 当 x2 时，不等式 g（x）2 为 2ex12， 即 ex11=e0，解得 x1， 当 x2 时，不等式 g（x）2 为2， 即，则 0 x19， 解得 1x10， 综上可得，不等式的解集是（，1）（1，10） 20已知 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且 f（x）+g（x）=2log2（1x） （1）求 f（x）及 g（x）的解析式； （2）求 g（x）的值域 【考点】函数奇偶性的

19、性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 【分析】 （1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x） ，g（x）=g（x） ，令 x 取x 代入 f（x） +g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出 f（x）和 g（x） ，由对数的运算化简，由对数函数的 性质求出函数的定义域； （2）设 t=1x2，由1x1 得 0t1，利用对数函数的性质求出 g（x）的值域 【解答】解： （1）因为 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， 所以 f（x）=f（x） ，g（x）=g（x） ， 令 x 取x 代入 f（x）+g（x）=2log2（1x） ， 得 f（x）+g（x）=2log2（1+x）

20、 ，即f（x）+g（x）=2log2（1+x） ， 联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1） ， g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x） （1+x）=（1x1） ； （2）设 t=1x2，由1x1 得 0t1， 所以函数 y=log2t 的值域是（，0， 故 g（x）的值域是（，0 21已知函数 f（x）=2x +2 ax+b，且 ， （）求实数 a，b 的值并判断函数 f（x）的奇偶性； （）判断函数 f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【分析】 （）由已

21、知中，构造方程，可解得实数 a，b 的值，根据奇偶性的 定义，可判断函数 f（x）的奇偶性； （）函数 f（x）在0，+）上的单调递增，利用导数法，可证得结论 【解答】解： （）函数 f（x）=2x +2 ax+b，且 ， 2+2a+b=，22+22a+b= ， 即 a+b=1，2a+b=2， 解得：a=1，b=0， 故 f（x）=2x+2x， f（x）=f（x） ， 故函数 f（x）为偶函数； （）函数 f（x）在0，+）为增函数，理由如下： f（x）=ln22x+ln2x， 当 x0，+）时，f（x）0 恒成立， 故函数 f（x）在0，+）上的单调性 22已知关于 x 的一元二次方程 x2

22、2ax+a+2=0，当 a 为何值时，该方程： （1）有两个不同的正根； （2）有不同的两根且两根在（1，3）内 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【分析】 （1）方程有两个不同的正根，等价于=4a24（a+2）0，且 x1 +x 2=2a0、x1x2=a+2 0由此求得 a 的范围 （2）令 f（x）=x22ax+a+2，则当 时，满足条件，由此求得 a 的范围 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x22ax+a+2=0， 当=4a24（a+2）0，且 x1+x2=2a0、x1x2=a+20 时， 即当 a2 时，该方程有两个不同的正根 （2）令 f（x）=x22ax+a+2，则当 时，即 2a时， 方程 x22ax+a+2=0 有不同的两根且两根在（1，3）内 2016 年年 12 月月 29 日日