山东省潍坊市第七中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

1、 2017-2018 学年山东省潍坊市第七中学 高一上学期期中考试数学试题 数学数学 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合|13Axx， =|4,Bx xxZ，则AB A 1,3

2、 B 1,3 C 1,3 D 1,2,3 2下列各组函数为同一函数的是 A 1f xx， 2 1 1 x g x x B 1f x ， 0 g xx C 2xf x ， 4xg x D 4 1f xx， 2 1g xx 3函数 1 2 x f x x 的定义域为 A 1,22, B 1, C 1,2 D 1, 44函数的图象是下列图象中的 A B C D 5 1 x f xe x 的零点所在的区间是 A 1 0, 2 B 1 ,1 2 C 3 1, 2 D 3 ,2 2 6函数 2 1 x fxmma是指数函数，则实数m A 2 B 1 C 3 D 2或1 7已知 2 log 0.3a ， 0

3、.3 2b ， 0.2 0.3c ，则, ,a b c三者的大小关系是 A abc B bac C bca D cba 8函数 2 3yaxbx在, 1 上是增函数，在1, 上是减函数，则 A 0b且0a B 20ba C 20ba D a， b的符号不定 9 log1 x a f xax在0,1上的最大值与最小值和为a，则a的值为 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 10函数 2 1 2 log32yxx的递增区间是 A ,1 B 2, C 3 , 2 D 3 , 2 11设 f x是定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 2f xxx，则 1f A 1 B 3 C 1 D 3 12已知l

4、og2 a yax在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 0,1 B 0,2 C 1,2 D 2, 二、填空题二、填空题 13已知函数 2, 0, 2,0, xx f x x x 则2ff _ 14已知 2 1f xx，则2fx _ 15关于x的不等式 2 10axax 的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_ 16下列命题中： 集合|03AxxxN且的真子集的个数是 8； 函数 2 312f xxaxa在,4上为减函数，则实数a的取值范围是3a； 已知函数44 2112 xx yx ，则函数的值域为 3 ,1 4 ； 关于x的一元

5、二次方程 2 210 xmxm 一个根大于 1，一个根小于 1，则实数m的取值范 围 2 3 m 其中正确的有_（请把所有满足题意的序号都填在横线上） 三、解答题三、解答题 17已知集合 |520Mxxx，集合|21 1Nxx 求MN和MN. 18已知奇函数 f x，在0 x时的图象是如图所示的抛物线的一部分. （1）请补全函数 f x的图象； （2）求函数 f x的表达式； （3）写出函数 f x的单调区间 19（1） 211511 336622 263a ba ba b ； （2） 7 4 log 2 3 27 loglg25lg47 3 20某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租

6、金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月 租金每增加 50 元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元，未租出的车每辆 每月需要维护费 50 元 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21 若 f x是定义在0,上的增函数， 且对一切x， 0y ， 满足 x ff xfy y （1）求 1f的值； （2）若 61f，解不等式 1 32 3 f xf 22已知定义在R上的函数 2 21 x x a f x 是奇函数 （1）求a的值； （2）判断 f x的单调性，并用单调

7、性定义证明； （3）若对任意的tR，不等式 2 20f ttfk恒成立，求实数k的取值范围 2017-2018 学年山东省潍坊市第七中学 高一上学期期中考试数学试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 由|13 ,|4,AxxBx xxZ， 则 | ABx x A 且 1,2,3xB， 故选 D. 2C 【解析】对于 ,1A f xxxR与 2 1 11 1 x g xxx x 的定义域不同， 不是 同一函数；对于 ,1B f xxR与 0 10g xxx定义域不同， 不是同一函数；对于 ,2xC f xxR与 42 xx g xxR定义域相同，对应关系也相同， 是同一函数

8、； 对于 4 2 ,110D f xxxx 与 2 1g xxxR定义域不同， 不是同一函数， 故选 C. 【方法点睛】 本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、 值域以及对应法则， 属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现 的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者 有一个不同，两个函数就不是同一函数. 3A 【解析】要使函数 f x有意义，则 10 20 x x ，即 1 2 x x ，解得1x且2x，即函数 f x 的定义域为1,22,，故选 A. 4B 【解析】函数向右平移 个

9、单位，得到的图象，向上平移 个单位，可得函数 的图象，函数的图象关于 点对称，且过原点，故选 B. 5B 【解析】函数 f（x）=ex 1 x 是（0，+）上的增函数，再根据 f（ 1 2 ）=e20，f（1）=e 10，可得 f（ 1 2 ）f（1）0，函数 f（x）=ex 1 x 的零点所在的区间是（ 1 2 ，1），故选 B 点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号， 则区间内至少有一个零点存在. 6D 【解析】由指数函数的定义，得 2 1=1mm，解得2m或1，故选 D. 7C 【解析】因为 0.30.2 2 log 0.3 0,21,0.30

10、,1abc 所以acb ,选 C. 8B 【解析】函数 2 3yaxbx的对称轴为, 2 b x a 函数 2 3yaxbx在, 1 上是 增函数，在1, 上是减函数， 0,1 2 b ax a ， 20ba ，故选 B. 9B 【解析】试题分析：的单调性相同，所以 011log 2 a ffaa ， 1 2 a . 考点：指数函数和对数函数的单调性. 10A 【解析】解：因为该函数是复合函数，外层是递减函数，要是复合后递增，只要求解内层的减区 间即可。因为定义域2,1xx或，因此在定义域内满足 x1 是递减的，故选 A. 11B 【解析】因为当0 x时 2 2 2,12113f xxxf ，

11、又 f x是定义在R 上的奇函数， 113ff，故选 B. 12C 【解析】 要使log2 a yax在0,1上为x的减函数， 需使数， 需使 1 0 20 a a a ， 解得12a， 故选 C. 【方法点晴】 本题主要考查对数函数的定义域及单调性、 利用单调性求参数的范围， 属于难题. 利 用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数 的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间, a b上是单调的，则该函数在此区间 的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式 0fx 或 0fx 恒成立问题求参数范 围，本题是利用方法 求解的 13-

12、2 【解析】 函数 2, 0, 2,0, xx f x x x ， 2 22424242ffff （）， 故答案为2. 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数 解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这 类题一定要层次清出， 思路清晰.本题解答分两个层次： 首先求出2f 的值， 进而得到2ff 的值. 14 2 21x 【解析】 2 1f xx，设1xt ，则 2 +1,1xtf tt， 2 221fxx， 故答案为 2 21x. 1540a 【解析】当0a时， 10 ，不等式恒成立，符合题意；当0,0

13、a 时， 2 40,40aaa a， 0 40 a a ， 由40a， 得4 ,40aa ， 综上所述， a的取值范围是40a ， 故答案为40a . 16 【解析】集合 | 03Axx且 0,1,2 ,xN集合A的真子集是 , 0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2 , 1,2共有7个，错误. 函数 2 312f xxaxa的图象是开口向上， 且以直线 31 2 a x 为对称轴的抛物线， 若函数 2 312f xxaxa在,4上为减函数，则 31 4 2 a ，解得3a，正确. 已知函数44 2112 xx yx ， 令 2 1 24 ,41 2 x tty tt ， 对称轴是2t ，

14、 当2t 时，取得最小值3；当4t 时，取得最大值1，故值域是3,1，错误. 设函数 2 21f xxmxm， 则关于x的一元二次方程 2 210 xmxm 一个根大于1， 一个根小于1，则有 10f，即120mm，解得 2 3 m ，正确，故答案为. 17|5MNx x, |1MNx x 【解析】试题分析：分别求出520 xx和21 1x 的解集,M N，由交集、并集的运 算求出MN和MN即可得结果. 试题解析：因为集合|520|5,2Mxxxx xx 或，集合 |21 1|1Nxxx x ， |5MNx x， |1MNx x 18（1）见解析（2） 2 2 2 ,0, 2 ,0. xx x

15、 f x xx x （3）增区间为, 1 和1,；减区间为 1,1 【解析】试题分析：（1） （2） （3）增区间：，减区间 考点：二次函数的图象和性质，函数的奇偶性。 点评：中档题，由函数图象确定函数的解析式，是一类常见题目，解题过程中，要注意观察图象 的对称性、过特殊点等特征。本题主要利用函数图象的对称性，明确求偶函数的解析式，进一步写出 单调区间。 19（1）4a （2）15 4 【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则化简即可得出结果，化简过程注意避免计 算错误；（2）利用对数的运算法则和对数的基本概念化简即可得出结果. 试题解析：（1）原式 7515 6666 123a ba

16、 b 4a； （2）原式 1 4 3 log 3lg25lg42 115 22 44 20（1）88（2）当4050 x时， f x最大，最大值为4050307050f元 【解析】试题分析： 对于第（1）问，当租金定为 3 900 元时，租金增加了 900 元，按月租金每增加 60 元时，未租出 的车将会增加一辆，可知未租出的车有 15 辆，故一共租出了 100-15=85 辆车。 对于（2）设租金提高后有 x 辆未租出，则已租出(100 x)辆，由题意可列出收益函数，并求收益 函数的最大值。 试题解析： (1)租金增加了 900 元，900 6015， 所以未租出的车有 15 辆，一共租出了

17、 85 辆 (2)设租金提高后有 x 辆未租出，则已租出(100 x)辆 租赁公司的月收益为 y 元， y(3 00060 x)(100 x)160(100 x)40 x， 其中 x0,100，xN， 整理，得 y60 x23 120 x284 000 60(x26)2324 560， 当 x26 时，y324 560， 即最大月收益为 324 560 元 此时，月租金为 3 00060 264 560(元) 21（1） 10f（2）3,9 【解析】 试题分析： （1） 令， 则有， 即可得到； （2） 因为， 根据运算性质可得， 所以原不等式为， 可得，再根据单调增函数可得即可得到 试题解析

18、：（1）在中，令，则有， f（1）0 （2），原不等式为 ，即 f（x）是定义在（0，）上的增函数， 解得3x9 原不等式的解集为 考点：1抽象函数求值以及性质；2函数的单调性 22（1）1a （2） f x在R上是减函数（3） 1 8 k 【解析】试题分析：（1）由定义在实数集上的奇函数有 00f列式求解，或直接由奇函数的 定义得恒等式，由系数相等求解a的值；（2）设 1 x， 2 xR且 12 xx，可得 21 12 12 2 22 1 21 2 xx xx f xf x ，只需判断 12 f xf x的符号即可；（3）由函数的奇偶性 和单调性，把给出的不等式转化为含有t的一元二次不等式，

19、分离参数后求二次函数的最值，即可实 数k的取值范围. 试题解析：（1） f x是定义在R上的奇函数， fxf x， 1 00 1 1 a f ，1a （2） 1 22 1 1 21 2 x xx f x ， f x在R上是减函数 证明：设 1 x， 2 xR且 12 xx， 则 21 12 12 12 2 22 22 1 21 21 21 2 xx xx xx f xf x ， 12 xx， 21 22 xx ， 1 120 x ， 2 120 x ， 12 0f xf x， 即 12 f xf x， f x在R上是减函数 （3）不等式 2 0f ttfk 2 2f ttf k 又 f x是R上的减函数， 2 2ttk， 2 2 111 22 488 kttt ，对tR恒成立， 1 8 k 【方法点晴】 本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用， 以及不等式恒成立问题， 属于难题 不 等式恒成立问题常见方法： 分离参数 af x恒成立( maxaf x可)或 af x恒成立 （ minaf x即可）； 数形结合( yf x图象在 yg x 上方即可)； 讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立； 讨论参数.