天津市宝坻区高中2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案.doc

1、 2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=1，3，6，B=2，3，5，则 AB 等于（ ） A3 B1，3，4，5，6 C2，5 D1，6 2设 f（x）=3x+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解的过程 中得 f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（ ） A （

2、1，1.25） B （1.25，1.5） C （1.5，2） D不能确定 3已知 xR，f（x）=，则 f（ ）等于（ ） A B1 C D 4函数 f（x）=的定义域为（ ） A （0，+） B （1，+） C （0，1） D （0，1）（1，+） 5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） Ay=（）2 By=log33x Cy=2 Dy= 6幂函数的图象过点（2，） ，则它的单调递增区间是（ ） A （，2） B （0，+） C （，0） D （，+） 7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为 y=5x+4000， 而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为

3、了不亏本，日印图书至少为（ ） A200 本 B400 本 C600 本 D800 本 8已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 9已知偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足 f（2x1）f（1）的 x 取值范围是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （1，1） 10已知方程|2x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，0） B （1，2） C （0，+） D （0，1） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 2

4、4 分）分）. 1127（30.5）2+8= 12函数 f（x）=a2x +1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为 13设偶函数 f（x）的定义域为5，5当 x0，5时，f（x）的图象如图，则 不等式 f（x）0 的解集为 14函数 f（x）=ax（a0 且 a1）在区间1，2上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= 15定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则当 x0 时，f（x）= 16已知函数 f（x）=logax+xb（a0 且 a1） ，当 3a4b5 时，函数 f（x） 的零点 x0（n，n+1） ，nN*，则 n= 三、解答题：共三、解答题：共 56 分

5、分 17已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0 x5 （1）当 a=0 时，求 AB； （2）若 A B，求实数 a 的取值范围 18已知二次函数 f（x）=2kx22x3k2，x5，5 （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值； （2）求实数 k 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数 19已知函数 f（x）=lg（ ）x2x （1）求 f（x）的定义域； （2）判断函数 f（x）在定义域上的单调性并给出证明 20已知函数 f（x）=为偶函数 （1）求实数 k 的值； （2）记集合 E=y|y=f（x） ，x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判

6、断 与集合 E 的关系； （3）当 x ， （m0，n0）时，若函数 f（x）的值域为25m，25n， 求实数 m，n 的值 2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=1，3，6，B=2，3，5，则 AB 等于（ ） A3 B1，3，4，5，6 C2，5 D1，6 【考点】1E：交集

7、及其运算 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】解：集合 A=1，3，6，B=2，3，5， AB=3， 故选：A 2设 f（x）=3x+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解的过程 中得 f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（ ） A （1，1.25） B （1.25，1.5） C （1.5，2） D不能确定 【考点】56：二分法求方程的近似解 【分析】由已知“方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号 也已确定，由 f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号 【解答】解析：f（1.5）f（1

8、.25）0， 由零点存在定理，得， 方程的根落在区间（1.25，1.5） 故选 B 3已知 xR，f（x）=，则 f（ ）等于（ ） A B1 C D 【考点】3T：函数的值 【分析】推导出 f（ ）=f（ ）=f（）=f（） ，由此能求出结果 【解答】解：xR，f（x）=， f（ ）=f（ ）=f（）=f（）= 故选：C 4函数 f（x）=的定义域为（ ） A （0，+） B （1，+） C （0，1） D （0，1）（1，+） 【考点】33：函数的定义域及其求法 【分析】由分式的分母不为 0 求解 x 的范围得答案 【解答】解：由 log2x0，得 x0 且 x1 函数 f（x）=的定义域

9、为（0，1）（1，+） 故选：D 5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） Ay=（）2 By=log33x Cy=2 Dy= 【考点】32：判断两个函数是否为同一函数 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数 【解答】解：对于 A，y=x（x0） ，与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一 函数； 对于 B，y=log33x=x（xR） ，与 y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一 函数； 对于 C，y=x（x0） ，与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数； 对于 D，y=|x|（xR） ，与 y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数

10、 故选：D 6幂函数的图象过点（2，） ，则它的单调递增区间是（ ） A （，2） B （0，+） C （，0） D （，+） 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂 指数大于 0，求出单调区间 【解答】解：设幂函数 f（x）=xa， 则 2a=，解得 a=4 f（x）=x 4； f（x）=x 4 的单调递增区间是（，0） ， 故选：C 7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为 y=5x+4000， 而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） A200

11、本 B400 本 C600 本 D800 本 【考点】3T：函数的值 【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f（x）=10 x（5x+4000） 0，由此能求出结果 【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本， 则利润函数 f（x）=10 x（5x+4000）0， 解得 x800 该厂为了不亏本，日印图书至少为 800 本 故选：D 8已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【考点】4M：对数值大小的比较 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出 【解答】解：a=log0.70.6lo

12、g0.70.7=1，b=ln0.60，c=0.70.6（0，1） ， acb 故选：B 9已知偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足 f（2x1）f（1）的 x 取值范围是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （1，1） 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得 f（2x1）f（1）f（|2x1|）f （1） ，进而结合单调性分析可得|2x1|1，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则 f（2x1）f（1）f（|2x1|）f （1） ， 又由函数在区间0，+）上单调递增， 则 f（|2x

13、1|）f（1）|2x1|1， 解可得：0 x1， 故选：B 10已知方程|2x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，0） B （1，2） C （0，+） D （0，1） 【考点】54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 若关于 x 的方程|2x1|=a 有两个不等实数根， 则函数 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，画出函数 y=|2x1|的图象，数形结合可得实数 a 的取值范围 【解答】解：若关于 x 的方程|2x1|=a 有两个不等实数根， 则 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点， 函数 y=|2x1|的图象如下图所示： 由图可得，当 a（0，1

14、）时，函数 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点， 故实数 a 的取值范围是（0，1） ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 1127（30.5）2+8= 【考点】46：有理数指数幂的化简求值 【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算 【解答】解：原式=（33）3+（23）=33+22= 故答案为： 12函数 f（x）=a2x +1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为 （ ，3） 【考点】4A：指数函数的图象变换 【分析】由 2x+1=0 求得 x 值，进一步求得 y 值得答案 【解答】解：由 2

15、x+1=0，解得 x= ，此时 y=a0+2=3， 数 f（x）=a2x+1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为： （，3） 故答案为： （，3） 13设偶函数 f（x）的定义域为5，5当 x0，5时，f（x）的图象如图，则 不等式 f（x）0 的解集为 （2，0）（0，2） 【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象 【分析】先求得不等式 f（x）0 在0，5上的解集，再根据它的图象关于 y 轴对称， 可得可得不等式 f（x）0 在5，0上的解集，综合可得结论 【解答】解：结合函数 f（x）在0，5上的图象，可得不等式 f（x）0 在0，5上 的解集为（0，2） 再根据 f（x）

16、为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，可得可得不等式 f（x）0 在5， 0上的解集为（2，0） 综上可得，不等式 f（x）0 的解集为 （2，0）（0，2） ， 故答案为 （2，0）（0，2） 14函数 f（x）=ax（a0 且 a1）在区间1，2上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= 2 【考点】49：指数函数的图象与性质 【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论 【解答】解：若 a1，函数 f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为 4， 最小值为 m， a2=4，解得：a=2，而 m=a，故 m=2，符合题意； 若 0a1，函数 f（x）=ax（a0，a1在区间

17、1，2上的最大值为 4，最小值 为 m， a=4，m=a2，解得 m=16，不合题意， m=2， 故答案为：2 15定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则当 x0 时，f（x）= 2x2 x 【考点】3L：函数奇偶性的性质 【分析】任取 x0，则x0，结合当 x0 时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）=f（x） ，可得 x0 时，f（x）的解析式； 【解答】解：当 x0 时，f（x）=2x2x， 任取 x0，则x0， f（x）=2（x）2+x=2x2+x f（x）是奇函数， f（x）=f（x）=2x2x 故 x0 时，f（x）=2x2x， 故

18、答案为：2x2x 16已知函数 f（x）=logax+xb（a0 且 a1） ，当 3a4b5 时，函数 f（x） 的零点 x0（n，n+1） ，nN*，则 n= 3 【考点】52：函数零点的判定定理 【分析】根据 a，b 的范围判断 f（3） ，f（4）的符号，从而得出零点 x0的范围 【解答】解：3a4b5， 0loga31，1loga42，23b1，14b0， f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0， f（x）在（3，4）上存在零点 故答案为 3 三、解答题：共三、解答题：共 56 分分 17已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0 x5 （1）当 a=0 时，求

19、 AB； （2）若 A B，求实数 a 的取值范围 【考点】18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 （1）当 a=0 时，求出 A=x|1x1，B=x|0 x5由此能求出 AB （2）A B，当 A=时，a12a+1，a，当 A时，列出不等式组，由此能求出实 数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a=0 时，A=x|1x1，B=x|0 x5 AB=x|0 x1 （2）A B 当 A=时，a12a+1，a2，成立， 当 A，即 a2 时， 1a2 实数 a 的取值范围（，21，2 18已知二次函数 f（x）=2kx22x3k2，x5，5 （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的最大值和最

20、小值； （2）求实数 k 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数 【考点】3W：二次函数的性质 【分析】 （1）当 k=1 时，f（x）=2x22x5，可得区间（5， ）上函数为减函数， 在区间（ ，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=； （2）由题意，得函数 y=f（x）的单调减区间是a，+） ，由5，5 a，+）解 出 a5，即为实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 k=1 时，函数表达式是 f（x）=2x22x5， 函数图象的对称轴为 x= ， 在区间（5， ）上函数为减函数，在区间（ ，5）上函数为增函数 函数的最小值为f（x）min=

21、f（ ）=， 函数的最大值为 f（5）和 f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55 综上所述，得f（x）max=55，f（x）min= （2）二次函数 f（x）图象关于直线 x=对称， 要使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数， 则必有5 或5， 解得k0 或 0k 即实数 k 的取值范围为，0）（0， 19已知函数 f（x）=lg（ ）x2x （1）求 f（x）的定义域； （2）判断函数 f（x）在定义域上的单调性并给出证明 【考点】4N：对数函数的图象与性质 【分析】 （1）要使 f（x）有意义，须（ ）x2x0，即 2 x2x，利用指数函数的单 调性解出即可得出 （2）

22、f（x）在（，0）上是减函数利用定义及其指数函数的单调性即可给出证 明 【解答】解： （1）要使 f（x）有意义，须（ ）x2x0， 即 2x2x，可得：xx，x0 函数 f（x）的定义域为x|x0 （2）f（x）在（，0）上是减函数下面给出证明： 设 x20，x10，且 x2x1，则 x2x10 令 g（x）=（ ）x2x， 则 g（x2）g（x1）= + =+ = = 0 1，x1x20， 0 g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x1） lgg（x2）lgg（x1）， f（x）在（，0）上是减函数 20已知函数 f（x）=为偶函数 （1）求实数 k 的值； （2）记集合 E=y|y=f（

23、x） ，x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判断 与集合 E 的关系； （3）当 x ， （m0，n0）时，若函数 f（x）的值域为25m，25n， 求实数 m，n 的值 【考点】3L：函数奇偶性的性质 【分析】 （1）根据函数 f（x）=为偶函数满足 f（x）=f（x） ，构造关于 a 的方程组，可得 a 值； （2）由（1）中函数 f（x）的解析式，将 x1，1，2代入求出集合 E，利用对数 的运算性质求出 ，进而根据元素与集合的关系可得答案 （3）求出函数 f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数 f（x）的值域为 23m，23n，x ， （m0，n0）构造关于 m，n 的方程组，进而得到 m，n 的值 【解答】解： （1）f（x）为偶函数， f（x）=f（x） ， 即=， 即 2（k+2）x=0，xR 且 x0， k=2 （2）由（1）可知，f（x）=， 当 x=2 时，f（x）=0； 当 x=1 时，f（x）=3； E=0，3， 而 =lg2 2+lg 2lg 5+lg 54， =lg2 2+lg 2（1lg 2）+1lg 24=3， E （3）f（x）=1，x， f（x）在上单调递增， ， ， 即， m，n 是方程 4x25x+1=0 的两个根， 又由题意可知 ，且 m0，n0，mn m=1，n=