青海省师大附中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析(数理化网).doc

1、 2016-2017 学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正以下给出的四个备选答案中，只有一个正 确）确） 1满足条件 M1=1，2，3的集合 M 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2已知全集 U=R，设集合 A=x|y=lg（x1），集合 B=y|y=2x，x1，则 A（CUB）=（ ） A1，2 B1，2） C （1，2） D （1，2 3函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点（ ） A （

2、0，1） B （1，0） C （2，1） D （0，2） 4已知集合 M=1，1，N=，则 MN=（ ） A1，1 B1 C0 D1，0 5设函数 f（x）=若 f（a）=4，则实数 a=（ ） A4 或2 B4 或 2 C2 或 4 D2 或 2 6函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（ ） A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2） 7已知函数 f（x）=若 f（x0）3，则 x0的取值范围是（ ） Ax08 Bx00 或 x08 C0 x08 Dx00 或 0 x08 8如果函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数，那么实数 a 取值范

3、围是（ ） Aa3 Ba3 Ca5 Da5 9已知对数函数 f（x）=logax 是增函数，则函数 f（|x|+1）的图象大致是（ ） A B C D 10已知 a=2，b=log2，c=log，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 11已知函数 f（x）=是 R 上的减函数则 a 的取值范围是（ ） A （0，3） B （0，3 C （0，2） D （0，2 12若函数 f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又 f（3）=0 则0 的 解集为（ ） A （3，3） B （，3）（3，+） C （3，0）（3，+） D（， 3） （0，+3） 二、填空题（本大题共二、填空题（

4、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在对应题号后的横线上）把答案填在对应题号后的横线上） 13已知函数 f（x）的定义域为（1，1） ，则函数 f（2x+1）的定义域为 14计算：eln3+log9+0.125= 15已知集合 A=x，1，B=x2，x+y，0，若 A=B，则 x2014 +y 2015= 16已知函数 y=loga（2ax） ， （a0，a1）在0，1上是减函数，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演

5、算步骤） 17 （10 分）已知 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=A，求 a 的取值范围 18 （12 分）已知函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3） （0a1） （1）求函数 f（x）的定义域； （2）求函数 f（x）的零点 19 （12 分）设 a0，f（x）=+是 R 上的偶函数 （1）求 a 的值； （2）证明 f（x）在（0，+）上为增函数 20 （12 分）已知函数 f（x）=1 （1）求函数 f（x）的定义域和值域； （2）试判断函数 f（x）的奇偶性 21 （12 分）经济学中，函数 f（x）的边际函数 M（x）定义为 M（x）=f（x+1

6、）f（x） ，利润 函数 p（x）边际利润函数定义为 M1（x）=p（x+1）p（x） ，某公司最多生产 100 台报系统装置， 生产 x 台的收入函数为 R（x）=3000 x20 x2（单位：元） ，其成本函数为 C（x）=500 x+4000 x（单位： 元） ，利润是收入与成本之差 （1）求利润函数 p（x）及边际利润函数 M1（x） ； （2）利润函数 p（x）与边际利润函数 M1（x）是否具有相等的最大值？ 22 （12 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足对任意 x，yR 恒有 f（xy）=f（x）+f（y） ，且 f（x） 不恒为 0， （1）求 f（1）和 f（1）的值；

7、（2）试判断 f（x）的奇偶性，并加以证明； （3）若 x0 时 f（x）为增函数，求满足不等式 f（x+1）f（2x）0 的 x 取值集合 2016-2017 学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正以下给出的四个备选答案中，只有一个正 确）确） 1满足条件 M1=1，2，3的集合 M 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】并集及其运算 【专题】计算题 【分析】根据

8、集合并集的定义“由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合叫做并集”进 行反向求解即可 【解答】解：M1=1，2，3 M=2，3或1，2，3 故选 C 【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型 2已知全集 U=R，设集合 A=x|y=lg（x1），集合 B=y|y=2x，x1，则 A（UB）=（ ） A1，2 B1，2） C （1，2） D （1，2 【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合 【分析】先求出 A、B，然后求解，从而求出UB，即可求解集合 A（UB） 【解答】解：全集 U=R，设集合 A=x|y=lg（x1）=x|x1，

9、 集合 B=y|y=2x，x1=y|2，UB=y|y2 则 A（UB）=（1，+）（，2）=（1，2） 故选：C 【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题 3函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点（ ） A （0，1） B （1，0） C （2，1） D （0，2） 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用 【分析】已知函数 f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点 【解答】解：函数 f（x）=ax+1，其中 a0，a1， 令 x=0，可得 y=1+1=2， 点的坐标为（0，2） ， 故选：D 【点评】本题主要考查指数函数

10、的性质及其特殊点，是一道基础题 4已知集合 M=1，1，N=，则 MN=（ ） A1，1 B1 C0 D1，0 【考点】交集及其运算 【分析】N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与 M 求交集求 【解答】解：212x+1221x+122x1，即 N=1，0 又 M=1，1 MN=1， 故选 B 【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题 5设函数 f（x）=若 f（a）=4，则实数 a=（ ） A4 或2 B4 或 2 C2 或 4 D2 或 2 【考点】函数的值 【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用 【分析】当 a0 时，f（a）=a2=4；当

11、a0 时，f（a）=a=4由此能求出实数 a 的值 【解答】解：f（x）=，f（a）=4， 当 a0 时，f（a）=a2=4，解得 a=2 或 a=2（舍） ； 当 a0 时，f（a）=a=4，解得 a=4 a=4 或 a=2 故选：B 【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运 用 6函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（ ） A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2） 【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用 【分析】将选项中各区间两端点值代入 f（x） ，满足 f（a）f（b）0（a，b 为区间两端点

12、）的为 答案 【解答】解：因为 f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上， 故选 C 【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符 号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解 7已知函数 f（x）=若 f（x0）3，则 x0的取值范围是（ ） Ax08 Bx00 或 x08 C0 x08 Dx00 或 0 x08 【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；压轴题；分类讨论 【分析】通过对函数 f（x）在不同范围内的解析式，得关于 x0的不等式，从而可解得 x0的取值范 围 【解答】解：当 x0 时，f

13、（x0）=3， x0+11， x00 这与 x0 相矛盾， x 当 x0 时，f（x0）=log2x03， x08 综上：x08 故选 A 【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础 题 8如果函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数，那么实数 a 取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca5 Da5 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴 必须在区间的右侧，求解即可得到结果 【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2 其

14、对称轴为：x=1a 函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数 1a4 a3 故选 A 【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是 研究二次函数单调性和最值的关键 9已知对数函数 f（x）=logax 是增函数，则函数 f（|x|+1）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化 【专题】数形结合 【分析】先导出再由函数 f（x）=logax 是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断 【解答】解： 由函数 f（x）=logax 是增函数知，a1 故选 B 【点评】本小题主要考查了对数函数的图象

15、与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题 经常出现，要高度重视 10已知 a=2，b=log2，c=log，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；函数的性质及应用 【分析】由于 1a=2，c=log=log23= ，进而得出 【解答】解：1a=2=，b=log20，c=log=log23= ， cab 故选：C 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 11已知函数 f（x）=是 R 上的减函数则 a 的取值范围是（ ） A （0，3） B （0，3 C （0，2） D （0，2 【考点】函数

16、单调性的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】由 f（x）为 R 上的减函数可知，x1 及 x1 时，f（x）均递减，且（a3）1+5， 由此可求 a 的取值范围 【解答】解：因为 f（x）为 R 上的减函数， 所以 x1 时，f（x）递减，即 a30， x1 时，f（x）递减，即 a0，且（a3）1+5， 联立解得，0a2 故选 D 【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易 12若函数 f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又 f（3）=0 则0 的 解集为（ ） A （3，3） B （，3）（3，+） C （3，0）（3，+） D（， 3） （0，+3） 【考点】

17、奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用 【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简， 然后利用函数的单调性确定不等式的解集 【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象： 函数 y=f（x）为偶函数， 0 转化为 xf（x）0， 由图得， 当 x0 时，f（x）0，则 x3； 当 x0 时，f（x）0，则3x0； 综上得，0 的解集是： （3，0）（3，+） ， 故选 C 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，

18、共分，共 20 分分.把答案填在对应题号后的横线上）把答案填在对应题号后的横线上） 13已知函数 f（x）的定义域为（1，1） ，则函数 f（2x+1）的定义域为 （1，0） 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可 【解答】解：函数 f（x）的定义域为（1，1） ， 由12x+11，得1x0， 则函数 f（2x+1）的定义域为（1，0） 故答案为： （1，0） 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件根据复合函数 定义域之间的关系是解决本题的关键 14计算：eln3+log9+0.

19、125= 11 【考点】对数的运算性质 【专题】转化思想；函数的性质及应用 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出 【解答】解：原式=3+=3+4+21（2）=11 故答案为：11 【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15已知集合 A=x，1，B=x2，x+y，0，若 A=B，则 x2014 +y 2015= 1 【考点】集合的相等 【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合 【分析】根据集合的性质得到 x0，1，分别求出 x，y 的值，代入 x2014+y2015，求出即可 【解答】解：集合x2，x+y，0=x，1， 由题意得：x0，1，=0，则

20、y=0， x+y=1，x2=1，解得：x=1， x2014+y2015=（1）2014+02015=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题 16已知函数 y=loga（2ax） ， （a0，a1）在0，1上是减函数，则实数 a 的取值范围是 （1， 2） 【考点】对数函数的图象与性质 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用 【分析】先将函数 f（x）=loga（2ax）转化为 y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函 数的单调性求解 【解答】解：令 y=logat，t=2ax， （1）若 0a1，则函 y=logat，是减函数， 由题设

21、知 t=2ax 为增函数，需 a0，故此时无解； （2）若 a1，则函数 y=logat是增函数，则 t 为减函数， 需 a0 且 2a10，可解得 1a2 综上可得实数 a 的取值范围是（1，2） 故答案为： （1，2） 【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其 单调性，再求参数的范围 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知 A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，若 AB=A，求 a 的取值范围 【考

22、点】交集及其运算 【专题】集合 【分析】由 A 与 B 的交集为 A，得到 A 为 B 的子集，分 A 为空集与 A 不为空集两种情况求出 a 的范围即可 【解答】解：A=x|2axa+3，B=x|x1 或 x5，且 AB=A， A B， 当 A=时，则有 2aa+3，即 a3，满足题意； 当 A时，则有 2aa+3，即 a3，且 a+31 或 2a5， 解得：a4 或a3， 综上，a 的范围为a|a4 或 a 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 18 （12 分）已知函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3） （0a1） （1）求函数 f（x）的定义域

23、； （2）求函数 f（x）的零点 【考点】对数函数的图象与性质 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用 【分析】 （1）根据对数函数的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）问题转化为解方程 x2+2x2=0，从而求出函数的零点即可 【解答】解： （1）要使函数由意义，则有， 解得：3x1，所以函数的定义域为（3，1） （2）函数化为 f（x）=loga（x22x+3） ， 由 f（x）=0，得x22x+3=1， 即 x2+2x2=0，解得：x=1 ， 1（3，1） ， f（x）的零点是1 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题 19 （12 分）

24、（2001江西）设 a0，f（x）=+是 R 上的偶函数 （1）求 a 的值； （2）证明 f（x）在（0，+）上为增函数 【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数 【分析】 （1）根据偶函数的定义 f（x）=f（x）即可得到答案 （2）用定义法设 0 x1x2，代入作差可得 【解答】解： （1）依题意，对一切 xR，有 f（x）=f（x） ，即 =0 对一切 xR 成立，则，a=1，a0，a=1 （2）设 0 x1x2，则 =， 由 x10，x20，x2x10， 得， 得， f（x1）f（x2）0， 即 f（x1）f（x2） ，f（x）在（0，+）上为增函数 【点评】本题主要考查偶函数的定义和

25、增函数的判断方法 20 （12 分）已知函数 f（x）=1 （1）求函数 f（x）的定义域和值域； （2）试判断函数 f（x）的奇偶性 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （1）求使解析式有意义的 x 范围；并结合指数函数的值域求 f（x）的值域 （2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性 【解答】解： （1）要使 f（x） 有意义，只要使 2x+10由于对任意的 x 都成立，即函数 的定 义域为 R 设 y=f（x）=1，2x0，2x+11，02，所以111，所以函数的 值域为（1，1） ； （2）对任意的 xR，

26、则有xR， f（x）=1=1=f（x） ， f（x） 为奇函数 【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型 21 （12 分）经济学中，函数 f（x）的边际函数 M（x）定义为 M（x）=f（x+1）f（x） ，利润 函数 p（x）边际利润函数定义为 M1（x）=p（x+1）p（x） ，某公司最多生产 100 台报系统装置， 生产 x 台的收入函数为 R（x）=3000 x20 x2（单位：元） ，其成本函数为 C（x）=500 x+4000 x（单位： 元） ，利润是收入与成本之差 （1）求利润函数 p（x）及边际利润函数 M1（x） ； （2）利润函数 p

27、（x）与边际利润函数 M1（x）是否具有相等的最大值？ 【考点】函数模型的选择与应用 【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用 【分析】 （1）P（x）=R（x）C（x） ，M1（x）=P（x+1）P（x） （1x100，xN*） （2）由 P（x）=20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max利用一次函 数的单调性可得 M1（x）max 【解答】解： （1）P（x）=R（x）C（x）=3000 x20 x2（500 x+4000） =20 x2+2500 x4000（1x100，xN*） ， M1（x）=P（x+1）P（x）=248040 x （1x100，xN*） （2）P

28、（x）=20+74125， 当 x=62 或 63 时，P（x）max=74120 又M1（x） 是减函数，当 x=1 时，M1（x）max=2440 故利润函数 p（x）与边际利润函数 M1（x）不具有相等的最大值 【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22 （12 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足对任意 x，yR 恒有 f（xy）=f（x）+f（y） ，且 f（x） 不恒为 0， （1）求 f（1）和 f（1）的值； （2）试判断 f（x）的奇偶性，并加以证明； （3）若 x0 时 f（x）为增函数，求满足不等式 f（x+1）f（2x）0

29、 的 x 取值集合 【考点】抽象函数及其应用 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用 【分析】 （1）利用赋值法即可求 f（1） 、f（1）的值； （2）根据函数奇偶性的定义即可证明 f（x）是偶函数； （3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可 【解答】解： （1）令 x=y=1，得 f（1）=f（1）+f（1）=2f（1） ， f（1）=0， 令 x=y=1，得 f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）=0， f（1）=0， （2）令 y=1，则 f（x）=f（x）+f（1）=f（x） ， f（x）=f（x） f（x）是偶函数 （3）由式 f（x+1）f（2x）0 得式 f（x+1）f（2x） ， 由（2）函数是偶函数， 则不等式等价为 f（|x+1|）f（|2x|） ， x0 时 f（x）为增函数， 不等式等价为|x+1|2x|， 平方得 x2+2x+1x24x+4， 即 6x3，即 x， 即满足不等式 f（x+1）f（2x）0 的 x 取值集合为（， 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法 是解决抽象函数的基本方法，