辽宁省丹东市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

1、 2017201720182018 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 120 分测试时间 120 分钟 第第卷卷（选择题 共 50 分） 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1、已知函数( )f x是 R 上的偶函数，且(3)(1)ff，则下列各式一定成立的是( ) A.(0)(6)ff B.(3)(2)ff C.( 1)(3)ff D.(2)(0)ff 2、 、若方程05)2( 2 mxmx只有负根，则m的取值范围是（ ） A 4m B 45m C45m D 25m 3、设 0.2 6 11 log 7, 24 abc ，则, ,a b c的大小关系是（ ） A.abc B. bca C.bca D. abc 4、若0m，0n，10aa且，则下列等式中正确的是（ ） A nmnm aa

3、)( B m m a a 1 1 C)(logloglognmnm aaa D 3 4 344 )(mnnm 5、对于任意实数x，符号 x表示不超过x的最大整数(如 1.52 , 00 , 2.32 ，则 4log3log 1log 3 1 log 4 1 log 22222 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 6、下列四组中，( )f x与( )g x表示同一函数的是（ ） A( )f xx, 2 ( )g xx B( )f xx, 2 ( )()g xx C 2 ( )f xx， 3 ( ) x g x x D( )f xx, ( )g x ,(0) ,(0) x x x

4、 x 7、已知函数 2),1(log 2,2 )( 2 xx x xf x ，则)5( ff的值为( ) A1 B2 C3 D4 8、若 2 2(1)2f xxax在,5上是减函数，则a的取值范围是（ ） A6a B6a C6a D6a 9、函数62ln)(xxxf的零点所在的区间为 （ ） A.) 1 , 0( B.)2 , 1 ( C.)3 , 2( D.)4 , 3( 10、下列函数中,是偶函数又在区间(0,)上递增的函数为 （ ） A 3 yx B 2 logyx C|yx D 2 yx 第第卷卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 5 5 小题，每小题小题

5、，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 11、若集合( , )|2,( , )|4Mx yxyNx yxy，则MN _ 12、已知函数( )f x是奇函数，当0 x时，( )(1)f xxx，则当0 x时，( )f x 13、已知幂函数( )yf x的图象过点(2,2),(9)f则_ 14、计算 2lg225lg5 . 02161 . 1 230 15、给出下列结论： 4 4 ( 2)2 ； 2 1, 1,2yxx ，y的值域是2，5； 幂函数图象一定不过第四象限； 函数 1 ( )2(0,1) x f xaaa 的图象过定点( 1, 1) ； 若ln1a成立，则a的取值范围是e

6、,. 其中正确的序号是 三、解答题三、解答题（本大题共 5 个小题.共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16、 （本小题满分 8 分） 已知集合73|xxA，102|xxB，|axxC，全集为实数集 R. （1）求BA，BACR)(； （2）若CA，求a的取值范围. 17、 （本小题满分 10 分） 已知( )yf x是定义在 R 上的偶函数，当0 x时， 2 ( )2f xxx （1）求)2(),1 (ff的值； （2）求( )f x的解析式； （3）画出( )yf x简图；写出( )yf x的单调递增区 间(只需写出结果，不要解答过程). 18、 （本小题满分 10 分

7、） 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每 增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月 需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 19、 （本小题满分 10 分） 已知函数 2 ( )22,5,5f xxaxx （1）若( )yf x在5 , 5上是单调函数，求实数a取值范围. （2）求( )yf x在区间5 , 5上的最小值. 20. （本小题满分 12

8、分） 已知函数( )log (1)log (3) (01) aa f xxxa （1）求函数( )f x的定义域； （2）求函数( )f x的零点； （3）若函数( )f x的最小值为4，求a的值. 高一数学试题答案 一、选择题一、选择题 CAADC DDBCC 二、填空题 11. (3, 1) 12. ( )(1)f xxx 13. 3 14. 5 15. 三、解答题 16.解（1）因为73|xxA，102|xxB，所以73|xxxACR或， 因此BA102|xx，-（2 分） BACR)(10732|xxx或。-（4 分） （2）若CA，则3a(注：有等号扣 1 分) -（8 分） 17.

9、 解： （1） (1)1,( 2)(2)0fff 2 分 （2） 2 2 2 ,0,) ( ) +2 ,0 xx x f x xx x （） 4 分 （3） （图略）单调增区间为： 1,0，1,) 10 分 18. 解： （1）租金增加了 600 元， 所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。4 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。 则： 2 2 300030003000 (100)50(100) 150 505050 1 16221000(4050)37050 5050 xxx yx x xx 8 分 max 4050,30705x

10、y当时 10 分 19. 解：函数 2 ( )22,5,5f xxaxx 的对称轴为 x=-a,-1 分 (1)若( )yf x在5 , 5上是单调函数,则-a-5 或-a5， 即 a-5 或 a5. -3 分 （2） -a-5，即 a5 时，( )f x在5 , 5 上单调递增， ( )f x 的最小值是 f（-5）=27-10a，-5 分 -a5，即 a-5 时，( )f x在5 , 5 上单调递减， ( )f x 的最小值是 f（5）=27+10a-7 分 -5-a5,即-5a5 时，( )f x在a , 5 上单调递减， ( )f x在5 , a 上单调递增， ( )f x 的最小值是 f（-a）= 2 2 a -10 分 20. （1）要使原式有意义，需10,30 xx，得3,1x 为定义域 （2）令( )=0f x，得： 13 =1xx，解得有：13x ，经检验都在3,1x 内，所 以 ( )f x的零点为1+ 3和13 （3） 因为01a，( )log (1)log (3) =log (1)(3) aaa f xxxx x， 所以(1)x(3)x取 得最大时，( )f x取得最小值，而(1)x(3)x最大为 4，所以log 4=4 a ，得 2 2 a 为所求