山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、 20172017- -20182018 学年山东省曲阜师范大学附属中学学年山东省曲阜师范大学附属中学 高一上学期期中考试数学高一上学期期中考试数学 一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题 1. 已知全集 =,则 = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为全集 =,所以=.故选 A. 2. 函数=下列区间中包含 零点的区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：根据零点存在性定理可知， ，零点 在上。 故选 C. 考点：1、共线定理；2、向量模的计算;3、向量的线性运算. 3. 下列函数中,满足=且是单调递减函数的是 A. B. = C. D. = 【答案】C

2、 【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选 项 ，故选 C. 4. 已知=,则 的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选 C. 5. =若= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选 A. 6. 已知函数=则 A. 是奇函数,且在 R R 上是增函数 B. 是偶函数,且在 R R 上是增函数 C. 是奇函数,且在 R R 上是减函数 D. 是偶函数,且在 R R 上是减函数 【答案】A 【解析】因为函数，所以函数是 R 上的增函数，又， 所以函数是奇函数，故

3、选 A. 7. 已知方程=有两个不等的实根,则的范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由下图可得，故选 D 考点：函数与方程 8. 已知函数 =是定义在上的减函数且满足 ,则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以, 求解可得, 故选 B. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难 题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点： （1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学 们容易疏忽的地方，不能掉以轻心） ； （2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函

4、 数） ； （3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组. 9. 已知,则 = A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】因为,所以 . 故选 B. 10. 已知函数=满足 则的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数满足,所以 ,则函数 是减函数,所以可化为,求解可得或 ,故选 C. 11. 已知函数 =在上是增函数,函数 =是偶函数,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数 =是偶函数,所以函数 =的图象关于直线 x=0 对称,所以函数 的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以 . 故选 D. 【方法点睛】本题主要考查

5、抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合 考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出 函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再 根据单调性求解. 12. 设与是定义在同一区间 上的两个函数,若函数 =上有两个不同的 零点,则称在上是关联函数,称为关联区间,若=与=在上是 关联函数,则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为与在上是“关联函数”，故 函数在上有两个不同的零点，故有 ，解得 考点：函数零点的判定定理 【易错点晴】本题主要

6、考查了函数零点的判定定理，关联函数的新定义，二次函数的性质，体香 了转化的数学思想，属于中档试题，解答的关键是正确理解关联函数的定义，转化为函数的零点求解 是题目的一个难点和易错点 二、填空二、填空题：共题：共 4 4 题题 13. 若函数= 在上的最大值和最小值之和为 ,则 _. 【答案】 【解析】 函数在上的最大值和最小值是 与 这两个数,所以 ， 解得 故 答案为. 14. 函数=的定义域是_. 【答案】 【解析】要使函数有意义，则，得,则,则函数的 定义域为. 故答案为. 【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、对数函数的性质，属于中档题. 定义域的三种类型及求 法：(1)已知函数的解析

7、式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及 使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由 不等式求出. 15. 若= 则=_. 【答案】 【解析】由可得 =,则. 故答 案为 . 16. 已知幂函数=过点,则满足的的取值范围是_. 【答案】 【解析】因为幂函数过点,所以,则,所以=在上是 减函数,所以不等式等价于或求解可得或, 故答案为. 三、解答题：共三、解答题：共 6 6 题题 17. 已知 = (1)若 (2)若,求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 试题解析：(1)当时, = =. (2)= 时,则或 得 综

8、上所述, 的取值范围是. 18. (1) (2) 【答案】(1)3;(2) 【解析】试题分析：(1)直接利用对数的运算法则化简求解即可得结果，化简过程注意避免出现计 算错误；(2) 直接利用指数的运算法则化简求解即可得结果，化简过程注意根式与分数次幂是否等价. 试题解析：(1)原式= = = = (2)原式= 19. 已知是定义在 上的奇函数,且当 时,= (1)求的解析式; (2)解不等式 【答案】(1)= (2). 【解析】试题分析：(1)由奇函数可得,当时,=, 当时 ,则可得函数的解析式;(2)当;当时,;当时, 分别求解后求并集可得结论. 试题解析：(1)当 , 当, 所以= (2)

9、当 , 当时,= 可取, 当时, , , . 综上所述, 的取值范围是. 20. 为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方 米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足,如图所示,现测得药物 8燃 毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6,请按题中所供给的信息,解答下列各题. (1)求 关于 的函数解析式; (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气 中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 【答案】(1)= (2) 此次消毒有效 【解析】 试题分析： .(1)由题意,当时,设,代入;当时,把代入得到, 可得函数解

10、析式;(2)时得;当令得,由,可 得消毒有效. 试题解析：(1)当时,设,代入 得到 , 当时,把代入得到 , = (2)时得 当令得 所以空气中每立方米的含药量不低于时的持续时间为=, 所以此次消毒有效. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结 合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题 的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题 题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的 最大(最小)者的最大者(最小者)

11、. 21. 已知函数=在上不单调 (1)求的取值范围; (2)若在上的最大值是最小值的 4 倍,求的值. 【答案】(1) (2)或 【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况 讨论，当时,在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当 时,由,可求得的值. 试题解析：(1)对称轴为, 因为上不单调, 所以,得 所以的范围是 (2)当时,有 此时在上单调递减,在上单调递增, =, 得到= 解得= 当时,有 此时在上单调递减,在上单调递增, = 得到 = 综上所述,得到或 22. 已知函数=且为自然对数的底数为奇函数 (1)求的值; (2)判断的单调性并证明. (3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出 若不存在,请说 明理由. 【答案】(1) = (2)是增函数,见解析(3) 试题解析：(1)的定义域为所以= 得到= (2)是增函数, 在 上任取,且 = = 因为,所以 , 是 上的增函数 (3)因为 = 因为为增函数, 所以 , 只需= , 综上所述,的取值范围是 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的 单调性的一般步骤是： （1）在已知区间上任取； （2）作差； （3）判断的符号， 可得在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.