江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

1、 江苏省盐城市阜宁县江苏省盐城市阜宁县 20172017- -20182018 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 一、填空题： （14145 5 分分7070 分）分） 1已知集合,5 , 3 , 2 , 1M集合5 , 4 , 3N,则NM . 2. 若2 , 1 , 0 M,则符合条件的集合M有 个. 3. 已知函数( )f x满足(1)32fxx，则(5)f= . 4.幂函数( ) a f xx， 其中 1 2, 1,2,3 2 a 。 若( )f x为偶函数， 则a的取值集合为 . 5.函数 1 ( )2 1 f xx x 的定义域为 . 6. 设)8 , 2A，0

2、|axxB，若BBA，则实数a的取值范围是 7.已知函数( )35 x f xx的零点在区间( ,1)n n内，则整数n= . 8.函数( ) |21| x f x 的单调减区间为 . 9若 73 ( )8,( 3)10,f xaxbxcxf 则(3)f . 10函数 2 222f xxax在(1,4不是单调函数，则a的取值范围 1111. 若函数 2 () ( ) x m f xe 的最大值为n，且f(x)是偶函数，则mn_. 12. 已知函数)(xf满足),()(xfxf当,(,0a b 时总有 ( )( ) 0() f bf a ab ab ， 若)2() 1(mfmf，则实数m的取值范

3、围是 13. 已知函数( )f x是定义在 R 上的奇函数， 且对任意xR满足(2)( )f xf x， 又当01x时， ( )4xf x ，则 5 (2017) 2 ff . 14. 已 知 函 数 2 3 |,3 ( ) (3) ,3 x x f x xx ， 函 数( )(3)g xbfx， 其 中bR， 若 函 数 ( )( )yf xg x恰有 4 个零点，则b的取值范围为 二、解答题： （14+14+14+16+16+16=9014+14+14+16+16+16=90） 15设全集为R，4|xxA或1x, 1 |28 4 x Bx 求（1）BA； （2）(CA R )B 16（1）

4、求值： 2 log 3 5 1 log 25lgln2 1000 e； （2）解不等式 211xx aa （0a且1a ）. 17已知函数)(xf是定义在 1 , 1上的奇函数，且当0 x时， 2 ( )log (1) 1f xx. （1）求函数)(xf的解析式； （2）若(1)( )0f tf t，求实数t的取值范围。 18.某网店经营的一种商品进价是每件 10 元，根据一周的销售数据 得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店 与这种商品有关的周开支均为 25 元 （I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系 式； （）写出周利润y（元）与单价x（元

5、）之间的函数关系式；当该商 品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润 19.已知函数 2 ( )2f xxx ，( )2xg x (1) 判断函数 1)( 1 2 1 )( xg xh的奇偶性并证明； (2) 当 1,ttx，求函数 ( )g f x的最小值； （3）如果不等式 2 (1)(2)gaxxga对于任意0,1x恒成立，求实数a的取值范围. 20已知关于x的函数f（x）=x 2-2ax+2 （1）当a2 时，求f（x）在，3上的最小值g（a）； （2）如果函数f（x）同时满足： 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； 在函数的定义域内存在区间 p，q，使得函数在区间

6、p，q上的值域为p 2，q2则我们称函数 f （x）是该定义域上的“闭函数” （i）若关于x的函数y=+t（x1）是“闭函数”，求实数t的取值范围； （ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由 1. 5 , 3; 2. 8; 3. 10 ; 4 .2 , 2; 5.), 1 () 1 , 2; 6. 2a; 7. 1; 8. (,0(,0 )或）; 9 . 26; 10. ) 1, 2( 11 . 1 ; 12.1 3 1 mm或者; 13.-2; 14. )3 , 4 11 ( 15. (1)3 , 1 (BA.7 分 （2） (CA R

7、)B= 1 , 2(.14 分 16. (1) 2 5 .6 分 (2) 当1a时解集为), 0( ；.10 分 当10a时解集为)0 ,(.14 分 17. 18. 解：（I）当x12，20时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=-2，b1=50， P=-2x+50； 同理x（20，28时，P=-x+30， 周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=； （）y=P（x-10）-25=， 当x12，20时，y=，x=时，ymax=； x（20，28时，y=-（x-20） 2+75，函数单调递减，y75， 综上所述，x=时，ymax= 19. （3） 20. 解：

8、（1）函数f（x）=x 2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为 x=a， 当a时，f（x）在，3上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=- ； 当a2 时，f（x）在，3上的最小值为g（a）=f（a）=2-a 2； 函数f（x）=x 2-2ax+2 在，3上的最小值 g（a）= （2）（i）y=+t在1，+）递增， 由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内， 存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上的值域为p 2，q2，所以 p1， p 2，q2为方程 +t=x的二实根， 即方程x 2-（2t+1）x+t2+1=0 在1，+）上存在两个不等的实根且 xt恒成立， 令u

9、（x）=x 2-（2t+1）x+t2+1， ， 解得t1 实数t的取值范围（，1 （ii）对于（1），易知g（a）在（-，2上为减函数， 若pq，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”， 则， 两式相减得p+q=，这与pq矛盾 pq2 时，若g（a）为“闭函数”，则 此时p 2+q2=2 满足条件的 p，q存在， pq2 时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， pq2 时，若g（a）为“闭函数”，则， 消去q得 9p 2-6p+1=0，即（3p-1）2=0 解得p=此时，q=2，且p 2+q2=2 p=q2 时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， 综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”