湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、 20172017- -20182018 学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试 高一文科数学试卷高一文科数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ，故选 C. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与

2、 D. 与 【答案】B 【解析】对于选项 B,两个函数的定义域都是 R,根据对数的运算法则，对应 法则相同，故两个函数是同一个函数，选 B. 点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此 类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经 过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在 上是增函数，故选 D. 4. 函数零点所在的大致区间是（ ）

3、 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选 C. 5. 已知，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为， 所以， 故选 C. 6. 函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区 间上单调递增，故选 A. 7. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由解析式知，故选 A. 8. 小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里 找到了借阅证后再去图书

4、馆，与以上事件吻合的最好的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是 下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选 D. 9. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函 数的图像上，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为图象关于直线对称且在函数的图像上， 则点在函数（且 ）上，代入解得，故选 A. 10. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求 的减区间，由二次函数知识

5、得，故选 C. 11. 已知函数是定义在 上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实 数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是定义在 上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以 在 y 轴的左侧有时，根据函数图像的对称性知当时，即的解 为，所以的解为，故选 D. 点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的 求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解， 即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结 合单调性证明格式，正用、逆用，变形使

6、用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域 问题. 12. 已知函数若函数有 2 个零点，则实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】做出函数图象： 有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选 B. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 函数在区间上值域为_ 【答案】 【解析】因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填. 14. 函数的定义域是_ 【答案】 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为

7、考点：函数定义域 15. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数 的值为 _ 【答案】3 【解析】 函数是幂函数， 所以， 解得或， 又当 时，是增函数，所以，故，填 16. 若对于函数的定义域中任意的， （） ， 恒有和成 立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数： （1）； （2）； （3）； （4） 其中是“单凸函数”的序号为_ 【答案】 （2） （3） 【解析】根据“单凸函数”的定义，满足 的函数是增函数，所以（4）不是，对于 （1）当，时，不符合定义，对于（2） （3）符合定义，故填（2） （3）. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070

8、 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 化简计算下列各式： （1）； （2） 【答案】 （1） ； （2） 【解析】试题分析： （1）根据指数幂的运算法则即可求出； （2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解. 试题解析： （1）原式 . 18. 已知, （1）当时，求和； （2）若，求实数 的取值范围 【答案】 （1），； （2） 【解析】试题分析： （1）时，写出集合 B，利用数轴即可求出； （2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论. 试题解析： （1）时， 故， （2）当时，则； 当时，则，由， 得或解得或， 综上可

9、知， 的取值范围是 点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间 的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及 交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错. 19. 已知函数 （且） ，且 是函数的零点 （1）求实数 的值； （2）求使的实数 的取值范围 【答案】 （1）3； （2） 【解析】试题分析： （1）根据 是函数的零点，代入即可得到，从而求解； （2）可转化为 ，利用对数函数的增减性可求，同时注意函数定义域. 试题解析： （1）1 是函数的零点， 即，即，解得 （2）由得 ，

10、 所以有解得， 所使的实数 的取值集合为 20. 已知函数是定义在 上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式； （2）现已画出函数在 轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象； （3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间 【答案】（1）；（2） 见解析；（3） 单调递增区间是， 单调递减区间为 和 【解析】试题分析： （1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出； （2）因为奇函数 的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象.（3）观察图象，从左向右看，上升为增函数，下 降为减函数，据此写出单调区间. 试题解析： （1）设，则， 当时， ， 函数是定义在 上的奇函数， （）

11、， （2）函数的图象如图所示： （3）由图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间为和 点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题.涉及了利用奇偶 性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问 题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法. 21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见 效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车， 已知生产新样式单车的固定成本为 20000 元， 每生产一件新样式单车

12、需要增加投入 100 元 根据初步测算， 自行车厂的总收益 （单位： 元） 满足分段函数， 其中 是新样式单车的月产量（单位：件） ，利润总收益 总成本 （1）试将自行车厂的利润 元表示为月产量 的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）； （2）当月产量件时，自行车厂的 利润最大，最大利润为 25000 元 【解析】试题分析： （1）根据利润总收益 总成本写出利润与月产量的函数关系； （2）根据分 段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出. 试题解析： （1）依题设，总成本为， 则 （2）当时， 则

13、当时，； 当时，是减函数， 则， 所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000 元 22. 已知函数 （1）判断的奇偶性； （2）用单调性的定义证明为 上的增函数； （3）求满足不等式的实数 的取值范围 【答案】 （1）奇函数； （2）见解析； （3） 【解析】试题分析： （1）根据函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用单调性定义，作差后注意变 形，分析差的正负即可； （3）由（1） （2）知函数是奇函数，在 R 上递增，转化为， 根据单调性即可求解. 试题解析： （1）， 是奇函数 （2）任取，且，则 ， ， ， ，即，在 上是增函数 （3）为奇函数， 不等式化为， 又在 上为增函数， ，解得， 实数 的取值范围为 点睛：本题考查了函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解， 属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善 于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调 性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题.