江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、 江苏省淮安市高中校协作体江苏省淮安市高中校协作体 20182018- -20192019 学年第一学期高一年级学年第一学期高一年级 期中考试数学期中考试数学 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 1.集合 A=1，a 2，B=0，2，a，若 AB=0，1，2，-3，9，则 a 的值为_ 【答案】-3 【解析】 【分析】 根据集合并集的运算，可得 a，a 2 =-3，9，由集合相等可得 a 的值。 【详解】由集合并集的运算，通过 AB=0，1，2，-3，9 可知 a，a 2 =-3，9 再根据集合相等及互异性原则，可得 a=-3 【点

2、睛】本题考查了集合的并集运算，根据运算结果求参数，属于基础题。 2.函数的定义域是_. 【答案】 【解析】 应满足：,即， 函数的定义域是 故答案为： 3.幂函数 y=f（x）的图象经过点，则 f（ ）的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入 x 的值即可求得函数 值。 【详解】由题意，可设幂函数的解析式为 因为幂函数经过点，代入，可得 所以 所以 【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题。 4.已知，则 a，b，c 从小到大依次为_ 【答案】cab 【解析】 【分析】 根据函数性质，比

3、较各数与 0 和 1 的大小关系，即可得到 a、b、c 的大小。 【详解】根据对数函数与指数函数的性质可知 所以 cab 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质，利用中间值法比较大小，属于基础题。 5.已知集合 A=1，2，3，且 B A，则满足条件的集合 B 有_个 【答案】8 【解析】 【分析】 因为集合 B A，则集合 B 为 A 的子集，列出所有集合 A 的子集即可。 【详解】根据题意可知，集合 B 为 A 的子集 则集合 A 的子集为，1，2，3，1，2，1， 3，2，3，1，2，3 所以满足条件的集合 B 共有 8 个。 【点睛】本题考查了集合子集的求法，属于基础题。 6.已知

4、函数 f（x）=，那么 f（f（4） ）=_ 【答案】3 【解析】 【分析】 根据分段函数可求得 f（4）=2，再代入解析式即可求解。 【详解】根据分段函数，将 x=4 代入，可得 f（4）= 则 f（f（4） ）= f（2）= 【点睛】本题考查了分段函数及求值，注意自变量的取值范围即可，属于基础题。 7.已知函数，则函数的值域为_ 【答案】 【解析】 ， 其对称轴穿过闭区间， 函数在时， 又在上递减，在递增， ， 函数在时， 该函数的值域为 故答案为： 8.已知方程 2 x=8-x 的根 x（k，k+1） ，kZ，则 k=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 构造函数，根据函数零点与方程解的关

5、系，集合零点存在定理即可求得 k 的取值。 【详解】根据题意，构造函数 则 根据函数零点存在定理，可知函数的零点所在区间为 所以 k=2 【点睛】本题考查了函数零点即方程解的关系，函数零点存在定理的应用，属于基础题。 9.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有 24 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人 参加田赛， 有 13 人参加径赛， 同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人， 同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人， 没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有_人 【答案】4 【解析】 【分析】 根据题意，画出韦恩图，列出方程组即可求得解。 【详解】由题意，画出韦恩图如下图所

6、示： 根据题意可知 解方程组得 所以同时参加田赛与径赛的有 4 人 【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用，注意韦恩图解题方法的应用，属于 基础题。 10.已知为奇函数，则实数 的值是_ 【答案】 【解析】 由题意知， 为奇函数， ，解得 经检验得符合题意 答案：2 点睛：已知函数为奇函数求参数的两种方法 （1）利用奇函数的定义求解，即根据得到含有参数的等式，根据等式恒成立可得参 数的值 （2）若奇函数的定义域内含有 0，可利用求得参数，但用此法时必须进行检验，否则会得 到错误的结论 11.已知则_. 【答案】 【解析】 ，令，那么，则，故 答案为. 12.已知函数 f（x）是定

7、义在（-，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调递减，且 f（4）=0，若 f（x-1）0，则 x 的取值范围为_ 【答案】-3，1）5，+） 【解析】 【分析】 根据题意，画出 f（x）示意图；再结合函数图像的平移变换，即可求得 f（x-1）0 的解集。 【详解】由题意函数 f（x）是定义在（-，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调 递减，且 f（4）=0，画出函数 f（x）的示意图如下： 将函数图像向右平移一个单位，得 f（x-1）的图象如下图所示： 由图象可知，f（x-1）0 的解集为-3，1）5，+） 【点睛】本题考查了函数奇偶性的基本性质及应用，函数图象平移变换及不等式

8、解法，属于中档 题。 13.设函数是上的增函数，那么实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 是上的增函数， ，解得或， 则实数 的取值范围是， 故答案为： 点睛：本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点处函数的大小关系， 列出不等式组，求出实数 k 的取值范围 14.若关于 x 的方程|x 2-2x-3|-m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为_ 【答案】0（4，+） 【解析】 【分析】 将方程变换为 m=|x 2-2x-3|，画出 f（x）=|x2-2x-3|的图象，由图象即可求得当有两个不等实数根 时 m 的取值范围。 【详解】根据题意，将方程化为 m

9、=|x 2-2x-3| 构造函数 f（x）=|x 2-2x-3|，画出函数图像如下图所示 由由题意可知，当 m=0 或 m4 时有两个交点 所以 m 的取值范围为0（4，+） 【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法及应用，属于中档题。 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 80.080.0 分）分） 15.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a （1）若a=-2，求BA，B(UA)； （2）若AB=A，求实数a的取值范围 【答案】 （1）BA=1，4） ，B(UA)= -4,1)4,5)； （2） . 【解析】 【分析】 (1)利用补集的定义求出

10、的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论 是 否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】 （1）A=x|1x4，UA=x|x1 或x4， B=x|2ax3-a，a=-2 时，B=-4x5，所以BA=1，4） ， B(UA)=x|-4x1 或 4x5=-4,1)4,5). （2）AB=ABA， B=时，则有 2a3-a，a1, B时，则有，, 综上所述，所求a的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先 必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进 行解答，解答集合子集过

11、程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方， 一定不等掉以轻心. 16.（1）求值： （log83+log169） （log32+log916） ； （2）若，求的值 【答案】 （1） ； （2）6, . 【解析】 【分析】 （1）根据对数运算性质及加减运算，化简即可。 （2）将表达式平方，化简即可求得解。 【详解】 （1）原式=（log32+2log32） =3log32= （2）将等式两边同时平方得 a+a -1=6， 因为，且， 所以 【点睛】本题考查了指数与对数的化简运算，属于基础题。 17.已知：. （1）求； （2）判断此函数的奇偶性； （3）若，求 的值.

12、【答案】 （1）； （2）奇函数； （3） 的值为 . 【解析】 试题分析： （1）将代入函数求值； （2）先求定义域（-1，1） ，再求，知函数为奇函数. （3）知 ，求解即可. 试题解析： （1）因为 所以= （2）由，且 知 所以此函数的定义域为： （-1，1） 又 由上可知此函数为奇函数. （3）由知 得 且 解得 所以 的值为 18.中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不纳税， 超过 3500 元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过

13、 4500 元至 9000 元的部分 （1）已知张先生的月工资，薪金所得为 10000 元，问他当月应缴纳多少个人所得税？ （2）设王先生的月工资，薪金所得为 ，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式； （3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为 303 元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？ 【答案】 （1）； （2）； （3）. 【解析】 试题分析： （1）10000-3500=6500，纳税部分为 6500 元，其中 1500 是 3%的税，3000 是 10%的税， 2000 是 20%的税；税费相加即可； （2）列出 与 的分段函数的关系； （3）根据（2）的结果，判断出

14、，从而代入函数关系可得工资的多少. 试题解析：(1)赵先生应交税为(元). （2） 与 的函数关系式为： （3）李先生一月份缴纳个人所得税为 303 元，故必有， 从而 解得：元 所以，李先生当月的工资、薪金所得为 7580 元. 19.已知函数 （1）画出函数图象 （直接画出图象不需过程） （2）写出函数 f（x）的单调区间和值域 （直接根据图象写出答案） （3）当 a 取何值时，方程 f（x）=a 有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写 出答案） 【答案】 （1）见解析； （2）增区间： （0，+） ，减区间： （-，0，值域：0，+） ； （3）a|0 a1；a|a=0 或

15、 a1；a|a0. 【解析】 【分析】 （1）根据分段函数及定义域，画出函数图象即可。 （2）根据图象即可写出函数的单调区间和值域。 （3）根据图象即可直接判断出 a 的取值，有两个不等式实数根，一个根和没有根。 【详解】 （1）f（x）的图象如下： （2）由图象可得函数 f（x）的单调增区间： （0，+） ，单调减区间： （-，0，值域：0，+） ； （3）方程 f（x）=a 有两个不相等实数根：a|0a1 方程 f（x）=a 有一个实数根：a|a=0 或 a1 方程 f（x）=a 无实数根：a|a0 【点睛】本题考查了函数图象画法，函数单调性与值域的求解，属于基础题。 20.设是定义在 上的奇函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）若时，方程仅有一实根， （若有重根按一个计算） ，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）或. 【解析】 试题分析： （1） 根据奇函数的性质， 当时， 结合当时， 可写出当 时的解析式，即可得到的解析式； （2）记，根据题意，在时 仅有一根，设的两实根分别为 ，根据，三种情况分类，即 可求出 的取值范围. 试题解析： （1）当时， 当时，那么，即 综上 （2）记，设的两实根分别为 ， 当时，有，即 ； 当时，有，即，此时， 或不符合（舍去） 当时，有可得 综上， 的取值范围是或.