陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.pdf

1、高新部高一第一学月考试数学试题 考试时间：120 分钟，分数：150 分 一、选择题（一、选择题（1212 题，题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 1 1若集合若集合A A(1,2)(1,2)，(3,4)(3,4)，则集合则集合A A中元素的个数是中元素的个数是( () ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 2 2把集合把集合 x x| |x x2 23 3x x2 200用列举法表示为用列举法表示为( () ) A A x x1 1，x x22 B B x x| |x x1 1，x x22 C C x x2 23 3x x2 200 D D1,2

2、1,2 3 3下列集合的表示方法正确的是下列集合的表示方法正确的是( () ) A A第二、四象限内的点集可表示为第二、四象限内的点集可表示为(x x，y y)|)|xyxy0 0，x xR R，y yRR B B不等式不等式x x1414 的解集为的解集为 x x500 时是增函数，则时是增函数，则( () ) A Af f(3)(3)f f( (4)4)f f( () B Bf f( ()f f( (4)4)f f(3)(3) C Cf f(3)(3)f f( ()f f( (4)4) D Df f( (4)4)f f( ()f f(3)(3) 6 6已知集合已知集合M M(x x，y y

3、)|)|x xy y22，N N(x x，y y)|)|x xy y44，那么集合那么集合M MN N为为( () ) A Ax x3 3，y y1B1B(3(3，1)1) C C33，1D1D(3(3，1)1) 7 7设集合设集合A A5,25,2a a ，集合集合B B a a，b b ，若若A AB B22，则则a ab b等于等于( () ) A A1B1B2 2 C C3D3D4 4 8 8设集合设集合A A a a，b b ，B B a a1,51,5，若若A AB B22，则则A AB B等于等于( () ) A A1,21,2 B B1,51,5 C C2,52,5 D D1,

4、2,51,2,5 9 9如图所示的如图所示的 VennVenn 图中，图中，若若A A x x|0|0 x x22，B B x x| |x x11，则阴影部分表示的集合为，则阴影部分表示的集合为( () ) A A x x|0|0 x x22 B B x x|1|1x x22 C C x x|0|0 x x1 1，或或x x22 D D x x|0|0 x x1 1，或或x x22 1010已知集合已知集合M M中的元素中的元素a a，b b，c c是是ABCABC的三边，则的三边，则ABCABC一定不是一定不是( () ) A A锐角三角形锐角三角形 B B钝角三角形钝角三角形 C C直角三

5、角形直角三角形 D D等腰三角形等腰三角形 1111下面有三个命题下面有三个命题：集合集合 N N 中最小的数是中最小的数是 1 1；若若a a N N，则则a aN N；若若a aN N，b bN N，则则a a b b的最小值是的最小值是 2.2. 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( () ) A A0 0 个个 B B1 1 个个 C C2 2 个个 D D3 3 个个 1212下列正确的命题的个数有下列正确的命题的个数有( () ) 1 1N N；N N* *； Q Q；2 2 R R； Z.Z. 2 2 1 1 2 2 2 2 4 4 2 2 A A1 1 个个 B B2 2

6、 个个 C C3 3 个个 D D4 4 个个 二、填空题二、填空题(20(20 分，分，每题每题 5 5 分分) ) 13.13.已知集合已知集合P P中元素中元素x x满足：满足：x xN N，且且 2 2x xa a，又集合又集合P P中恰有三个元素，中恰有三个元素，则整数则整数a a _._. 14.14.集合集合P P中含有两个元素分别为中含有两个元素分别为 1 1 和和 4 4，集合集合Q Q中含有两个元素中含有两个元素 1 1 和和a a2 2，若若P P与与Q Q相等，相等，则则a a _._. 1515设集合设集合A A是由是由 1 1，k k2 2为元素组成的集合，为元素组

7、成的集合，则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是_ 1616由实数由实数t t，| |t t| |，t t2 2，t t，t t3 3所构成的集合所构成的集合M M中最多含有中最多含有_个元素个元素 三、解答题（三、解答题（6 6 小题，小题，满分满分 7070 分分， ） 1717设设P P，Q Q为两个数集为两个数集，P P中含有中含有 0,2,0,2,5 5 三个元素三个元素，Q Q中含有中含有 1,2,1,2,6 6 三个元素三个元素，定义集合定义集合P PQ Q中中 的元素是的元素是a ab b，其中其中a aP P，b bQ Q，求求P PQ Q中元素的个数中元素的个数(10(

8、10 分分) ) 18.18.若集合若集合A A x x| |x x2 2x x6 600，B B x x| |x x2 2x xa a00，且且B B A A，求实数求实数a a的取值范围的取值范围(12(12 分分) ) 19.19.已知已知A A x x| |x x2 2axaxa a2 2191900，B B x x| |x x2 25 5x x6 600，C C x x| |x x2 22 2x x8 800，且且 ( (A A B B) )，A AC C ，求求a a的值的值(12(12 分分) ) 2020设集合设集合A A 22，B B x x| |axax1 10 0，a a

9、RR，若若A AB BB B，求求a a的值的值 2121设全集设全集I IR R，已知集合已知集合M M x x|(|(x x3)3)2 200，N N x x| |x x2 2x x6 600 (1)(1)求求( ( I IM M) )N N； (2)(2)记集合记集合A A( ( I IM M) )N N，已知集合已知集合B B x x| |a a1 1x x5 5a a，a aRR，若若B BA AA A，求实数求实数a a的取值的取值 范围范围 2222集合集合A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a (1)(1)若若A AB B ，求求a a的取值范围

10、；的取值范围； (2)(2)若若A AB B x x| |x x11，求求a a的取值范围的取值范围 答案及解析答案及解析 1.1.【解析】【解析】由列举法可知，由列举法可知，A A 中含有中含有(1,2)(1,2)，(3,4)(3,4)两个元素两个元素 【答案】【答案】B B 2.2.【解析】【解析】解方程解方程x x2 23 3x x2 20 0 得得x x1 1 或或x x2 2，所以集合，所以集合 x x| |x x2 23 3x x2 200用列举法可表示用列举法可表示 为为1,21,2 【答案】【答案】D D 3.3.【解析】【解析】选项选项 A A 中应是中应是xyxy00； 选

11、项选项 B B 的本意是想用描述法表示的本意是想用描述法表示， 但不符合描述法的规范格式但不符合描述法的规范格式， 缺少了竖线和竖线前面的代表元素缺少了竖线和竖线前面的代表元素x x；选项选项 C C 的“的“”与“全体”意思重复”与“全体”意思重复 【答案】【答案】D D 4.4.答案：答案：D D 解析：解析：f f( (3)3)( (3)3)2 21 18 8，所以所以f f f f( (3)3)f f(8)(8)loglog2 28 83.3. 5.5.答案：答案：C C 解析：解析：f f( (x x) )在在 R R 上是偶函数，上是偶函数， f f( () )f f( () )，

12、f f( (4)4)f f(4)(4)，而而 3344 且且f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函数上是增函数 f f(3)(3)f f( ()f f(4)(4)，即即f f(3)(3)f f( ()f f( (4)4) 6 6D D M M、N N中的元素是平面上的点，中的元素是平面上的点，M MN N是集合，并且其中元素也是点，解是集合，并且其中元素也是点，解Error!得得Error! 7 7C C 依题意，依题意，由由A AB B22知知 2 2a a2 2， 所以，所以，a a1 1，b b2 2，a ab b3 3，故选故选 C.C. 8.8.解析：解析：选选 D D

13、A AB B22， 2 2A,A,2 2B B， a a1 12 2， a a1 1，b b2 2， 即即A A1,21,2，B B2,52,5 A AB B1,2,51,2,5 9.9.解析解析 ： 选选 D D因为因为A AB B x x|1|1x x22，A AB B x x| |x x00， 阴影部分为阴影部分为A AB B中除去中除去A AB B的部分的部分， 即为即为 x x|0|0 x x1 1，或或x x22 10.10.【解析】【解析】因为集合中元素具有互异性，因为集合中元素具有互异性，所以所以a a，b b，c c互不相等，互不相等，因此选因此选 D.D. 【答案】【答案】

14、D D 11.11.【解析】【解析】因为自然数集中最小的数是因为自然数集中最小的数是 0 0，而不是而不是 1 1，所以所以错错 ； 对于对于，取取a a，则则2 22 2 N N， N N，所以错；对于，所以错；对于，a a0 0，b b0 0 时，时，a ab b取得最小值是取得最小值是 0 0，而不是而不是 2 2，所以错，所以错 2 2 【答案】【答案】A A 12.12.【解析】【解析】1 1 是自然数，是自然数，1 1N N，故正确；，故正确；不是正整数，不是正整数， N N* *，故不正确；，故不正确； 2 22 2 是有理数，是有理数， Q Q，故正确；，故正确；2 2是实数，

15、是实数，2 2R R，所以不正确；，所以不正确； 1 1 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 2 是整数，是整数， Z Z，故不正确，故不正确 4 4 2 2 4 4 2 2 【答案】【答案】B B 13.13.解析：解析：x xN N，且且 2 2x xa a，集合集合P P中恰有三个元素，中恰有三个元素，x x的值为的值为 3,4,5.3,4,5.又又a aN N，a a6.6. 答案：答案：6 6 14.14.解析：由题意，解析：由题意，得得a a2 24 4，a a2.2. 答案：答案：2 2 15.15.【解析】【解析】1 1A A，k k2 2A A，结合集合中元素的性质可知

16、结合集合中元素的性质可知k k2 21 1，解得解得k k1.1. 【答案】【答案】k k1 1 16.16.【解析】【解析】由于由于| |t t| |至少与至少与t t和和t t中的一个相等，中的一个相等，故集合故集合M M中至多有中至多有 4 4 个元素个元素 【答案】【答案】4 4 17.17.解析：解析：当当a a0 0 时，时，由由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 1,2,61,2,6； 当当a a2 2 时，时，由由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 3,4,83,4,8； 当当a a5 5 时，时，由由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 6,7,1

17、1.6,7,11. 由集合元素的互异性可知，由集合元素的互异性可知，P PQ Q中的元素为中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,111,2,3,4,6,7,8,11，共共 8 8 个个 18.18.解解A A 3,23,2对于对于x x2 2x xa a0 0， 当当1 14 4a a0 时，时，B B ，B B A A成立；成立； 1 1 4 4 当当1 14 4a a0 0，即即a a 时，时， 1 1 4 4 B B， B B A A不成立；不成立； 1 1 2 2 当当1 14 4a a00，即即a a 或或a a6.6. 1 1 4 4 19.19.解：解：B B x x| |x

18、x2 25 5x x6 600 x x|(|(x x2)(2)(x x3)3)002,32,3，C C x x| |x x2 22 2x x8 800 x x|(|(x x 2)(2)(x x4)4)0022，44，A AB B ，A AC C ，3 3A A，将将x x3 3 代入代入x x2 2axaxa a2 219190 0 得得：a a2 2 3 3a a10100 0，解得解得a a5 5 或或2.2. 当当a a5 5 时，时，A A x x| |x x2 25 5x x6 6002,32,3与与A AC C 矛盾；矛盾； 当当a a2 2 时，时，A A x x| |x x2

19、22 2x x15150033，55符合题意符合题意 综上综上a a2.2. 2020解解A AB BB B，B B A A. . A A 22 ，B B 或或B B . . 当当B B 时，时，方程方程axax1 10 0 无解，无解，此时此时a a0.0. 当当B B 时，时，此时此时a a0 0，则则B B ， 1 1 a a A A，即有，即有 2 2，得得a a . . 1 1 a a 1 1 a a 1 1 2 2 综上，综上，得得a a0 0 或或a a . . 1 1 2 2 21.21.解：解：(1)(1)M M x x|(|(x x3)3)2 200 33， N N x x

20、| |x x2 2x x6 600 3,3, 22， I IM M x x| |x xR R 且且x x33， ( ( I IM M) )N N22 (2)(2)A A( ( I IM M) )N N22， A AB BA A， B B A A， B B 或或B B22， 当当B B 时，时，a a1515a a， a a33； 当当B B22时，时，Error! 解得解得a a3 3， 综上所述，综上所述，所求所求a a的取值范围为的取值范围为 a a| |a a33 22.22.解：解：(1)(1)如下图所示，如下图所示，A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a ，且且A AB B ， 数轴上的点数轴上的点x xa a在在x x1 1 的左侧的左侧( (含点含点x x1)1)， a a1 1，即即a a的取值范围为的取值范围为 a a| |a a11 (2)(2)如下图所示，如下图所示，A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a ，且且A AB B x x| |x x11， 数轴上的点数轴上的点x xa a在在x x1 1 和和x x1 1 之间之间( (含点含点x x1 1，但不含点但不含点x x1)1)， 11a a1 1，即即a a的取值范围为的取值范围为 a a| |11a a11