2014年重庆市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知 17? 的相反数是 17 ，故选 A 【考点】 相反数的定义 2.【答案】 B 【解析】根据 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得 6 4 6 4 22 2 2x x x x? ? ?，故选 B 【考点】 同底数幂的除法运算 3.【答案】 A 【解析】因 为二次根式中被开方数是非负数，即 0a? ，故选 A 【考点】 二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】 C 【解析】 n 边形的 内角和是 ( 2) 180n

2、? ? ? ，将 5n? 代人即得五边形的内角和是 540 ，故选 C 【考点】 多边形的内角和 5.【答案】 D 【解析】气温最低即数值最小， 8? 在这四个数中处在数轴的最左边，故 8? 最小，故选 D 【考点】 有理数的大小比较 6.【答案】 B 【解析】将方程的两边向时乘最简公分母 1x? 得整式方程 21x?，解得 3x? .经检验， 3x? 是原分式方程的解，故选 B 【考点】 分式方程的解法 7.【答案】 D 【解析】根据方差越小越稳定，而 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 5 0 .1 1? ? ?，故丁的成绩最稳定，故选 D 【考点】 方差的意义 8.【答案】 B 【解析

3、】因为 /ABCD ，根据“两直线平行，同位角相等”得 1 42EFD? ? ? ?，又因为 FG FE? ，所以2 1 8 0 9 0 4 2 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 【考点】 平行线的性质及垂直的定义 2 / 11 9.【答案】 C 【解析】根据同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半，因为 ABC? ， AOC? 分别为同弧所对的圆周角和圆心角，所以 2AOC ABC? ? ? ，又因为 90AOC ABC? ? ? ? ?，即 3 90ABC? ? ? ，解得 30ABC? ? ? ，所以 60AOC? ? ? ，故选 C 【考点】 圆周角的性质 10.【答案

4、】 C 【解析】从开始录入到暂停，字数是不断上升的，暂停时字数不变，最后加快速度录入，字数的增长速度比开始录入时快，因此从函数图象上看应选 C 【考点】 函数图象的理解 11.【答案】 B 【解析】通过探究发现：第二个图形比第一个图形多 3 个正方形，第三个图形比第二个图形多 4 个 正 方形，按照这个规律第五个图形比第四个图形多 6 个正方形，第六个图形比第五个图形多 7 个正方形，故第六个图形有正方形 2 3 4 5 6 7 ?27? ? ? ? ? ?（个），故选 B 【考点】 规律的探究 12.【答案】 C 【解析】根据反比例函数的解析式和 A ,B 两点的横坐标可求出点 16A（ ，

5、 ） ，点 ()32B?， ，设直线 AB 的解析式是 ( 0)y kx b k ? ，将点 A ， B 的坐标代人得 623kbkb? ? ? ?，解得 28kb?,所以直线脑的解析式是 28yx?，令 0y? ，得 4x? ，即点 C 的坐标是 (40)?， ， AOC 的底是 OC 的长 4，高为点 A 的纵坐标的绝对值 6，所以 1 4 6 122AOCS ? ? ? ?,故选 C 【考点】 反比例函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积计算 第 卷 二 、 填空题 13.【答案】 32xy?【解析】用代人法将 3x? 代人 5xy?， 可 得 2y? ，故该二元一次

6、方程组的解是 32xy?【考点】 解二元一次方程组 14.【答案】 55.63 10? 【解析】科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 | | 10?a ， n 为整数 .当原数的绝对值大于等于3 / 11 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 l；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），故 5563000 5.63 10? 【考点】 用科学记数法表示较大的数 . 15.【答案】 28 【解析】根据菱形的四边相等， 60A? ? ，得 ABD 是等边三角形，所以 7AB AD BD? ?

7、?，所以菱形的周长是 4 7 28? 【考点】 菱形的性质、等边三角形的判定与性质 16.【答案】 4433? 【解析】连接 OC ，则 OC AB? ， OA OB? ，根据三线合一， 2 1 2 0AO B AO C? ? ? ? ?，在 Rt AOC? 中，1 22OC OA?, 2 4 3AB AC? ? ? , 1 432AO BS AB O C? ? ? , 2120 4= 2 =360 3S ?扇 形 .所以 4= = 4 3 3A O BS S S ?阴 影 扇 形 . 【考点】 等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 17.【答案】 13 【解析】一次函数 2y x a?.

8、与 x 轴、 y 轴的交点坐标是 ( ,0)2a? ， (0, )a ，所以 211| | | a |2 2 4 4aaS ? ? ? ? ? -解得 1a? ，关于 x 的不等式组 212xaxa? ?，由得 2xa? ，由得 12xa? ，因为不等式组有解，故1 2 2aa? ? ? ，所以 1a? ，综上可知 a 只能等于 l.故概率是 13 【考点】 一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等 18.【答案】 655 【解析】如图，过点 O 作 OM OF? 交 BE 于点 M ， 6DC BC?， 2DE EC? ， 2EC? ? ，在 Rt BEC?中，由勾股定理得

9、 226 2 2 1 0BE ? ? ?, 6 2 3 1 052 1 0B C C ECF BE ? ? ? ?, 22 105EF C E C F? ? ?,又CF BE? , 90BCF CBF? ? ? ? ? ?,而 45OCB? ? ? , 45OCF CBF? ? ? ? ? ?,又 45OBM CBF? ? ? ? ?,OBM OCF? ? ，易证 OB OC? ， BOM COF? ? ，根据“ ASA”， OBM OCF ， OM OF? ? ，3 105BM CF? , 3 1 0 1 0 6 1 02 1 0 5 5 5M F B E B M E F? ? ? ? ?

10、? ? ?, 在等腰 RtOMF? 中，6 552MFOF ? 4 / 11 【易错分析】本题关键是找准思路，添加适当的辅助线，构造全等三角形去解决 【考点】 正方形的性质、全等三角形的运用、勾股定理等 三、解答题 19.【答案】 13 【解析】 解： 2 9 1 4 6? ? ? ? ?原 式 13? 【考点】 实数的计算 20.【答案】 1213 【解析】 解： AD BC? , tan BDBAD AD? ? ? , 3tan 4BAD?, 12AD? , 34 12BD? , 9BD?, 1 4 9 5C D BC BD? ? ? ? ? ?, ?在 Rt ADC? 中 ， 2 2 2

11、 21 2 5 1 3A C A D C D? ? ? ? ?, 12sin 13ADC AC? ? ? 【考点】 解直角三角形、勾股定理 21.【答案】 34? 【解析】 解： 21 1 2 1= ( 1 ) 1 1xx x x x x? ? ? ? ?原 式 21 1 2 1( 1) 1xxx x x x? ? ? 21 ( 1) 1(x 1) 1xx?11xx? 5 / 11 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )xxx x x x? ? ? ? 22 1xx? ?解方程 2 5 1xx?,得 13x? 当 13x? 时 ，21233=1 4( ) 13?原 式 【考点】 代

12、数式的化简、求值、一元一次方程的解法 22.【答案】 (1)16 (2)16 【解析】 解： (1)16 补图如下： (2)用 1A , 2A 表示 餐饮企业， 1B , 2B 表示非 餐饮企业 ，画树状图如下： 或列表 1A 2A 1B 2B 1A 12( , )AA 11( , )AB 12( , )AB 2A 21( , )AA 21( , )AB 22( , )AB 1B 11( , )BA 12( , )BA 12( , )BB 2B 21( , )BA 22( , )BA 21( , )BB 由 树状刚或列表可知，共有 12 种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有 2

13、种 所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为 2112 6P? 【考点】 利 用 折线统计图和扇形统计的理解与应用、等 可 能条件下概率的计算 6 / 11 23【答案】 (1)最多花 7 500 元购买书桌、书架等设施 (2) 50a? 【解析】 解： (1)没用于购买书桌、书架等设施的资金为 x 元，由题意，得 30 000 3xx? 解得 7500x? 答：最多花 7 500 元购买书桌、 书 架等设施 (2)由题意，得 102 0 0 (1 % ) 1 5 0 (1 % ) 2 0 0 0 09aa? ? ? 设 %xa? ,则 103(1 )(1 ) 29xx? ? ?, 整理得

14、210 3 0xx? ? ? 解得 1 0.6x? （舍）， 2 0.5x? % 0.5a?, 50a? 【考点】 一元一次 不等式、一元二次方程在实际生活中 的应 用 24 【答案】 证明：如图 (1) 90BAC? ? ? ， AF AE? ， 1 90EAC? ? ? ?, 2 90EAC? ? ? ? 12? , AB AC? , 45B ACB? ? ? ? ? B FCA? ? , ()ABF ACF ASA? BE CF? (2)过 E 作 EC AB? 于点 G ， 45B? ? ? , CBE? 是等腰直角三角形， BG EG? ? ， 3 45? ? AD BC? ,AE

15、平分 BAD? ， EC ED? ? , BC ED? ? 2BM ED? , 2BM BG? ,即 G 是 BM 的中点， 7 / 11 EG? 是 BM 的 垂 直平分线， EB EM? , 4 3 45? ? ? ? 4 3 4 5 4 5 9 0M E B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 ME BC? AD BC? , /ME AD? , 56? 15? , 16? , AM EM? MC MC? , (H L )Rt AM C Rt EM C? ? ? ? 78? ? , 90BAC? ? ? , AB AC? , 45ACB? ? ? , 45BAD CAD? ?

16、 ? ? ? 5 7 22.5? ? ? ?, AD CD? 90ADE CDN? ? ? ? ?, ()AD E CD N ASA? DE DN? 【解析】 【考点】 全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等 25 【答案】 (1) ( 30)A?， , (10)B， (2)12 (3) ? ?4, 5F? 或 (1)0， 【解析】 解： (1)对 2= 2 3y x x? ? ? ， 令 0x? ，得 3y? ,则 (03)C， 令 0y? ，得 2 2 3 0xx? ? ? ? ，解得 1 3x? ， 2 1x? ， ( 30)A?， , (10)B， (2)由 2

17、 12 ( 1)x ? ? ? ? ,得抛物线的对称轴为直线 1x? 设点 ( 0)Mx， , ( , 2 3)P x x x? ? ? ,其 中 31x? ? ? P? ， Q 关于直线 1x? 对称，设 Q 的横坐标为 a .， 则 ( 1) 1ax? ? ? ? , 2ax? ? ? , 2( 2 , 2 3)Q x x x? ? ? ? ? ?, 2 23MP x x? ? ? ? ?, 2 2 2PQ x x x? ? ? ? ? ? ?, ?周长 22 ( 2 2 2 3 ) 2 8 2d x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 / 11 当 8 22 (

18、2)x ? ? ? ? 时， d 取最大值 , 此时， ( 20)M?， , 2 ( 3) 1AM? ? ? ? ? ? 设直 线 AC 解析式为 ( 0)y kx b k? ， 则 3= ,03b kb? ? ?解得 31bk?直线 AC 解析式为 3yx? 将 2x? 代人 3yx? 得 1y? ( 21)E?， , 1EM? 1 1 1112 2 2AEMS A M M E? ? ? ? ? ? (3)由 (2)知， 当 矩形 PMNQ 的周长最大时， 2x? ， 此时点 (03)Q， 与点 C 重合 , 3OQ? ? 将 1x? 代人 2 23y x x? ? ? ,得 4y? ， (

19、 14)D?， 如图，过 D 作 DK y? 轴于 K ，则 1DK? ， 4OK? ， 4 3 1Q K O K O Q ? ? ? ? ?， DKO? 是等腰直角三角形， 2DQ? 2 2 2 2 2 4F G D Q? ? ? ? ? 设 2( 3)2F m m m? ? ?, ， ()3Gm m?， ， 则 ? ? ? ?223 2 3 3F C m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? 4FG?, 2 34mm? ? ? ,解得 1 4m? ， 2 1m? ， 当 4m? 时， ? ? 22 2 3 4 2 ( 4 3) 5mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 当 1m? 时，