2015年重庆市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1 【答案】 D 【解析】 解： | 44|? ， | 1| 1?， 41 ， 4? ， 0， 1? ， 3 这四个数的大小关系为 4 1 0 3 故选 D 【提示】 先计算 | 44|=? ， | 1| 1?，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 41 ，再根据正数大于 0，负数小于 0 得到 4 1 0 3 【考点】 有理数大小比较 2 【答案】 A 【解析】 解： A是轴对称图形，故正确； B不是轴对称图形，故错误； C不是轴对称图形，故错误； D不是轴 对称图形，故错误 故选 A 【提示】 根

2、据轴对称图形的概念求解 【考点】 轴对称图形 3 【答案】 B 【解析】 12 2 3? ， 故选 B 【提示】 直接利用二次根式的性质化简求出即可 【考点】 二次根式的性质与化简 4 【答案】 A 【解析】 2 3 2 3 3 6 3a b a b a b? ? ?（ ） （ ） ， 即计算 23ab（ ） 的结果是 63ab 故选 A 【提示】 根据幂 的乘方和积的乘方的运算方法： m n mnaa?（ ） （ m， n 是正整数）； n n nab a b?（ ） （ n 是正整数）；求出 23ab（ ） 的结果是多少即可 【考点】 幂的乘方与积的乘方 5 【答案】 B 【解析】 解：

3、A 调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故 A 不符合题意； B调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意； C调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意； D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选 B 2 / 12 【提示】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【考点】 全面调查与抽样调查 6 【答案】 C 【解析】 解： 1 135AB C D ? ? ? ， ， 2=180 135 =45? ? ?

4、 ? 故选 C 【提示】 根据平行线的性质求出 2 的度数即可 【考点】 平行线的性质 7 【答案】 C 【解析】 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 198， 209， 216， 220， 230 位于最中间的数是 216，则这组数的中位数是 216 故选 C 【提示】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【考点】 中位数 8 【答案】 D 【解析】 解： 122 0 0 2 0 0 2x x x x x x? ? ? ? ?（ ） ， ， ， ，故选 D 【提示】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【考点】 解

5、一元二次方程 -因式分解法 9 【答案】 B 【解析】 AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线， 90BAD? ? ? . 1 402B A O C? ? ? ? ?， 9 0 5 0A D B B? ? ? ? ? ? ，故选 B 【提示】 由 AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线，推出 AD AB? ， 1 402D A C B A O C? ? ? ? ? ? ?，推出50ADB? ? ? 【考点】 切线的性质 10 【答案】 C 【解析】 A根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为： 60 40=20分钟，故正确； B根据图象可知，当 t=

6、40 时， s=2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为： 2800 40=70?（米 /分钟），故 B 正确； C根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3 800 米，故错误； D小明休息后的爬山的平均速度为： 3 8 0 0 2 8 0 0 1 0 0 6 0 = 2 5?（ ） （ ）（米 /分），小明休息前爬山的平均速度为：2800 40=70? （米 /分钟）， 70 25 ，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选： C 【提示】 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米， 4060 分钟休息， 60100 分钟爬山（ 3800 280

7、0）3 / 12 米，爬山的总路程为 3 800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可 【考点】 一次函数的应用 11 【答案】 B 【解析】 观察图形得：第 1 个图形有 3+3 1=6? 个圆圈，第 2 个图形有 3+3 2=9? 个圆圈，第 3 个图形有3+3 3=12? 个圆圈， ? 第 n 个图形有 3 3 3 1nn? ? ?（ ） 个圆圈，当 n=7 时， 3 7+1 =24?（ ） ，故选 B 【提示】 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 7n? 求解即可 【考点】 规律型：图形的变化类 12 【答案】 D 【解析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB

8、 的延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 3y x? 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， 22AE BE?， ， 2AB? ， 2 2 2 4 2A B C DS ? ? ? ? ?菱 形 底 高 ，故选 D 【提示】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，可得出横坐标，即可求得 AE， BE，再根据勾股定理得出 AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【考点】 菱形的性质 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 第 卷 二、填空题 13 【答案】 43.7 10? 【解析】 将 3

9、7 000 用科学记数法表示为 43.7 10? 故答案为： 43.7 10? 【提示】 科学记数法的表示形 式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 14 【答案】 1? 【解析】 原式 1 2 1? ? ? 故答案为： 1? 【提示】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 15 【答案】

10、4:1 【解析】 ABC DEF ， ABC与 DEF的相似比为 4:1 ， ABC与 DEF对应边上的高之比是 4:1 ，故答案为： 4:1 4 / 12 【提示】 根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可 【考点】 相似三角形的性质 16 【答案】 82? 【解析】 ACB 是等腰直角三角形 ABC 中， 90ACB? ? ? ， 45AB? ? ? ?， 42AB? ， s in 4 5 4A C B C A B? ? ? ? ?， 11 4 4 822A C BS A C B C? ? ? ? ? ? ? ?， 24 5 4 2360A C DS ? ? ?扇 形， 图中阴影

11、部分的面积是 82? ， 故答案为： 82? 【提示】 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出 ACB 和扇形 ACD 的面积 . 【考点】 三角形性质的应用 17 【答案】 52 【解析】 不等式组 2 3 43 -1 -11xx ? ?的解集是： 103 12x? ? ， a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx ? ? ?的解的有： 3? ， 2? ， 1? ， 0， 函数 2122y xx? ? 的自变量取值范围为： 22 2 0xx?， 在函数 2122y xx? ? 的自变量取值范围内的有 3? ， 2? ， 4；

12、a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx ? ? ?的解，又在函数2122y xx? ?的自变量取值范围内的有： 3? ， 2? ； a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx ? ? ?的解，又在函数2122y xx? ?的自变量取值范围内的概率是： 52 故答案为： 52 【提示】 由 a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx ? ? ?的解，又在函数2122y xx? ?的自变量取值范围内的有 3? ， 2? ，可直接利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 概率公式 ， 解一元一次不等式组 ， 函数自变量的取值范围 18 【答案】 9817 【解析】 作 FK BC

13、?于 K 点，如图：在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 2 2 2 2( 4 6 ) 1 0 1 4B D A B A D? ? ? ? ? 设 4D E x CE x? ? ?， ， 由 BE 平分 DBC，得 BD DEBC EC? ， 即 1410 46x x? ? 解得 763x? ， 563EC? 5 / 12 在 Rt BCE 中，由勾股定理，得 2 2 2 25 6 5 4 21 0 ( )33B E B C C E? ? ? ? ? 由旋转的性质，得 5 423BE BE? ?， 10BC BC? ? ， 563E C EC? ? ? BFD 是等腰三角形， BF FD x?

14、， 在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 2 2 2(4 6 ) (10 )xx?， 解得 495x? ， 49 110 55AF ? ? ? 1 5 66 653ta n , ta n1 2 0 1 0 646A F E CA B F F B GA B B C? ? ? ? ? ? ? ? ，66ta n ta n 2 1 61 2 0 6ta n ta n ta n1 ta n ta n 1 1 96611 2 0 6A B F F B GA B G A B F F B GA B F F B G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ta n 2 1 6AGABF AB? ? ?

15、 2 1 6 5 0 4461 1 9 1 1 9AG ? ? ? ， 5 0 4 6 8 6 9 810 1 1 9 1 1 9 1 7D G A D A G? ? ? ? ? ?， 故答案为： 9817 【提示】 根据 角平分线的性质，可得 CE 的长，根据旋转的性质，可得 B C B C E C E C? ? ?， ；根据等腰三角形，可得 FD、 FB 的关系，根据勾股定理，可得 BF 的长，根据正切函数，可得 tan tanABF FBG?， 的值，根据三角函数的和差，可得 AG 的长，根据有理数的减法，可得答案 【考点】 旋转的性质 三、解答题 19 【答案】 12xy? ?【解析】

16、 2431yxxy? ?， 代入 得： 3 2 4 1xx? ? ? ，解得： 1x? ，把 1x? 代入 得： 2y? ，则方程组6 / 12 的解为 12xy? ? 【提示】 方程组利用代入消元法求出解即可 【考点】 解二元一次方程组 20 【答案】 ADB FCE? ? 【解析】 证明 ： BC DE? ， BC C D D E C D? ? ?，即 BD CE? ，在 ABD 与 FEC 中， AB EFBEBD EC? ?， A B D F E C S A S （ ）， ADB FCE? ? 【提示】 根据等式的性质得 出 BD CE? ，再利用 SAS 得出： ABD 与 FEC 全等，进而得出 ADB FCE? ? 【考点】 全等三角形的判定与性质 21 【答案】 （ 1）原式 2 2 2 22 2 4x y y x x y y x y x? ? ? ? ? ? ?； （ 2）原式 = 223 ( 3 ) 1 31 3 3y y y y y yy y y? ? ? ? ? ?（ ） （ ）（ ） 【提示】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果