四川省雅安市2018~2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析).doc
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1、 四川省雅安市四川省雅安市 20182018- -20192019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.直线 :和 :垂直,则实数 A. B. 1 C. 或 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可以根据直线 与直线 的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式,然后通过计算得 出结果。 【详解】由,解得,故选 A。 【点睛】本题考查两直线之间的位置关系,主要考查两直线垂直的相关性质,有直线 和直线垂直,则有,考查计算能力,是简单 题。 2.若命
2、题p:,则为 A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以判断出命题是特称命题,然后根据特称命题的否定是全称命题,分别对量词和 结论进行否定即可得出结果。 【详解】命题是特称命题,则命题的否定是:,故选C。 【点睛】本题考查命题的否定,主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用,特称命题的 否定是全称命题,需要对量词和结论进行否定,是简单题。 3.中,若,则该三角形的形状是: ( ) A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 利用空间向量模的公式求出三角形三边的长,从而可得结果. 【详解】因
3、为, 所以, , , 所以,且, 是等腰直角三角形,故选 D. 【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用,意在考查灵活运 用所学知识解答问题的能力,属于中档题. 4.“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先得出,由子集关系可得解。 【详解】,但由包含了,得是充 分不必要条件。故选 A 【点睛】在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时转化为集合的关系。 等价于 是 的子集。 5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】 分析:初始化数值,执行循环结构,判断条件是否成立, 详解:初始化数值 循环结果执行如下: 第一次:不成立; 第二次:成立, 循环结束,输出, 故选 B. 点睛:此题考查循环结构型程序框图,解决此类问题的关键在于:第一,要确定是利用 当型还是直到型循环结构;第二,要准确表示累计变量;第三,要注意从哪一步开始循 环,弄清进入或终止的循环条件、循环次数. 6.已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆 上,所以有,即,所以答案为 ,故选 B. 考点:曲线关于直线的对称曲线方程的求法. 7
5、.如图,将矩形沿对角线把折起,使 移到点,且在平面上的射影 恰 好在上,则与所成角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由线面垂直的性质可得 ,由矩形的性质可得 ,由此可得 平面 ,从而可得 ,进而可得结果. 【详解】因为在平面上的射影 恰好在上, 所以 平面,因为在平面内, 所以 ,又因为 ,与在平面内相交, 所以, 平面,在平面内, 所以 ,、成的角为,故选 D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,以及线面垂直的判定与性质,属于中档题. 解答 空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系 进行转化,转化时要正确运用有关的定
6、理,找出足够的条件进行推理. 8.某校高三年级共有学生 900 人,编号为 1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个 容量为 45 的样本,若在第一组抽取的编号是 5,则抽取的 45 人中,编号落在区间的 人数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距,然后根据区间的间距以及系 统抽样的性质即可得出结果。 【详解】900 人中抽取样本容量为 45 的样本,样本组距为:; 则编号落在区间的人数为, 故选C。 【点睛】本题考查的是系统抽样的相关性质,牢记系统抽样的定义与性质并正确求出样本间 距是解决本题的
7、关键,考查计算能力,是简单题。 9.三棱锥中,平面,则和平面所成角 的正切值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在平面内过 作,垂足为 ,连接 ,可证明平面,即是和平 面 所成的角,利用等腰三角形的性质与勾股定理求出,的值,从而可得结果. 【详解】在平面内过 作,垂足为 ,连接 , 因为,所以 是的中点, 且, 平面, 平面, 即是和平面 所成的角, , 和平面 所成角的正切值是 ,故选 B. 【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角,属于与中档题. 求线面角的方法:1、根据图形 正确作出线面角是解决问题的关键,但这要求学生必须具有较强的空间想象能力,同时还应
8、写出必要的作、证、算过程;2、对于特殊的几何体,如长方体、正方体等当比较容易建立空 间直角坐标系时,也可采用向量法求解. 10.已知直线与圆相交于A、B两点,则大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以通过圆的方程得出圆心O的坐标以及半径,然后利用点到直线距离公式求出圆 心到直线AB的距离, 接下来通过圆心到直线AB的距离以及圆的半径就可以求出线段AB的长, 最后得出的形状以及大小。 【详解】根据题意,圆的圆心O的坐标为,半径, 则圆心到直线AB的距离, 因为直线与圆相交于A、B两点, 所以, 则有,则为等边三角形, 所以,故选C。 【点睛】本题考查圆的相关性
9、质,主要考查圆与直线相交的相关性质,考查点到直线距离公 式,锻炼了学生的推理能力与计算能力,培养了学生的数形结合思想,是中档题。 11.已知三棱锥中,且、两两垂直, 是三棱锥外接 球面上一动点,则 到平面的距离的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 是棱长为 1 的正方体上具有公共顶点 的三条棱,以 为原点, 分别为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,三棱锥外接球就是正方体的 外接球,由正方体及球的几何性质可得点 与 重合时,点 到平面的距离最大,求出平面 的法向量,由点到直线的距离公式即可得结果. 【详解】 三棱锥,满足两两垂直,且, 如图是棱长为 1 的
10、正方体上具有公共顶点 的三条棱, 以 为原点,分别为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系, 则, , 设平面的法向量, 则,取,得, 三棱锥外接球就是棱长为 1 的正方体的外接球, 是三棱锥外接球上一动点, 由正方体与球的几何性质可得,点 点与 重合时, 点 到平面的距离最大, 点 到平面的距离的最大值为.故选 C. 【点睛】求出相应直线的方向向量; (3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为 零列出方程组求出法向量; (4)将空间位置关系转化为向量关系; (5)根据定理结论求出相 应的角和距离. 12.已知圆,过圆上一点P作圆 的两条切线,切点分别是E、F,则的最小值是 A. 6 B
11、. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题首先可以通过圆的方程得出圆的圆心轨迹, 然后画出圆的圆心轨迹图像以及圆的 图像,通过图像可以得出线段的取值范围以及的解析式,最后通过函数性质即可得 出结果。 【详解】由可得: 圆的圆心在圆的圆周上运动, 设,则, 由图可知:, , 由在上为增函数可知, 当时,取最小值 6,故选A。 【点睛】本题考查圆的相关性质,主要考查圆的方程的相关性质以及圆的切线的相关性质, 考查推理能力,考查数形结合思想、方程思想以及化归思想,是难题。 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,共小题,共 20.020.0 分)分) 13.若直
12、线 :和 :平行,则实数_ 【答案】1 【解析】 【分析】 本题可以通过直线 与直线 的直线方程以及两直线平行的相关性质列出等式,然后通过计算 即可得出结果。 【详解】由,解得 经过验证可得满足条件,故答案为 1。 【点睛】本题考查两直线的位置关系,主要考查两直线平行的相关性质,若直线 和直线平行,则有,同时要注意两直线不能 重合,考查计算能力,是简单题。 14.若直线在x轴上的截距在范围内,则该直线在y轴上的截距大于 1 的概率是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可以通过“直线在x轴上的截距在范围内”确定所有的基本事件构成 的区间长度,然后确定“直线在y轴上的截距b大于 1”包含的
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