陕西省吴起高级中学2018~2019学年高二数学上学期期末考试能力试题文（含解析）.doc

1、 陕西省吴起高级中学陕西省吴起高级中学 20182018- -20192019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）能力试题数学（文）能力试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据逆否命题的等价性进行判断即可 【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命 题个数为偶数，故选：B 【点睛】 本题主要考查四种命题的关系， 根据逆否命题的等价性

2、只需要判断两个命题的真假 即可 2.设， ， 为实数， 有下列说法： 若， 则； 若， 则； 若， 则.其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件 【详解】 （1）若，则，根据加法单调性，可知正确； （2）若，则，根据乘法单调性，可知正确； （3）当 c=0 时，显然不成立，错误. 故选：C 【点睛】 本题重点考查了不等式性质中的可乘性， 重点是关注两边同乘的数的符号来下结论， 当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理 3.的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.

3、 【答案】C 【解析】 【分析】 求解不等式，得出，根据充分不必要的条件判断即可 【详解】不等式， ， ”是 不等式成立的一个充分不必要条件 故选：C 【点睛】本考查了不等式的解集，充分必要条件的定义，属于基础题 4.在中，角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理，利用题设中的边a，b的长和A，求得 sinB的值，进而由边的大小关系判断 出 为锐角，求得 的值 【详解】由正弦定理得， ab， 故选：A 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用已知两边的长和一个边的对角，可选择用正弦定 理的来解决 5.抛物线的准线方程是（ ） A. B.

4、 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由抛物线方程求得 2p，得到p的值，则准线方程可求 【详解】由x 24y，得 2p4，则 p2， ， 则抛物线线x 24y 的准线方程是y 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，准线方程的求法，是基础题 6.函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的物理意义求函数的导数即可 【详解】f（x）， f（x）2x+1， 即当x时，f（ ）3， 即在点x处的瞬时变化率是 3， 故选：D 【点睛】本题主要考查导数的物理意义的应用，求函数的导数解决本题的关键比较基础 7.在等

5、差数列中,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 为等差数列，设首项为 ，公差为 ， ， ， 由-得，即，故选 A. 【方法点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式、 等差数列的前 项和公式， 属于中档题. 等 差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可 以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用 等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换 思想解答. 8.在等比数列an（nN *）中，若 ，则该数列的前 10 项和为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设等比数列an的公比为 q，由 得

6、，故。 。选 B。 9. 命题“存在实数 x,，使 x 1”的否定是（ ） A. 对任意实数 x, 都有 x 1 B. 不存在实数 x，使 x1 C. 对任意实数 x, 都有 x1 D. 存在实数 x，使 x1 【答案】C 【解析】 特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。 10.若函数在 上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求导函数，利用函数f（x）在区间（，+）上为单调函数，可得不等式，即可求实数 a的取值范围. 【详解】求导函数可得f（x）x 2 ax+ 函数f（x）在区间（，+）上为单调函数， a 24 0 a2；

7、 故选：B 【点睛】本题考查利用导数处理单调性问题，考查二次不等式恒成立问题，属于基础题. 11.已知点 是椭圆上一点， 是椭圆的一个焦点，的中点为 ，O 为坐标原点， 若,则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中位线定理及椭圆定义易得结果. 【详解】 设左焦点为 F，右焦点为 E， 的中点为 ，EF 的中点为 E， =2，又 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的定义：及标准方程，三角形的中位线 12.已知函数 f（x）x 3ax2bxa2在 x1 处有极值 10，则 f（2）等于（ ） A. 11 或 18 B. 11 C. 18 D. 17 或

8、18 【答案】C 【解析】 试题分析：，或 ， 当时， 在处不存在极值； 当 时， ，符合题意，故选 C 考点：利用导数研究函数的极值. 【方法点睛】本题主要考查导数为时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未 知数的思想，本题要注意是是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的 结果要检验根据函数在处有极值时说明函数在处的导数为，又因为 ，所以得到：，又因为，所以可求出与的值 确定解析式，最终将代入求出答案 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分) ) 13.设是数列的前 项和，若，则_ 【答案】1078 【解析】 【分析】 利用分组求和，即可得到所

9、求结果. 【详解】， 1078. 故答案为：1078 【点睛】本题考查数列求和问题，考查分组求和的方法，属于基础题. 14.双曲线的离心率是 . 【答案】 【解析】 解：因为双曲线的方程可知， 15.函数的导函数是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用基本导数公式即可得到结果. 【详解】 , 故答案为： 【点睛】本题考查导数的基本公式，属于基础题 16.已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大内角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得三角形的最大内角即边 7 对的角，设为 ，由余弦定理可得 cos 的值，即可 求得 的值 【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为

10、 3，5，7 的三角形的最大内角即边 7 对的角，设为 ， 则由余弦定理可得 cos， 故答案为：C 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基 础题 三、解答题（共计三、解答题（共计 7070 分）分） 17.若，求的最大值； 求函数 的最小值. 【答案】 （1）1 ； （2）3 . 【解析】 【分析】 （）画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可； （）把原式写成，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件 【详解】 （）画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由zxy得：yxz， 平移直线yx，显然直线过（，0）时，z最大，最大值是， （）

11、 又x10 故 当且仅当，即x2 时取“”号 综上，当x2 时，函数取得最小值 3 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用，属于基础题 18.设 方程有两个不等的负根， 方程无实根，若 “”为真，“”为假，求实数 的取值范围. 【答案】 （1，23，+） 【解析】 试题分析：本题考查逻辑联接词， 由“ 或 ”为真，“ 且 ”为假可知，“ 真 假”或“ 假 真”，先求命题 为真命题时实数 的取值范围，从而得到 为假命题时 的取值范围，同样 先求命题 为真命题时 的取值范围， 再求 为假命题时 的取值范围， 然后求“ 真 假”时 的范围，求“ 假 真”时 的范围，最后取两部分范围的并

12、集. 试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得. 即2 分 若方程无实根， 则， 解得：，即.4 分 因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假， 因此，两命题应一真一假，即 为真， 为假或 为假， 为真.6 分 或. 解得：或.10 分 考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词. 19.设数列（）的前 项和满足，且 ， 成等差数列 （）求数列的通项公式； （）记数列的前 项和，求. 【答案】 （）； （）. 【解析】 试题分析：（） 由数列的前项和满足， 分别取， 可得：， 由，成等差数列可得，解得再利用 递推关系、等比数列的通项公式即可得出； （），利用等比数列的

13、前项和公式 即可得出 试题解析： （）数列的前项和满足， ， 解得， ，成等差数列 ， ，解得 当时，化为： 数列是等比数列，首项为，公比为 （）由（）得，故其为以为首项，为公比的等比数列 数列的前项和 考点： （1）数列递推式； （2）数列求和. 20.在中，角的对边分别是，且. （）求角 的大小； （）若，求面积的最大值 【答案】 （） ； （）. 【解析】 分析： （1）由正弦定理进行边角互化得。 （2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。 详解： （）由正弦定理可得： 从而可得：，即 又 为三角形内角，所以，于是 又 为三角形内角，所以 （）由余弦定理：得：， 所以，所以. 点睛：本题主

14、要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中 档题。 21. （本小题满分 14 分） 已知曲线 上任意一点 到两个定点和的距离之和为 4 （1）求曲线 的方程； （2）设过的直线与曲线 交于 、 两点，且（ 为坐标原点） ，求直线的方 程 【答案】(1) (2)直线的方程是或 【解析】 解： （1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1 分 其中，则2 分 所以动点M的轨迹方程为4 分 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5 分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ，7 分 ， 9 分 由方程组 得11 分 则， 代入，得 即，解得，或13 分 所以，直线的方程是或14 分 22.设函数， 当时，求在点处的切线方程 ； 求的单调区间. 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 【分析】 （）a时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求f（x）在点（1，f（1） ） 处的切线方程； （）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间 【详解】当时，切点为 又 切线方程为即 ， 当时，函数在上单调递增； 当时，由得，递增区间是，递减区间是 【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度： （1）已知切点求切线方程； （2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程； （3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围