山东省菏泽市2018~2019学年高二上学期期末考试数学试卷含答案.doc

1、 20182018- -20192019 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学试题（高二数学试题（B B） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 按照全称命题的否定的写法书写即可. 【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是， . 故答案为：D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要 求，全称命

2、题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 2.设为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对于 A 选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B 可举出特例；C 原式等价于不 正确；D 等价于 a0 时是减函数，故,故 A 正确； 当 c=0 时，故 B 不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于 a0 时， ；反之，d0.故“”是“”的充要条件。 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题. 判断充 要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必

3、要 条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题， 则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表 示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系 5.双曲线 ：的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解 【详解】双曲线的渐近线方程为： 整理，得 5y24x2， 解得y 故选：B 【点睛】本题考

4、查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性 质 6.等差数列中，则数列 的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质得到,即可得到结果. 【详解】等差数列中，,解得 d=4. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单. 7.如图，长方体中， 、 、 分别是 、 的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( ) A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能 求出异面直线A1E与GF所成

5、的角的余弦值 【详解】 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， A1（1，0，2） ，E（0，0，1） ，G（0，2，1） ，F（1，1，0） ， （1，0，1） ，（1，1，1） ， 1+0+10， A1EGF， 异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为 0，正弦值为 1. 故答案为：C 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向 量法的合理运用 8.如果数列的前 项和，则 ( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析

6、】 根据题意得到，（n） ，两式做差得到，可得到 数列的通项，进而得到结果. 【详解】数列的前 项和，（n）,两式做差得到 （n） ， 由此可得到数列是等比数列， 令 n=1 代入得到 = ， 解得 =1， 故得到数列通项为，令 n=5 得到 故答案为：B. 【点睛】 这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法； 数列通项的求法中 有常见的已知和 的关系，求 表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要 检验 n=1 时通项公式是否适用. 9.若正数满足，则 的最小值为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 将x+4yxy，转化为，再由x+

7、y（x+y） （）展开后利用基本不等式可求出 x+y的最小值 【详解】x0，y0，x+4yxy， , x+y（x+y） （）5+5+29，当且仅当x2y取等号，结合x+4y xy， 解得x6，y3 x+y的最小值为 9， 故答案为：A 【点睛】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 解决二元的范围或者最值问题， 常用的方法有： 不等式的应用， 二元化一元的应用， 线性规划的应用，等. 10.关于 的不等式的解集为，则函数 的图象为图中的 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 不等式的解集为,所以方程的两根是则 解得所以 则故的图像为

8、C. 点晴：本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题 的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值 ，得到，得到便可得到的 图象. 11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面， ，则点 到平面的距离为( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能 求出AD到平面PBC的距离，即点 D 到平面的距离. 【详解】 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， P（0，0，2） ，B（2，0，0）

9、，C（2，2，0） ，A（0，0，0） ， （2，0，2） ，（2，2，2） ，（2，0，0） ， 设平面PBC的法向量 （x，y，z） ， 则 取x1，得 （1，0，1） ， ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC， AD平面PBC，点D到平面PBC的距离即为AD到平面PBC的距离， d 故答案为：A 【点睛】 本题考查直线到平面的距离的求法， 是中档题， 解题时要注意向量法的合理运用 点 面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离， 或者寻找面面垂直， 再直接过点做交线 的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化. 12.在直角坐标系中， 是椭圆 ：的左焦点， 分别为左、右顶点，

10、 过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接交 轴于点 ，连接交于点，若是 线段的中点，则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合几何性质找到 a,c 的关系即可确定椭圆的离心率。 【详解】如图，连接 BQ，则由椭圆的对称性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以 EAB=QBF，所以 ME/BQ. 因为PMEPQB，所以， 因为PBFEBO，所以，从而有， 又因为 M是线段 PF的中点，所以. 本题选择 C选项. 【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或 离心率的取值范围)，常见有两种方法： 求出 a，c，代入公式；

11、只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a2c2转化为 a，c的齐次式， 然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可 得 e(e的取值范围) 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.关于 的一元二次不等式的解集是_ 【答案】 【解析】 【分析】 不等式,等价于 【 详 解 】 结 合 二 次 函 数 的 图 像 的 性 质 ， 一 元 二 次 不 等 式, 等 价 于 故答案为： 【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，需要结合二次函数的性质，题目较为基础

12、. 14.已知向量，若，则 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由向量共线的坐标表示得到：解出参数即可. 【详解】向量，若，因为 x,y 均不为 0，故由向量共线的坐标表示 得到： 解得 x=6,y=.则. 故答案为：. 【点睛】这个题目考查了向量的坐标表示，以及向量平行的坐标表示，题目基础.向量的两 个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的 数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 的值为_ 【答案】 或 【解析】 【分析】 分双曲线的焦点在 x 轴和 y 轴两种情况讨论 m

13、 的值，对应表示出离心率，求解 m 值即可. 【详解】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为, 当 m0 时，m+10,此时 当 m0 且 m+10,即 m0 解得 n 的范围得到结果； （2）平均盈利为根据均值不等式得到结果即可. 【详解】 （1）设捕捞 年后开始盈利，盈利为 万元， 则 ， 由，得，解得， 则，故，即捕捞第 3 年后开始盈利； （2）平均盈利为， 当且仅当，即时，年平均盈利最大， 故经过 7 年捕捞后年平均盈利最大，共盈利为万元. 【点睛】 这个题目考查的是实际应用问题， 这类问题主要是理解题意， 选择合适的数学模型， 转化为数学知识进行解决. 22.已知椭圆 ：过点，且离

14、心率为. （1）求椭圆 的标准方程； （2）设过点为的直线与椭圆交于两点，点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不 重合） ，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标. 【答案】 （1） (2)见证明 【解析】 【分析】 (1) 由题意知，解出即可； （2）设，则，联立直线 和椭圆，得到韦达定理，直线的方程为：，令 y=0 即可得到定点 坐标. 【详解】 （1）由题意知，解得， 则椭圆 的方程是. （2）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为 ， 则直线的方程为：， 由，得， 所以， 直线的方程为：， 所以， 令，则 ， 所以直线与 轴交于定点. 【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较 强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法： （1）从特殊入手，求出定值，再证明这 个定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定 值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.