辽宁省抚顺市六校联合体2017~2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

1、 抚顺市六校联合体抚顺市六校联合体 20172018 上学期高二期末考试上学期高二期末考试 数数 学（文）学（文） 清原高中，抚顺市 10 中、新宾高中、抚顺市 12 中、抚顺县高中、四方高中 满分：满分：150 分分, 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 第第 I 卷（卷（60 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，每题只有一个正确答案）分，每题只有一个正确答案） 1. 在CcbABCsin,16,1030B则，中， 等于（ ）. A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 2.已知数列 n a满足 nn aa 2 1

2、1 ，若8 4 a，则 1 a等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.128 3.已知椭圆)0( 1 1 2 2 2 b b y x的离心率为 10 10 ，则b等于（ ）. A.3 B. 3 1 C. 10 9 D. 10 103 4.命题 22 ,:bcacbap则若；命题, 01,: 2 xxRxq下列命题为真命题的是（ ）. A.qp B.qp C.qp D.qp 5.函数xxyln 2 1 2 的单调递减区间为( ）. A.) 1 , 0( B.) 1 , 1( C.) 1,( D.), 1 () 1,( 6.已知双曲线1 54 22 yx 的左右焦点分别为 21,F F， 点

3、P是双曲线上一点， 且0 221 PFFF， 则 1 PF 等于（ ）. A. 2 13 B. 2 9 C. 2 7 D. 2 3 7.下列说法中正确的个数是（ ）. 022 2 xxx是的必要不充分条件； 命题“如果2x，则065 2 xx”的逆命题是假命题； 命题“若023, 1 2 xxx则”的否命题是“若023, 1 2 xxx则”. A.0 B.1 C.2 D.3 8.过抛物线xy4 2 焦点F的一条直线与抛物线交A点 （A在x轴上方） ， 且2|AF,l为抛物线的 准线，点B在l上且lAB，则A到BF的距离为（ ）. A.2 B.2 C. 3 32 D.3 9.在ABC中， 内角

4、A,B,C 的对边分别是cba,， 若acab A C 2 3 , 2 sin sin 22 ， 则Bc o s等于 （ ） . A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 10.函数 x exy)2( 的最值情况是( ) A. 有最大值e，无最小值 B.有最小值e，无最大值 C. 有最大值e，有最小值e D.无最大值，也无最小值 11.函数) 10( 13logaaxy a 且的图象恒过定点 A，若点 A 在直线01nymx上，其 中0nm，则 nm 14 的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.50 12.已知数列 n a中， Nnanana nn , 1) 1(

5、, 2 11 .若对于任意的 Nn， 不等式a n an 1 1 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）. A., 3 B.)3 ,( C., 3 D.3 ,( 第第 II 卷（卷（90 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共4小题，小题，每小题每小题5分，共分，共20分分） 13.若实数yx,满足 1 2 4 x yx yx ，则162yxZ的最大值是 . 14.某船在 A 处测得灯塔 D 在其南偏东 60方向上，该船继续向正南 B D C A 方向行驶 5 海里到 B 处，测得灯塔在其北偏东 60方向上，然后该船向东偏南 30方向行驶 2 海里 到 C 处，此时船到灯塔 D 的距离

6、为_海里.（用根式表示） 15.若实数4 , 1yx成等差数列，8,2cba成等比数列，则 b xy =_. 16.斜率为1的直线与椭圆1 2 2 2 y x 相交与BA,两点，则| AB的最大值为_. 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10 分）分）已知函数9 3 1 )( 23 bxaxxxf，且0)( x f的两根分别为 1 和 3. （1）求)(xf的解析式； （2）求)(xf的极值. 18. （ 12分分） 在ABC中 ， 角A 、 B 、 C的 对 边 分

7、 别 为a、b、c, 且 满 足 CabBc 2 s i n2c o s . (1)求角 C 的大小； (2)若, 3,13bc求ABC的面积. 19. (12 分）分）2017 年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放 型创新平台，1400 多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达 到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资 9 万 元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使 用，第n天的维修保养费为 )(5 .99 2 Nn n 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”

8、是指使用这台仪器的平均每天 耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？ 20.（12 分）分） 已知函数2ln3)(xxxf. （1）求函数)(xf在)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）对任意的1x，都有cxxxf 2 )(，求实数c的取值范围. 21. （12 分）分） 已知数列 n a满足2n时，, 12 22 1 nnn aaa且1, 2 1 n aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n a n aa n aaaT222 21 21 的值. 22.（12 分）分）点1 ,2M在椭圆 C：01 2 2 2 2 ba b y a x 上，且点 M 到椭圆两焦点

9、的距离之和为 52. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知动直线1xky与椭圆 C 相交于 A,B 两点，若 0 , 3 7 P，求证：PBPA为定值. 抚顺市六校联合体抚顺市六校联合体 2017-2018 上学期期末考试上学期期末考试 数学（文）答案数学（文）答案 一 选择题 1-5 DCBDA 6-10ACACB 11-12 CC 二 填空题 13、0 14、19 15、 4 1 16、 3 34 三解答题 17、解： （1）由题可知：baxxxf2)( 2 （2 分） ，且02 2 baxx的两根为 1 和 3，即 069 021 ba ba 解得3, 2ba 所以932 3 1 )(

10、 23 xxxxf（4 分） （2）由（1）可知34)( 2 xxxf，0)( x f的两根为 1 和 3， 1x时，0)( x f，31 x时，0)( x f，3x时，0)( x f， （6 分）即1x是)(xf的极大 值点，极大值 3 31 ) 1 (f（8 分） 3x是)(xf的极小值点，极大值9)3(f（10 分） 18、（1）在ABC中，) 2 sin()2()cos(CabBc ， 即CabBccos)2(cos（1 分） 由正弦定理得CABBCcos)sin2(sincossin（2 分） CABCCBcossin2cossincossin CACBcossin2)sin(， （

11、3 分）即CAAcossin2sin（4 分） 又因为在ABC中，0sinA，所以1cos2C，即 2 1 cosC 所以 3 C（6 分） （2）在ABC中，Cababccos2 222 ,所以aa3913 2 解得4a或1a（舍去） ，（9 分） 所以33sin 2 1 CabS ABC （12 分） 19、解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元， 则 n n n y 2 )5 .99 2 100( 90000 （3 分）75.99 4 90000 n n （5 分） 当且仅当 4 90000n n 时， （8 分） 即600n时y取得最小值 399.75（元） （11 分） ，所以一共

12、使用了 600 天，平均每天耗资 399.75 元 （12 分） 20、（1）3ln3 1 3ln3)(x x xxxf（2 分） 函数)(xf在)1 (, 1 (f处的切线的斜率k为31ln33) 1 ( f （3 分） 又因为2) 1 (f，即切点坐标为)2 , 1 (，所以切线方程为) 1(32xy 即013 yx（5 分） （2）cxxxf 2 )(，即cxxxx 2 2ln3， x xx x xxx c 2 ln3 2ln3 2 （6 分） 设x x xxhln3 2 )(，则 2 2 2 2332 1)( x xx xx xh （8 分） 0)( x h，即023 2 xx，解得1

13、x或2x， 当1x时，0)( x h，21 x时，0)( x h，2x时，0)( x h， 即)(xh的增区间为) 1 ,(和), 2( ，减区间为)2 , 1 (， 所以当1x时，函数)(xh有最小值2ln31)2(h， )(xhc 即2ln31)( min xhc.(12 分) 21. （1）, 12 22 1 nnn aaa整理化简可得：0) 1( 2 1 2 nn aa，0)1)(1( 11 nnnn aaaa， 又因为1 n a，所以0)1( 1 nn aa， 01 1 nn aa， 即1 1 nn aa， 所 以 n a是 公 差 为1首 项 为2的 等 差 数 列 11) 1(

14、1 nnaan.（4 分） （2）因为 n a n aa n aaaT222 21 21 ， 所以 12 2) 1(2322 2 na n nT 213 2) 1(2222 nn n nnT 两式相减得 2133 2) 1()22(2 nn n nT 22 13 22) 1( 21 )21 (2 8 nn n nn 所以 2 2 n n nT（12 分） 22. （1） 522 1 12 22 a ba 解得 3 5 5 2 2 b a 即椭圆的方程为1 3 5 5 22 yx （4 分） （2）设),(),( 2211 yxByxA，联立 1 3 5 5 ) 1( 22 yx xky 得05

15、36)31 ( 2222 kxkxk， 02048)53)(13(436 2224 kkkk， 13 53 , 13 6 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx （8 分） 所以 21212211 ) 3 7 )( 3 7 (), 3 7 (), 3 7 (yyxxyxyxPBPA ) 1)(1() 3 7 )( 3 7 ( 21 2 21 xxkxx 2 21 2 21 2 9 49 )( 3 7 ()1 (kxxkxxk 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 9 49 13 5163 9 49 ) 13 6 )( 3 7 ( 13 53 )1 (k k kk k k k k k k k 9 4 （12 分）