辽宁省大连市旅顺口区2018~2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、 辽宁省大连市旅顺口区辽宁省大连市旅顺口区 20182018- -20192019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 第卷（共 12 个题：共 60 分） 一、选择题（包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.某校 150 名教职工中，有老年人 20 名，中年人 50 名，青年人 80 名，从中抽取 30 名作为 样本 采用随机抽样法：抽签取出 30 个样本； 采用系统抽样法：将教职工编号为 00，01，149，然后平均分组抽取 30 个样本； 采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取 30 个样本 下列说法中正确的是( ) A无论采用哪种

2、方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等 B两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此 C两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此 D采用不同的抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的 2已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为( ) A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1) 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40，50)， 50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如

3、图所示的频率分布 直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数 为( ) A588 B480 C450 D120 4.将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从 袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式 a-2b+40)与抛物线C：y 24x 相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若 | |FA2| |FB，则k( ) A.1 3 B. 2 2 3 C.2 3 D. 2 3 8.正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与

4、 平面B1DC所成角的正弦值为( ) A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 5 5 9.执行如图的程序框图， 若输入的x，yR， 则输出的S的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 10.直线3x4y40与抛物线x 24y和圆 x 2(y1)21从左到右的交 点依次为A，B，C，D，则|AB| |CD|的值为( ) A16 B. 1 16 C4 D. 1 4 11节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且 都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串 彩灯以 4 秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的 时刻相差不超过 2 秒的概率是

5、( ) A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 12.设抛物线 2 :4Cyx 的焦点为F， 过F的直线交抛物线C于,A B两点，M为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan2 2AMB，则|AB ( ) A.8 B.4 C.16 D.2 第卷（共 10 个题：共 90 分） 二、填空题（包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.用秦九韶算法求多项式 23456 ( )1235879653f xxxxxxx当4x 时 4 v . 14.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QAQB取 最小值时，点Q的坐标是

6、_ 15.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0 与圆(x2) 2y22 相交的概 率为_ 16.已知F是抛物线 2 :4Eyx 的焦点， 过点F的直线交抛物线E于,P Q两点， 线段PQ的 中垂线仅交x轴于点M，则使|MFPQ 恒成立的实数 . 三、解答题（包括 6 个小题，共 70 分） 17.(本题满分 10 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如 下频数分布表： (1)作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能

7、否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的 产品至少要占全部产品 80%”的规定？ 18.(本题满分 12 分) 在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为 中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答 (1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； (2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 19.(本题满分 12 分) 质量指 标值分 组 75， 85) 85， 95) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 频数 6 26 38 22 8 如图所示，在长方体ABCD A1B

8、1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上 (1)求异面直线D1E与A1D所成的角； (2)若二面角D1 EC D的大小为 45，求点B到平面D1EC的距离 20.(本题满分 12 分) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表 格： (1)从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于 25”的概率； (2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的

9、 另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y b xa ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式：b n i1xiyin x y n i1x 2 in x 2 ，a y b x 21.(本题满分 12 分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D为AC的中点 (1)求证：AB1平面BDC1； (2)求二面角C1BDC的余弦值； (3)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论 22.(本题满分 12

10、 分) 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为 3 2 ，过F1且垂直于x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为 1. (1)求椭圆C的方程； (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2.设F1PF2的角平分线PM交C的长 轴于点M(m，0)，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直 线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k0，试证明 1 kk1 1 kk2为定值，并求出这个定值 日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30

11、 日 温差x/ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 高二理科期末数学答案 一、选择题 ABBCAA BBCBCA 二、填空题 13220 14. 4 4 8 ( , ) 3 3 3 15. 5 12 16. 1 2 三、解答题 17.（本题满分 10 分) 解：(1) (2)质量指标值的样本平均数为 x 800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为 s 2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 1

12、04. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产 品至少要占全部产品 80%”的规定 18.(本题满分 12 分) 解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有 C 1 4C 1 4 16(个) (1)甲、乙两位同学所选的题目难度相同，有 C 1 2C 1 2116(个)所以甲、乙两位同学 所选题目难度相同的概率为 6 16 3 8. (2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”， 则N包含的基本事件有： (B

13、， A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共 5 个，所以P(N) 5 16. 19.(本题满分 12 分) 解：以D为坐标原点，分别以DA ，DC，DD 1 所在方向为 x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角 坐标系 (1)由A1(1，0，1)，得DA1 (1，0，1) 设E(1，a，0)，由D1(0，0，1)，得D1E (1，a，1) 又DA1 D 1E 1010，所以DA 1 D 1E ，即 D1E与A1D所成的角为 90. (2)由题意可知m(0，0，1)为平面DEC的一个法向量，设n(x，y，z)为平面CED1的 法向量 由|cosm，n| |z| x 2y2z

14、2cos 45 2 2 ， 得到z 2x2y2. 由C(0，2，0)，得D1C (0，2，1)，根据 nD1C ，即 nD1C 0， 得到 2yz0. 联立，令y1，可得n( 3，1，2)， 故点B(1，2，0)到平面D1EC的距离d|CB n| |n| 3 2 2 6 4 . 20.（本题满分 12 分) 解：(1)(枚举法)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25， 30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共 10 个 设“m，n均不小于 25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(

15、25，26)，(30， 26)，共 3 个， 故由古典概型概率公式得P(A) 3 10. (2)由数据得，另 3 天的平均数x 12，y 27，3 x y 972，3 x 2432， 3 i1xiyi977， 3 i1 x 2 i434， 所以b 977972 434432 5 2， a 275 2123， 所以y关于x的线性回归方程为 y 5 2x3. (3)依题意得， 当x10 时，y 22，|2223|2； 当x8 时，y 17，|1716|2， 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的 21.本题满分 12 分) 解：(1)证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD. BCC1B1是

16、矩形， O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1. AB1平面BDC1，OD 平面BDC1，AB1平面BDC1. (2)如图，建立空间直角坐标系，则C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)， D(1，3，0) 设n(x1，y1，z1)是平面BDC1的一个法向量， 则 nC1B 0， nC1D 0，即 3y12z10， x13y10， 令x11，则n 1，1 3， 1 2 . 易知C1C (0，3，0)是平面 ABC的一个法向量 cosn，C1C nC1C |n|C1C | 1 7 63 2 7. 由题意知二面角C1BDC为锐角， 二面角C1BDC的余弦值为2

17、 7. (3)假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0y3)，使得CP平 面BDC1. 则 CP C 1B 0， CP C 1D 0，即 3（y3）0， 23（y3）0， y3， y7 3. 方程组无解假设不成立 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 22.（本题满分 12 分) 解：(1)由于c 2a2b2， 将xc代入椭圆方程x 2 a 2y 2 b 21，得yb 2 a. 由题意知2b 2 a 1，即a2b 2.又 ec a 3 2 ， 所以a2，b1.所以椭圆C的方程为x 2 4y 21. (2)方法一：设P(x0，y0)(y00)， 又F1( 3，0)，F2( 3，0)，

18、所以直线PF1，PF2的方程分别为 lPF1：y0 x(x0 3)y 3y00， lPF2：y0 x(x0 3)y 3y00. 由题意知 |my0 3y0| y 2 0（x0 3） 2 |my0 3y0| y 2 0（x0 3） 2. 由于点P在椭圆上，所以x 2 0 4y 2 01. 所以 |m 3| 3 2 x02 2 |m 3| 3 2 x02 2. 因为 3m 3，2x02， 可得 m 3 3 2 x02 3m 2 3 2 x0 ， 所以m3 4x 0.因此，3 2m 3 2. 方法二：设P(x0，y0)，当 0 x02 时， 当x0 3时，直线PF2的斜率不存在，易知P 3，1 2

19、或P 3，1 2 . 若P 3，1 2 ，则直线PF1的方程为 x4 3y 30.由题意得|m 3| 7 3m， 因为 3m 3，所以m3 3 4 . 若P 3，1 2 ，同理得m3 3 4 . 当x0 3时，设直线PF1，PF2的方程分别为yk1(x 3)，yk2(x 3) 由题意知|mk 1 3k1| 1k 2 1 |mk 2 3k2| 1k 2 2 ， 所以（m 3） 2 （m 3） 2 11 k 2 1 11 k 2 2 .因为x 2 0 4y 2 01， 并且k1 y0 x0 3，k 2 y0 x0 3， 所以（m 3） 2 （m 3） 2 4（x0 3） 24x2 0 4（x0 3

20、） 24x2 0 3x 2 08 3x016 3x 2 08 3x016 （ 3x04） 2 （ 3x04） 2， 即 m 3 m 3 3x04 3x04 . 因为 3m 3，0 x02 且x0 3， 所以 3m 3m 4 3x0 4 3x0，整理得 m3x 0 4 ， 故 0m3 2且 m3 3 4 . 综合可得 0m3 2. 当2x00 时，同理可得3 2m0. 综上所述，m的取值范围是 3 2， 3 2 . (3)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0) 联立 x 2 4y 21， yy0k（xx0）， 整理得(14k 2)x28(ky 0k 2x 0)x4(y 2 02kx0y0k 2x2 01)0.由题意0， 即(4x 2 0)k 22x 0y0k1y 2 00. 又x 2 0 4y 2 01， 所以 16y 2 0k 28x 0y0kx 2 00， 故k x0 4y0. 由(2)知1 k1 1 k2 x0 3 y0 x 0 3 y0 2x 0 y0 ， 所以 1 kk1 1 kk2 1 k 1 k1 1 k2 4y 0 x0 2x 0 y0 8， 因此 1 kk1 1 kk2为定值，这个定值为8.