吉林省扶余市第一中学2017~2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

1、 扶余市第一中学 20172018 学年度上学期期末考试 高高 二二 数数 学学 理理 科科 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答 题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第第 I 卷卷 （选择题 60 分） 注意事项 1 答题前， 考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、 考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共

2、12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求符合要求. 1 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29 号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一 位同学的座位号是( ) A16 B19 C24 D36 2. 24化为二进制的数为（ ） A )2( 110110 B )2( 00011 C )2( 10100 D )2( 11000 3. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布 ), 1 ( 2 N ( 0 )，若 在内 )2 , 0(

3、 取值的概率为 6 . 0 ，则在 ) 1 , 0( 内取值的概率 ( ) A 4 . 0 B 2 . 0 C 6 . 0 D 3 . 0 4下列说法不正确的是（ ） A随机变量 , 满足 23 ，则其方差的关系为 ( )4 ( )DD B回归分析中， 2 R 的值越小，说明残差平方和越小 C残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄， 回归方程的预报精度越高 D回归直线一定过样本点中心 5执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值是( ) A5 B6 C7 D8 6.随机变量X的分布列为 ) 3 , 2 , 1() 2 1 ()(kakXP k 则a的值为( ) （5 题图） A1

4、 B7 8 C7 4 D7 6 7.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 4 3 , 3 2 ，两个零件是否加工为一 等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（ ） A.2 1 B.12 5 C4 1 D.6 1 8.在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随 机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（ ） A.m n B. m n2 C m n4 D. m n6 9.若 2 2 n x x 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A4 B3 C2 D1 10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的

5、点数和为8”为事件 A，“小骰子出现的点 数 小于大骰子出现的点数”为事件 B，则 )|(BAP , )|(ABP 分别为（ ） A 5 2 , 15 2 B 5 3 , 14 3 C 5 1 , 3 1 D 15 4 , 5 4 11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不 能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A.12 B.24 C36 D.60 12.设 )0(,mmba 为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 )(mod mba ，若 1919 19 33 19 22 19 1 19 0

6、19 2.222CCCCCa ， )3(modba ，则b的值可 以是（ ） A.2011 B.2017 C2018 D.2020 第第卷卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在把正确答案填在答题纸的横线上，填在 试卷试卷 上的答案无效上的答案无效. 13 设 X 为 随 机 变 量 ， ) 3 1 ,(nBX ， 若 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 2)(XE , 则 )(XD =_ 14九章算术是中国古代 的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母

7、、 子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”此文阐述求两个数的最大公约数的重 要方法“更相减损术”。小明同学在使用“更相减损术”求 98 与 63 的最大公约数时，计算过程第 三步不小心破损导致过程不完整，“（ ）（ ）（ ）.”小明同学计算过程中破损 处应填写_ _ 15 64 (1) (1)xx 的展开式 2 x 的系数是 16由数字 0，1，2，3，4，5 组成有且只有 2 个数字相同的三位数，一共有_ 个 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 10 分） 某公

8、司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与 年销量 y （单位：万件）之间的关系如表： x 1 2 3 4 y 12 28 42 56 （1）在图中画出表中数据的散点图； （2）建立 y 关于x的回归方程，预测第几年的销售量约为71万 件？ (附注：参考数据： 4 1 418 ii i x y 回归方程 yabx 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分 别为： 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynxy b xxxnx ，a ybx ) 18（本小题满分 12 分） 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们

9、交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态 度进行了调查，随机调查了 50 人，进行了 问卷调查,得到如下列联表： 已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到年龄 年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁 的人 合计 赞成 10 不赞成 3 合计 低于 45 岁的人的概率为 5 3 (1)请将上述列联表补充完整； (2)判断是否有 99%的把握认为 年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 19（本小题满分 12 分） 随着网络营销和电子商务的兴起， 人们的购物方式更具多样化， 某调查机构随机抽取 10

10、 名购物 者进行采访，5 名男性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店，5 名女性购物 者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店 （1）若从 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的 概率； （2） 若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名， 设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数， 求X的分布列和数学期望 20（本小题满分 12 分） 2017 年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的知识竞赛，从 参赛的全体学生中抽出 60 人的成绩（满分 100 分）作为样本，对这 60 名学生的成绩进

11、行统计， 并按 )50,40 ， )60,50 ， )70,60 ， )80,70 ， )90,80 ， 100,90 分组，得到如图所示的频率 分布直方图 （1）根据样本数据， 估计参加这次知识竞赛学生成绩的中位数、平均分；（结果保留一位小 数） （2）若规定 60 分以上（含 60 分）为及格，用频率估计概率， 从参赛的全体学生中抽取 3 名，记其中成绩及格的人数为， 求的分布列与数学期望 21（本小题满分 12 分） 在正三棱柱 111 ABCA BC 中，点E，F分别是棱 1 CC ， 1 BB 上的点， 且 2ECFB （1）证明：平面AEF 平面 11 ACC A ； 2 0 ()

12、P Kk 0.15 010 0.05 0.01 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 （2）若 2ABEC ，求二面角C AFE 的余弦值 22（本小题满分 12 分） 椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21,F F ,且离心率为2 1 ，点P为椭圆上一动点， 21F PF 面积最大值为 3 （1）求椭圆方程； （2）若曲线C的方程为 ) 2 2 0()2()( 2222 tttytx ，过点 )0 , 2(A 的直线l与曲线 C相切，求直线l被椭圆截得的线段长的最小值 高高 二二 数数 学学 理理 科科 答答 案案 一、选择题：ADD

13、BB,BBCBA,DC 二、填空题： 13. 14. 35-28=7 15. 16. 75 三、解答题： 17.解：（）作出散点图如图： (2)由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，说明与的具有比较好的线性相关关系， 可以用线性回归模型拟合与的关系 ， ， 故关于的回归直线方程为， 当时，解得 所以第 5 年的销售量约为 71 万件 18.（1）年龄低于 45 岁的人为人，由题意可得列联表如下： 年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 （2）因为观测值为 所以有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对

14、使用微信交流的态度有差异 19.解：（1）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A， 则表示事件“随机抽取 2 名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 则. （2）的取值为 0,1,2, 分布列为： 0 1 2 20. 解：（1）中位数：73.3 分；平均分为 72.5 分。 （2）随机抽出一名学生的成绩为及格的概率为 0.8 分布列为： 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 21.（）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，则 ， 又，是平行四边形，故 ，平面平面，平面平面，平面 ，而， 平面，平面， 平面平面 （）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， ， 设平面的一个法向量， 则有即 令，则， 设平面的一个法向量， 则有即 令，则 ， 设二面角的平面角，因为为锐角， 则 22. 解：因为椭圆的离心率为 又因为面积最大值为，则 P 为椭圆的短轴端点，所以 ，则椭圆方程为