2014年天津市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 天津市 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 A 【解析】两数相乘 ，同 号 得正，异号得负 ， 并把绝对 值 相乘， ( 6) ( 1) 6? ? ? ? ， 故选 A. 【考点】有理数的 计算 2.【答案】 A 【解析】 1cos60 2? . 【考点】特殊角 的三角函数值 3.【答案】 D 【解析】轴对称 图形沿对称轴折叠，直线两 旁 的部分能够重合，图形 D 沿竖直 的直线折叠 两旁 的部分能重合， D 是轴 对称图形 ， 故选 D. 【考点】轴对称图形 的概念 4.【答案】 C 【解析】科学计数法 是将一个数写成 10na?

2、 的 形式，其中 11| 0|a?， n 为整数 . 当原数 的绝对值 10? 时 ， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值 1? 时 ， n 为负整数， n的绝对值等于 原数 中左起 第一个 非零数前零的个数（ 含 整数位上的零） ， 91 6 0 8 0 0 0 0 0 0 1 .6 0 8 1 0?， 故选C. 【考点】科学计数法 5.【答案】 A 【解析】此 立体图形 从 左面 能看到的 图形是 ， 故选 A. 【考点】三视图 6.【答案】 B 【解析】正多边形的边长 等于 正六边形 外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一 半 三条线段可以构成

3、含有 30? 角 的直角三角形， 由 三角函数求得正六边形外接圆的半径为 2， 即 边长 为 2， 故选B. 2 / 10 【考点】正多边形 的性质 7.【答案】 C 【解析】连接 OA ， 则 OA OC? ， 由 25B? ? ? 知 50AOC? ? ? ， 所以 40C? ? ? ， 故选 C. 【考点】切线 的性质 8.【答案】 D 【解析】因为 E 是 平行四边形 ABCD 中 边 AD 的中点 ，所以 EDF CBF ，所以 : : 1 : 2EF FC ED BC?，故 选 D. 【考点】相似三角形 的性质 9.【答案】 C 【解析】由 反比例函数的性质结合图像写出取值范围 .

4、当 1x? 时 ， 10y? ； 当 2x? 时 ， 5y? ， 所以 y的取值范围是 5 10y? ， 故 选 C. 【考点】反比例函数 的性质 10.【答案】 B 【解析】根据题意 得共可进行 28 场 比赛，由于每两个队都要进行比赛， 所以 1 ( 1) 282xx? ， 故选 B. 【考点】一元二次方程 解决实际问题 11.【答案】 B 【解析】首先根据 权重计算 四人 的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人 ， 甲的平均成绩 ：8 6 0 .6 9 0 0 .4 8 7 .6? ? ? ?， 乙的平均成绩： 9 2 0 .6 8 3 0 .4 8 8 .4? ? ? ?，丙的平均

5、成绩 ： 9 0 0 .6 8 3 0 .4 8 7 .2? ? ? ?，丁的平均成绩 ： 8 3 0 .6 9 2 0 .4 8 6 .6? ? ? ? ， 因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选 B. 【考点】加权平均数 的计算 12.【答案】 D 【解析】二次函数 2y ax bx c? ? ? 的 图像与 x 轴有两个 交点 ，所以 2 40b ac? ? ? ， 故 正确 ； 由 图像 知0a? ， 0b? ， 0c? ， 所以 0abc? ， 故 正确 ； 由二次函数 2y ax bx c? ? ? 的 最大值为 2， 2 0ax bx c m? ? ? ?没有 实根，知 2

6、 20ax bx c m m? ? ? ? ? ?，2m? ， 故 正确 ，所以正确的结论有三个，故选 D. 【考点】二次函数 的图像和性质 第 卷 二 、填空题 13.【答案】 3x 3 / 10 【解析】同底数幂 相除，底数不变，指数相减，所以 5 2 3x x x?. 【考点】同底数幂 的 除法 14.【答案】 1（满足 0k? 即可） 【解析】反比例函数 ( 0)kykx?位于 第一、第三象限，只需 0k? ， 故 k的值可以为 1. 【考点】反比例函数 的性质 15.【答案】 813 【解析】此 13 张牌 中小 于 9 的 有 8 张 ，故从中任意抽取一张，抽到的 牌 的点数小 于

7、 9 的概率是 813 . 【考点】概率的计算 16.【答案】 (1,2) 【解析】顶点坐标 的计算有两种方法 ， 一是公式法 24( , )22 4b ac ba a?； 二是配方法， 222 3 ( 1) 2y x x x? ? ? ? ? ?，故顶点坐标为 1,2（ ） . 【考点】二次函数 顶点坐标的计算 17.【答案】 45 【解析】设 Aa?， 由题意知 oo 1(1 8 0 ) 2 9 0 2A C E a a? ? ? ? ? ?， o o o 11 8 0 ( 9 0 ) 2 4 5 2D C B a a? ? ? ? ? ? ?，o o o o11( 9 0 ) ( 4 5

8、 ) 1 3 5 9 022A C E D C B a a A C B D C E D C E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 o45DCE?. 【考点】三角形 内角 和， 等腰三角形的性质 18.【答案】（ 1） 11 （ 2）分别 以 AC ， BC ， AB 为 一遍作正方形 ACED ， 正方形 BCNM ， 正方形 ABHF ； 延长 DE 交 NM 于点 Q ， 连接 QC ； 平移 QC 至 AG ， BP 位置 ；直线 GP 分别交 AF ， BH 于 点 T ， S ， 则四边形 ABST 即为所求 4 / 10 【解析】（ 1） 2 2 2

9、 2( 2 ) 3 1 1A C B C? ? ? ? （ 2）连接 DG ， 利用切割补 形 ，可以得到四边形 DGPB 中 ，平行四边形 AGPB 的 面积为 11， 再作矩形 ATSB使之与 平行四边形 AGPB 等高 即可 . 【考点】勾股定理， 尺规作图 三 、解答题 19.【答案】（ 1） 1x? . （ 2） 1x? . （ 3） 【解析】解 ： （ 1） 2 1 1x? ? 则 22x? ， 解得 1x? . （ 2） 2 1 3x? ， 则 22x? ， 解得 1x? . （ 3）如图所示 【考点】不等式组 的解法 20.【答案】（ 1） 40， 15 （ 2） 36 （ 3

10、） 60 【解析】解 ： （ 1） 40， 15 （ 2） 在 这组样本数据中， 35 出现了 12 次 ，出现的次数最多 ， ?这组 样本数据的众数为 35. 将这组样本数据 从大到小的顺序 排列 ，其中处于中间的两个数都是 361 有 36 36 362? ? ， ?这组样本数据 的中位数为 36. （ 3） 在 40 名 学生中，鞋号为 35 的 学生人数比例为 30% ， ?由 样本数据，估计学校各年级学生中 鞋号 为 35 的 人数比例 约为 30% 于是 ， 计划购买 200 双 运动鞋时，有 200 30% 60?. ?建议 购买 35 号运动鞋 60 双 【考点】扇形 统计图

11、， 条形统计图解决实际问题 21.【答案】（ 1） 8AC? ， 50BD? ， 52CD? . （ 2） 5BD? 【解析】解 ： （ 1）由已知 ， BC 为 O 的 直径，得 90CAB BDC? ? ? ?. 5 / 10 在 Rt CAB 中 ， 10BC? ， 6AB? ， ? 2 2 2 21 0 6 8A C B C A B? ? ? ? ?. AD 平分 CAB? . ?CD BD? . ?CD BD? . 在 Rt BDC 中 ， 10BC? ， 2 2 2CD BD BC?， ? 2250BD CD?， 52BD CD? ? ? . （ 2）如图 ，连接 ,OBOD .

12、AD 平分 CAB? ， 且 60CAB?， ? 1 3 0 .2DAB CAB? ? ? ? 2 6 0 .D O B D AB? ? ? ? ? 又 O 中 OB OD? ， OBD? 是 等边三角形 . O 的 直径为 10， 有 5OB? ， 5BD? 【考点】圆周角定理 及其推论 ， 勾股定理 ， 等边三角形的判定及性质 6 / 10 22.【答案】（ 1） 23.5 （ 2）解放桥的全长 约为 97 m. 【解析】解 ： （ 1） 1 2 3 .52A C AC AB? ? ? （ 2）如图 ，根据题意， 54PMQ? ? ? ， 7 3 , 9 0 , 4 0 .P N Q P

13、Q M M N? ? ? ? ? ? ? 在 Rt MPQ 中 ， tan PQPMQMQ?， tan 54PQ MQ? ? ?. 在 Rt NPM 中， tan PQPNQNQ?， tan 73PQ NQ?. ta n 5 4 ta n 7 3M Q N Q? ? ? ?. 又 NQ MN NQ?. ( 4 0 ) t a n 5 4 t a n 7 3N Q N Q? ? ? ? ? 即 40 tan 54tan 73 tan 54NQ ? ? 4 0 t a n 5 4 t a n 7 3 4 0 1 . 4 3 . 3t a n 7 3 9 7t a n 7 3 t a n 5 4 3

14、 . 3 1 . 4P Q N Q ? ? ? ? ? ? ?. 答， 解放桥的全 长 PQ约为 97m 【考点】直角三角形 的应用 . 23.【答案】（ 1） 10， 18 （ 2） y 关于 x 的函数 解析式为 5 , 0 2,4 2, 2.xxy ? ? ?（ 3） 小张购买了 7 kg 种子 . 【解析】解 ： （ 1） 10， 18. （ 2）根据题意 ， 当 02x? 时 ， 种子 的价格为 5 元 /kg 计价 ， 7 / 10 5;yx? 当 2x? 时 ，其中有 2kg 的 种子按 5 元 /kg 计价 ， 其余的 ( 2)kgx? 种子按 4 元 /kg (即 8 折 )

15、计价 ， 5 2 4 ( 2 ) 4 2y x x? ? ? ? ? ? ?. y? 关于 x 的函数 解析式为 5 , 0 2,4 2, 2.xxy ? ? ? （ 3） 30 10? ， ?一次性 购买种子的数量超过 2kg . 30 4 2x? ? ? ， 解得 7x? . 【考点】利用一次函数 解决实际问题 24.【答案】（ 1） 5AE? 5BF? （ 2）略 （ 3） 132? . 【解析】解 ： （ 1）当 90?时， 如图，点 E? 与 点 F? 重合 . 点 ( 2,0)A? ，点 (0,2)B ， 2OA OB? ? ? . 点 E ，点 F 分别为 ,OAOB 的中点 ，

16、 1OE OF? ? ? . 正方形 OEDF? ? ? 是 正方形 OEDF 旋转后得到的 ， 1, 1O E O E O F O F? ? ? ? ?. 在 Rt AEO? 中， 2 2 2 22 1 5A E O A O E? ? ? ? ? ?. 在 Rt BOF? 中 ， 8 / 10 2 2 2 22 1 5B F O B O F? ? ? ? ?. （ 2）当 135?时 ，如图， 正方形 OEDF? ? ? 是 正方形 OEDF 旋转 后得到的 ， AOE BOD? ? . 又 OE OF? ， OA OB? ， AOE BOF? . AE BF?， 且 12? . AE? 与

17、 OB 相交 ，可得 34? . 1 3 2 4? ? ? ? ? ? ?. 记 AE? 与 BF? 相交于 点 P . 1 8 0 ( 2 4 )APB? ? ? ? ? ? ? ?. 又 1 8 0 ( 1 3 )AO B? ? ? ? ? ? ?. 90APB AOB? ? ? ? ? ?.即 AE BF? . （ 3） 132? . 【考点】图形 的旋转 25.【答案】（ 1） (3,3)P y 关于 x 的 函数解析式为 2 2y x x? . （ 2） 2tm? 或 2 12tm t? 【解析】解 ： （ 1） 点 (0,0)O ， 点 (1,1)F ， ?直线 OD 的 解析式为

18、 yx? . 设 直线 EA 的 解析式为 y kx b?， 由 点 E 和点 F 关于 点 (1, 1)M ? 对称 ，得点 (1, 3)E ? . 又 点 (2,0)A ， 点 E 在 直线 EA 上 ， 9 / 10 0 2 ,3,kbkb? ? ? 解得 3,6.kb? ? ?直线 EA 的 解析式为 36yx?. 直线点 P 是 直线 OF 与 直线 EA 的 交点 ， 有 ,3 6.yxyx? ?解得 3,3.xy?点 P 的 坐标为 (3,3) . 由已知 ，设点 (1,)Ft， ?直线 OF 的 解析式为 y tx? ， 设 直线 EA 的 解析式为 y kx b?， 由 点

19、E 和 点 F 关于点 (1, 1)M ? 对称 ，得点 (1, 2 )Et? . 又 点 A 、 点 E 在 直线 EA 上， ? 0 2 ,2.kbt k b? ? ? ?解得 22(2 ).ktbt? ? ?直线 EA 的 解析式为 (2 ) 2(2 )y t x t? ? ? ?， 点 P 为 直线 OF 与 直线 EA 的 交点， (2 ) 2 (2 )tx t x t? ? ? ? ?，化简 ，得 2.tx? 有 2( 2 ) 2y tx x x x x? ? ? ? ?. y? 关于 x 的函数解析式 为 2 2y x x? . （ 2）根据题意 ，同 （ 1）可得 直线 OF 的 解析式为 y tx? ， 直线