2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 9 甘肃省兰州市 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形 ； B， C， D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合 ， 故选 A 【 提示 】 确定轴对称图形的关键是寻找对称轴 ， 图形两部分析叠后可重合 . 【 考点 】 轴对称图形的概念 . 2.【答案】 A 【 解析 】 掷 一 枚均匀的骰子 ， 骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件， A 错误 ； 了解一批电视机的使用寿命 ，具有破坏性 ， 适合用抽样调查的方式 ， B 正确 ； 若 a 为实数，则 0a? ， 所以 0a? 是

2、不可能事件， C 正确 ；方差较小的数据较稳定 ， D 正确 ， 故选 A. 【 考点 】 事件的分类 、 普 查 和抽样调查的特点以及方差的性质 . 3.【答案】 B 【解析】 根据题意得 20x? ， 解得 2x? ， 故选 B. 【 考点 】 函数自变量的取值范围 . 4.【答案】 D 【 解析 】 在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数 ， 故选 D. 【 考点 】 众数及中位数的定义 . 5.【答案】 D 【 解析 】 在 直 角 三 角 形 中 ， 锐 角 的 余 弦 为 邻 边 比 斜 边 ， 难度较小 在 Rt ABC 中，2 2 2 2 49

3、0 , 4 , 3 , 4 3 5 , c o s A5ACC A C B C A B A B B C AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 D. 【 考点 】 锐角角函数的定义 6.【答案】 C 【解析】 抛物线 2( 1) 3yx? ? ? 的对称轴是直线 1x? ， 故选 C 【 提示 】 解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线 ， 这是此题易忽略的地方 . 【考点】 二次函数的性质 . 2 / 9 7.【答案】 B 【 解析 】 有一组 邻边相等的四边形不 一 定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形， A 错误 ； 有一个角是直角的平行四边形，

4、根据平行线的性质知其余三个角也是直角， B 正确 ； 对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形， C 错误 ； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， D 错误 ， 故选 B. 【考点】 特殊四边形的判定 . 8.【答案】 B 【 解析 】 两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm， 圆 心距为 2cm， 又 3 2 5 , 3 2 1,1 2 5? ? ? ? ? ?， ?这两个圆的位置关系是相交 ， 故选 B. 【考点 】 圆 ，圆的位置关系 9.【答案】 A 【 解析 】 反比例函数 1ky x? 的图象位于第二、四象限， 10k? ， 即 1k? ， 故选 A. 【 知识拓展 】 对

5、于反比例函数 ( 0)kykx?， （ 1） 0k? 反比 例函数图象在第一、三象限内 ； （ 2） 0k? ， 反比例丽数图象在第二、四象限内 . 【考点】 反比例函数的图象 . 10.【答案】 B 【 解析 】 一 元二次方程有两个不相等的实数根， 2 40b ab? ? ? ?， 故选 B. 【 提示 】 一 元二次方程根的情况与判别式 ? 的关系 :（ 1） 0? ? 方程有两个不相等的实数根 ；（ 2） 0? ?方程有两个相等的实数根 ； （ 3） 0? ? 方程没有实数根 . 【考点】 一元二次方程根的判别式 . 11.【答案】 C 【 解析 】 把抛物线 22yx? 先向右平移

6、1 个单位长度 ， 再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为22( 1) 2yx? ? ?， 故选 C. 【考点】 二次函数图象与几何变换 ， 图象的平移规律是 :左加右域，上加下减 . 12.【答案】 B 【 解析 】 在 ABC 中 ， 90ACB? ? ? ， 30ABC? ? ? ， 2 cos 30 BCAB AB，? ? ?， cos30BC AB? ? ?2?32 3，?将 ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60? 得 , 6 0 ,A B C B C B? ? ? ? ? ? ? 点 B 转过的路径长为60 33180 3? ? ， 故选 B. 3 / 9 【考点】

7、旋转的性质以及弧长公式的应用 . 13.【答案】 C 【 解析 】 A E B EC D A B A D B DQQ， ， ，? ? ? ?CD 是 Oe 的直径 ， 90DBC? ? ? ， 不能导出 OE DE? ， 故选 C. 【考点】 垂径定理和圆周角定理 . 14.【答案】 D 【 解析 】 因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴 ， 所以 0c? ， 由对称轴 102bx a? ? ? 知 0ab?所以 0abc? ， A 正确 ； 抛物线的对称轴是直线 1x? ， 故 20ab? ， B 正确 ； 由图知二次函数图象与 x轴有两个交点，故有 2 40b ac?， C

8、 正确 ； 直线 1x? 与抛物线交于 x 轴的下方，即当 1x? 时， 0y? ，即 2 0y a x b x c a b c? ? ? ? ? ? ?， D 错误 ， 故选 D. 【考点】 二次函数的图象与系数的关系 . 15.【答案】 D 【 解析 】 当 04t? 时 ， 2122tS t t? ? ? ? ， 即 22tS? ， 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 ， B， C错误 ； 当 48t? 时 ， 2111 6 ( 8 ) ( 8 ) 8 1 622S t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 21 8 162S t t? ? ? ?， 该函 数图象是开口向

9、下的抛物线的一部分 ， A 错误 ， 故选 D . 【考点】 动点问题的函数图象考查分类讨论 的思想、函数的知识和等腰直角三角形 . 第 卷 二 、 填空题 16.【答案】 14 【 解析 】 列表得 4 / 9 y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) Q 共有 16 种等可能的结果 ， 数字 x， y 满足 5x?的有 (1,4) ， (2,3) ， (3,2) ， (4,1) ， 数字 x， y 满足

10、 5yx? ?的概率为 14 【 提示 】 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件 :树状图法适合两步或两步以上完成的事件 ； 注意概率 =所求情况数与总情况数之比， 【考点】 用列表法或树状图法求概率 . 17.【答案】 2 【 解析 】 由题意得 1 0, 4 0ab? ? ? ?， 解得 1, 4ab?， 菱形的两条对角线的长为 1 和 4， 菱形的面积1 1 4 22? ? ? ? . 【 考点】非负数的性质，菱形的性质 . 18.【答案】 36? 【 解析 】 ABCQ? 与 ADC? 是 AC 所对的圆周角， 54A B C A D C

11、? ? ? ? ? ?； AB? 为 Oe 的直径9 0 , 9 0 9 0 5 4 3 6 .A C B B A C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 圆周角定理与直角三角形的性质 . 19.【答案】 (20 )(17 ) 300xx? ? ?或 2 39 74 0xx? ? ? ， 只要方程合理 正 确均可得分 【 解析 】 设道路的宽应为 x 米，由题意得 (20 )(17 ) 300xx? ? ? 【考点】 由实际可题抽象出一元次方程 . 20.【答案】 2015312? 【 解析 】 设 2 3 2 0 1 41 3 3 3 3M ?

12、 ? ? ? ? ， 两边都乘以 3， 得 2 3 2 0 1 53 3 3 3 3M ? ? ? ? ? ， - 得20152 3 1M ?， 两边都除以 2， 得 2015312M ? 【考点】 有理数的乘方和等式的性质 . 三 、 解答题 21.【答案】 （ 1） 原式 = 31 2 3 12? ? ? ?2? 5 / 9 （ 2） 由题意可知 ， 2 1xx? 整理得 2 10xx? ? ? 22121 , 1 , 1 ,4 ( 1 ) 4 1 ( 1 ) 51 5 1 5,22a b cb a cxxQ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【考点】 实数的运算

13、， 零指数幕 ， 解一元二次方程 公式法 ， 特殊角的三角函数值 . 22.【答案】 解 ： 作出角平分线 AD； 作出 Oe . Oe? 为所求作的圆 . 【考点】 复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆 . 23.【答案】 （ 1） 12， 0.2 （ 2） 如图 . （ 3） 910 人 . 【考点】 频数 （ 率 ） 分布直方图、频数 （ 率 ） 分布表以及用样本估计总体 . 24.【答案】 解 :过点 A 作 AM CD? ， 垂足为 M. 6 / 9 6AM BD? ?. 在 Rt ACM 中 ， tan30 CMAM? 3ta n 3 0 6 2 332 3 1 .5C M A

14、 MCD? ? ? ? ? ? ? ?（ 4 分 ） 在 Rt CED? 中 ， sin60 ,CDCE? 3 3 1 .523 1 .5 433CECE? ? ? ?答 :拉线 CE 的长为 (4 3)? m 【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 . 25.【答案】 （ 1） 把 (1,2)A 代人 ky x? 中 ， 解得 2k? . ?反比例函数的表达式为 2y x? （ 2） 10x? ? 或 0x? （ 3） 过点 A 作 AC x? 轴 ， 垂足为 C. 22(1, 2 ), 2 , 0 .2 1 5.2 2 5 .A A C O COAA B O AQ ? ? ? ? ?

15、 ? ? ?【考点】 反比例函数与 一次函 数的交点问题 . 26.【答案】 （ 1） 证明 : ABQ 是 Oe 的直径 90 .ADB? ? ? 7 / 9 .,.9 0 .9 0 .B A D B E DB E D D B C B A D D B CB A D A B D D B C A B DABCQQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?BC 是 Oe 的切线 （ 2） ,B A D D B C C C? ? ? ? ? ? ,ABC BDCBC CDAC BC? 即 2 ( ) 1 0 .B C A C C D A D C D C D?

16、? ? ? ? ? 10.BC? 【考点】 切线的判定相似三三角形的判定和性质 . 27.【答案】 （ 1） 正方形、矩形、直角梯形 （ 任选两个均可 ） . （ 2） 证明 : ,A B C D B E B C B E? ? ? 6 0 ,C B E B C EQ ? ? ? ?是等边三角形 . 证明 : ,.A B C D B E A C D EQ ? ? ? BCEQ 是等边三角形， , 6 0 .3 0 , 9 0 .B C C E B C ED C B D C EQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 Rt BCE 中， 2 2 2DC CE DE? 8 / 9 2 2

17、2 .D C BC AC? ? ? 即四边形 ABCD 是勾股四边形 【考点】 直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强 . 28.【答案】 （ 1） 213 222y x x? ? ? ?； （ 2）3 35( , )22P ?； （ 3） 当 2a? 时 ， CDBFS四 边 形 的最大值为 132 . 此时 (2,1)E . 【解析】 解 :（ 1） 212y x m x n? ? ? ?经过点 (0,2)C ， 2n? 把 ( 1,0)A? 代人 21 22y x mx? ? ? ?， 可得 32m? ， ?抛物线的表达式 213 222y x x? ? ?

18、 ?. （ 2） 在抛物线的对称轴上存在点 P， 使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 . 123( ,4),235( , ),22PP? 3 35( , )22P ?. （ 3） 当 0y? 时 ， 213 2 0,22xx? ? ? ? 解得 121, 4, (4 0 )xx B? ? ? ? ,. 设直线 BC 的表达式为 y kx b? 把 B， C 两点坐标代人 y kx b? 解得 1, 2.2kb? ? ?直线 BC 的表达式为 1 2.2yx? ? 9 / 9 过点 C 作 CM EF? 垂足为 M， 21 3 12 ( 2 )2 2 2E F a a a? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 (0 4 ).2 a a a? ? ? ? ? B C D C E F B E FC D B FS S S S? ? ? ? 四 边 形 2221 1 12 2 21 5 1 12 ( 2 ) 42 2 2 25 1 1( 2 ) 42 2 254 ( 0 4) .2O C B D E F CM E F B Naaaaa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 2a? 时 ， CDBFS四 边 形 的最大值为 132 . 此时 (2,1)E . 【考点】