2015年甘肃省兰州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 甘肃省兰州市 2015年初中毕业生学业考试 数 学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】二次函数 2 ()0y ax bx c a? ? ? ?首先要满足二次项系数不为 0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选 C。 【 考点 】 二次函数 2.【答案】 B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形，此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选 B。 【 考点 】 三视图的确定 3.【答案】 A 【解析】二次函数 2()y a x h k? ? ? 后的对称轴是直线 xh? ，

2、根据此规则判断，图象对称轴是 2x? 的是A，故选 A。 【 考点 】 二次函数的对称性 4.【答案】 D 【解析】根据勾股定理计算出三角形的斜边 =5AC AB ，所以 5c o s55A B A BA AC AB? ? ?，故选 D。 【 考点 】 勾股定理及三角函数的概念 5.【答案】 B 【解析】作 AF OB? 于点 F ， CE OB? 于点 E ， CN y? 轴于 点 N ， AM y? 轴于点 M ，根据位似图形的性质知 OCD OAB ， OCE OAF ， OCN OAM ，所以 : =OC :OD OB OA=:CE AF=:CN AM =2:5 ，因为 2CE? ，所

3、以 =5AF ，因为 =1CN ，所以 2.5AM? ，所以点 A 的坐标为 (2.5 ) 5， ，故选 B。 2 / 10 【 考点 】 位似图形的性质 6.【答案】 C 【解析】移项得 2 81xx?两边加上一次项系数一半的平方得 2 8 16 1 16xx? ? ? ?，即 2(x 4) 17? ? ，故选 C。 【 考点 】 一元二次方程的配方 7.【答案】 D 【解析】根据判定方法进行判断， A， B， C 都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项 D错误，故选 D。 【 考点 】 特殊平行四边形的判定及性质 8.【答案】 A 【解析】此

4、题分情况进行讨论： 若 0k? ，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若 xx或 1xx时，点 P 是图象上一点，所以当 0n? 时， 12x m x? ，故 C正确 。 【 考点 】 二次函数的图象和性质 15.【答案】 A 【解析】连接 OP ，由题意可知 P M A B C D A B P N C D? ? ?， ，所以四边形 PNOM 为矩形，所以=OPMN ，因为 2OP? ，所以 2MN? ， Q 是 MN 的中点，也为 OP的中点，所以 1OQ? ，当 P 沿着圆周转过 45? 时， Q 也转过 45? ，所以它走过的路径长

5、为 45 12 =360 4? ? ? ，故选 A。 【 提示 】题目比较复杂， 解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关 。 【 考点 】 圆的相关计算 第 卷 二、填空题 16.【答案】 2 015 【 解析】将 1x? 代入一元二次方程得 2 015 0ab? ? ? ，所以 2 015ab? 。 【 考点 】 一元二次方程根的概念 4 / 10 17.【答案】 3 【解析】由合比 性 质得 (a ) : (b 3)c e d f? ? ? ? ?，所以 3k? 。 【 考点 】 比例性质的应用 18.【答案】 10n? 【解析】根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于 2:1 ， 可

6、以近似认为摸到黑球的概率为 12 ，所以 512n? ，解得 =10n 。 【 考点 】 用频率估计概率， 计算数据总量 19.【答案】 = 【解析】设点 P 的坐标为 ()ab， ， Q 点的坐标为 ( )cd， ，则 ABPS 12APAB? 1 1 1()2 2 2a b d ab ad? ? ? ?，11 ()22Q M NS M N Q N c a d? ? ? 11= 22cd ad? ， PQ， 在反比例函数的图象上 ， 12 ab cd k S S? ? ? ? ?， 。 【 提示 】 解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算 【 考点 】 反比例函数的性质 20.

7、【答案】 30? 或 150? 【 解析】 O 是 ABC 外接圆，其半径为 4 cm，所以 4 OB OC cm?，又因为 ABC 的边 =4 BC cm ，所以 OBC 为等边三角形，所以 =6BOC?0 。 当点 A 在优弧 BC 上时，易得 1 302A BOC? ? ? ? ?；当点 A在劣弧 BC 上时，易得 11 8 0 = 1 5 02A B O C? ? ? ? ? ?。 综上所述， A? 的度数为 30? 或 150? 。 【 提示 】 解题关键在于确定 OBC 为等边三角形 【 考点 】 三角形外接圆的性质 三、解答题 21.【答案】 （ 1） 1? （ 2） 121 3

8、xx? ?， 【解析】 （ 1） 解：原式 11= 3 3 122? ? ? ? =1? （ 2） 解： 2 12()1xx? ? ?， ( 1)( 1) 2 ( 1)x x x? ? ? ? ? ( 1)( 3)=0xx? ? ? 121 3xx? ? ?， 【 考点 】 实数的相关计算 ， 一元二次方程的解法 5 / 10 22.【答案】 【解析】 解：作出角平分线， 作出垂直平分线， 作出 P ， ? P 就是所求作的圆 。 【 考点 】 尺规作图，线段垂直平分线的性质 ， 角平分线的性质 23.【答案】 （ 1） （ 2） 14 （ 3） 球传到乙脚下的概率大 【解析】 （ 1） 根据

9、题意画出树状图如下： （ 2） 由 （ 1） 可知三次传球有 8种等可能结果，其中传回甲脚下的有 2种 。 所以 P （传球三次回到甲脚下） 21=84? 。 6 / 10 （ 3） 由 （ 1） 可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为 14 ，传到乙脚下的概率为 38 ，所以球传到乙脚下的概率大 。 【 提示 】 按要求正确画出树状图是解题的关键 【 考点 】 列树状图求概率 24.【 答案 】 （ 1） 平行 （ 2） 7 【解析】 解： （ 1） 太阳光照射下的投影是平行投影 。 （ 2） 连接 AE ，延长 AE 交 BF 的延长线于点 M ，连接 CG，延长 CG交 DH 的延长线于

10、点 N 。 / / E F M F M FA B E F A B M B M F F B? ? ? ?， ， 即 210 10MFMF? ? ， 52MF?， 1 0 4ta n 25 52ABA M B BM? ? ? ? ? 由平行投影的知识可以知道 AMB CND? ? ， ?在 Rt NHG 中， 4tan 5CDCND ND? ? ?， 3 1 54ta n 45GHHN H N G? ? ? ? 在 Rt CDN? 中， 4tan 5CDCND ND? ? ?， ? ? t a n C D N D ta n C N D D H H N C A D? ? ? ? ? ? 35 4=

11、=745? （米） ?电线杆长为 7米 。 【 考点 】 实践与综合应用，三角形相似 7 / 10 25.【 答案 】 （ 1） 证明： /BMAC ，交 DC 的延长线于点 M ， 则 ACD BMD? ? / /AB CD BM AC， ， ?四边形 ABMC 为平行四边形， AC BM? BD AC BM BD? ? ?， ， B D M B M D B D C A C D? ? ? ? ? ? ?， 在 BDC 和 ACD 中 ， BD ACBDC ACDDC CD? ? ?， BDC ACD? BC AD? （ 2） 连接 EC CF FH HE， ， ， ， EH， 为 AB BD

12、， 的中点 1 2EH AD?， ， 同理 1 1 1 , 2 2 2F G A D E C B C F H B C? ? ?， B C A D E G F G F H E H? ? ? ? ?， ， ?四边形 EGFH 为菱形， EF? 与 GH 互相垂直平分 【 考点 】 全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等 26.【 答案 】 （ 1） 2 0yy?1 （ 2） 2m? （ 3） 54( )24? ， 【解析】 （ 1） 当 41? ? ?x 时， 2 0yy?1 （ 2） 把 1( 4 ) ( 1 2 )2AB?， ， ，代人 =6yk? 得 8 / 10 14=2=2

13、kbkb?，=解得1=25=2kb?，? 次函数解析式为 1522yx? 把 ( 1 2)B?， 代入 my x? ，得 1 2= 2m? ? ? （ 3） 如图，设 P 点坐标为 15 22tt?（ ， ） PCA 和 PDB 面积相等， 1 1 1 1 5( t 4 ) 1 ( 2 )2 2 2 2 2t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 52t? ， P? 点坐标为 54( )24? ， 【 考点 】 一次函数 ， 反比例函数的应用，三角形面积的计算 27.【 答案 】 （ 1） 直线 BC 与 O 相切 （ 2） 2233? 【解析】 （ 1） 连接 OD O A O D O

14、A D O D A? ? ? ? ?， ， BAC? 的角平分线 AD 交 BC 边于点 D ， / /C A D O A D C A D O D A O D A C? ? ? ? ? ? ?， ， 9 0 O D B C O D B C? ? ? ? ? ? ?， 即 9 / 10 ?直线 BC 与 O 相切 （ 2） 设 OA OD r?，在 Rt BDO? 中， 30B? ? ? 2OB r?， 在 Rt ACB? 中， 30B? ? ? ， 2 6 3 6AB AC r? ? ? ? ?， 解得 2r? 在 Rt ODB? 中， 30B? ? ? ， 60BOD? ? ? ， 260

15、22= 3 6 0 3ODES ?扇 形?所求图形面积为 223 3B O D ODESS? ? ? 扇 形【 考点 】 圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明 ， 不规则图形面积的计算 28.【 答案 】 （ 1） 由条件得 11=4 4aa?， ，?二次函数的解析式是 214yx? （ 2） 证明：由2143 42yxyx? ? ?， 得，11=21xy ? ? ， 22=816xy? ? ， ， 即 ( 2 1) (8 16)AB? ， ， ， ， 过点 A 作 AC x? 轴于点 C ，过点 B 作 BD x? 轴于点 D ， 则 1 2 8 1 6A C O C O D B D? ?

16、? ?， ， ， 1 9 0 8A C O C A C O O D BO D B D? ? ? ? ? ? ? ?， 又， ACO ODB? ? = + 9 0A O C O D B A O C B O D? ? ? ? ? ? ?， = 9 0 AOB AOB? ? ?， 为直角三角形 10 / 10 AOB 为直角三角形 证明如下： 过点 A 作 AC x? 轴于点 C ，过点 B 作 BD x? 轴于点 D ， 由 21=x434yx mx? ?， 得 2 4 16 0x mx? ? ?， 解得 22122 2 4 2 2 4x m m x m m? ? ? ? ? ?， 2 21 2

17、44 ( ) ( ) = 1+4 6m m m mxx? ? ?，22112 211 =1 644y xy x? 1 6 A C O CO C O D A C B D O D B D? ? ? ? ?， 又 = 9 0 A C O O D B A C O O D B? ? ? ? ?， ， AOC OBD? ? ， 9 0 9 0A O C B O D A O B? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ， AOB? 为直角三角形 （ 3） 答案不唯一，如 如果过定点 (0 ) 4， 的直线与抛物线 214yx? 交于 AB， 两点， O 为抛物线的顶点，那么 AOB 必为直角三角形。 如果过定点 1(0 )a， 的直线与抛物线 2y ax? 交于 AB， 两点， O 为抛物线的顶点，那么 AOB 必为直角三角形。 【 考点 】 二次函数与一次函数的综合应用， 待定系数法求函数的解析式 ， 相似三角形的判定及性质 ，勾股定理及其逆定理的应用