2012年甘肃省兰州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 16 甘肃省兰州市 2012 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案解析 一、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 3sin60 2? ， sin60? 的相反数是 32? ， 【提示】 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可 【考点】 特殊角的三角函数值 2.【答案】 C 【解析】 设 ky x? ， 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m ， 0.25 400 100k ? ， 100y x? 【提示】 设出 反比例函数解析式，把 0.25()400， 代入即可求解 【考点】 反比例函数 3.【答案】 A 【解析】 由题意知，两圆圆心距 32d R r? 且 36d R

2、r? ，故两圆相交 【提示】 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案 【考点】 圆与圆的位置关系 4.【答案】 C 【解析】 抛物线 221yx? 的顶点坐标为 (0,1) ， 对称轴是直线 ()0xy? 轴 ， 【提示】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 【考点】 二次函数的性质 5.【答案】 B 【解析】 主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽 结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为 4， 2，所以面积为 8 【提示】 找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可 【考点】 由三视图判

3、断几何体 2 / 16 6.【答案】 C 【解析】 设扇形的半径为 r ， 根据弧长公式得1211 222S r r? ? ?【提示】 根据扇形的面积公式计算 【考点】 扇形面积的计算 ， 弧长的计算 7.【答案】 B 【解析】 抛物线 2yx? 向左平移 2 个单位可得到抛物线 2()2yx? ， 抛物线 2()2yx? ，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 22()3yx? ? ? 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 【提示】 根据 “ 左加右减，上加下减 ” 的原则进行解答即可 【考点】 二次函数 图像 与几何变换 8.【答案】 B 【解析】 “ 陆地 ” 部

4、分对应的圆心角是 108? ， “ 陆地 ” 部分占地球总面积的比例为： 3108 360 10?， 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 3 0.310? ， 【提示】 根据扇形统计图可以得出 “ 陆地 ” 部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率 【考点】 几何概率 ， 扇形统计图 9.【答案】 A 【解析】 反比例函数 ky x? 中的 0k? ， 函数 图像 位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大； 又 点 1( 1 )y?， 和21,4 y?均位于第二象限 x ， 11 4? ， 12yy? ， 120yy?，即 12yy? 的值是负数，

5、 【提示】 反比例函数 ky x? ：当 0k? 时，该函数 图像 位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随x 的增大而增大 【考点】 反比例函数 的性质 10.【答案】 C 【解析】 花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米， 3 / 16 长为 ( 10)x? 米， 花圃的面积为 200 ， 可列方程为 ( 10) 200xx? 【提示】 根据花圃的面积为 200 列出方程即可 【考点】 一元二次方程 11.【答案】 D 【解析】 二次函数 ? ?2()10y a x b a? ? ? ?有最小值， 0a? ， 无论 b 为何值，此函数均有最小值， ab、 的大小无法确定 【提示】

6、根据函数有最小值判断出 a 的符号，进而可得出结论 【考点】 二次函数的最值 12.【答案】 D 【解析】 AB 是 O 的直径， 90ACB? ? ? ； Rt ABC 中， 2 60B C A B C? ? ? ?， ； 24AB BC cm?； 当 90BFE? ? ? 时； Rt BEF 中， 60ABC? ? ? ，则 22BE BF cm?； 故此时 2AE AB BE cm? ? ?； E 点运动的距离为： 26cm cm或 ，故 13t s s? 或 ； 由于 03t? ，故 3ts? 不合题意，舍去； 所以当 90BFE? ? ? 时， 1ts? ； 当 90BEF? ? ?

7、 时； 同 可求得 0.5BE cm? ，此时 3 .5A E A B B E cm? ? ?； E 点运动的距离为： 3.5 4.5cm cm或 ，故 1.75 2.25t s s? 或 ； 综上所述 ，当 t 的值为 1 1.75 2.25s、 或 时， BEF 是直角三角形 4 / 16 【提示】 若 BEF 是直角三角形，则有两种情况： 90BFE? ? ? ， 90BEF? ? ? ；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知 BC 边和 B? 的度数，即可求得 BE 的长； AB 的长易求得，由 AE AB BE?即可求出 AE 的长，也就能得出 E 点运动的距离 （ 有两种情况 ）

8、 ，根据时间 =路程 速度即可求得 t 的值 【考点】 圆周角定理 ， 含 30 度角的直角三角形 ， 三角形中位线定理 13.【答案】 B 【解析】 解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A? ， A? ，连接 AA?，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA?即为 AMN 的周 长最小值 作 DA 延长线 AH ， 120EAB? ? ? ， 60HAA? ? ? ， 60A A M A H A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， M A A M A A N A D A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 且 M A A M A A A M N N A D A A N M

9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (2 ) 2 6 0 1 2 0A M N A N M M A A M A A N A D A A A M A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 【提示】 根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A关于 BC 和 ED 的对称点 A? ， A? ，即可得出 60A A M A H A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 进而得出 (2 )A M N A N M A A M A? ? ? ? ? ? ? ? ?即可得出答案 【考点】

10、轴对称 最短路线问题 14.【答案】 D 【解析】 解：根据题意得： 2|y ax bx c? ? ? 的 图像 如右图： 所以若 2| | ( 0 )a x b x c kk? 有两个不相等的实数根， 则 3k? ， 5 / 16 【提示】 先根据题意画出 2|y ax bx c? ? ? 的 图像 ，即可得出 2| | ( 0 )a x b x c kk? 有两个不相等的实数根时， k 的取值范围 【考点】 二次函数的 图像 ， 二次函数的性质 15.【答案】 C 【解析】 因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度 【提示】 露出水面前

11、读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 【考点】 函数的 图像 二、填空题 16.【答案】 14 【解析】 列表得： （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） （ 7， 6） （ 8， 6） （ 9， 6） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6.5） （ 7， 5） （ 8， 5） （ 9， 5） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 7， 4） （ 8， 4） （ 9， 4） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 7， 3） （ 8， 3） （ 9， 3） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 7， 2） （ 8， 2）

12、 （ 9， 2） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1） （ 7， 1） （ 8， 1） （ 9， 1） 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 14 【提示】 列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【考点】 列表法与树状图法 17.【答案】 2 【解析】 解：过 A 点作 AE y? 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 1y x? 上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 3y x? 上，且 AB x 轴 ， 6 / 16 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3 1 2? 【提示】

13、根据双曲线的 图像 上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 Sk? 即可判断 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 18.【答案】 8 10AB? 【解析】 解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D， 连接 OA OD， ，可得 OD AB? ， D 为 AB 的中点，即 AD BD? ， 在 Rt ADO 中， 35OD OA?， ， 4AD? ， 28AB AD?； 当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点， 此时 10AB? ， 所以 AB 的取值范围是 8 10AB? 【提示】 解决此题首先要弄清楚 AB 在

14、什么时候最大，什么时候最小 当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围 【考点】 直线与圆的位置关系 ， 勾股定理 ， 垂径定理 19.【答案】 22x? ? ? 【解析】 连接 OD ，由题意得， 1 4 5 9 0O D D O P O D P? ? ? ? ? ? ?， ， 故可得 2OP? ，即 x 的极大值为 2 ， 同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点，此时 x 取得极小值， 2x? ， 综上可得 x 的范围为： 22x? ? ? 7 /

15、 16 【提示】 由题意得 x 有两个极值点，过点 P 与 O 相切时， x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可 【考点】 直线与圆的位置关系 ， 坐标与图形性质 20.【答案】 23 【解析】 解：作 CE x?轴 于 E， DF y? 轴 于 F，如图， 对于 y x m? ? ， 令 0x? ，则 ym? ；令 00y x m? ? ? ?， ，解得 xm? ， ()0 ()0A m B m， ， ， ， OAB 等腰直角三角形， ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形， 设 M 的坐标为 ()ab， ，则 3ab? ， CE b DF a?， ， 2 2 , 2 2A D D

16、F a B C C E b? ? ? ?， 2 2 2 2 3A D B C a b a b? ? ? 【提示】 作 CE x?轴 于 E， DF y? 轴 于 F，由直线的解析式为 y x m? ? ，易得 ()0 ()0A m B m， ， ， ，得到 OAB 等腰直角三角形，则 ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为 ()ab， ，则 3ab? ，并且 CE b DF a?， ，则 22AD DF a?， 22BC CE b?，于是得到8 / 16 2 2 2 2 3A D B C a b a b? ? ? 【考点】 反比例函数综合题 三、解答题 21.【答案】 112 【解析】 解： 2 2 1 0xx? ? ? ， 121xx?， 原式 23 9 3 2 13 ( 2 ) 2 3 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 3 ( 3 )x x x xx x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 1x? 时，原式 112? 【提示】 解一元二次方程，求出 x 的值，再将分式化简，将 x 的值代入分式即可求解 【考点】 分式的化