2014年陕西省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 9 陕西省 2014 年 初中毕业学业考试 数学 答案解析 第 卷 (选择题 ) 一、选择题 1.【 答案 】 B 【解析】由算术平方根的定义知， 4 的算术平方根是 2， 故选 B. 【 考点 】 算术平方根 2.【 答案 】 A 【解析】 左视图从图形的左边向右边看， 本题 看到一个正方形的面，在面上有一条实线， 故选 A. 【 考点 】 简单几何体的三视图 3.【 答案 】 C 【解析】 点 A( 2, )m? 在正比例函数 12yx? 的 图像 上， 1 ( 2) 12m ? ? ? ?，故选： C. 【 考点 】 一次函数 图像 上点的坐标特征 4.【 答案 】 A 【解析

2、】 一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况， 小军能一次打开该旅行箱的概率是： 110 ， 故选 A. 【 考点 】 概率公式 5.【 答案 】 D 【解析】解原不等式组 2130x x? ?解得 13xx?，故选： D. 【提示】在数轴上表示解集时“ ? ”“ ? ”要用实心圆点表示；“ ? ”“ ? ”要用空心圆圈表示 . 【 考点 】 在数轴上表示不等式的解集 ， 解一元一次不等式组 6.【 答案 】 B 【解析】 这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；平均数 1 8 0 3 8 5 4 9 0 2 9 5 1 8 5 . 510 ? ? ?

3、? ? ? ? ?= （ ），故选 B. 【 考点 】 众数；中位数 7.【 答案 】 D 【解析】 AB CD ， 28ABC C? ? ? ?， 45A? ? ， 2 8 4 5 7 3A E C A A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选： D. 【 考点 】 平行线的性质 ， 三角形内角与外角的性质 8.【 答案 】 B 2 / 9 【解析】 2x? 是关于 x的一元二次方程 225 02x ax a? ? ?的一个根， 24 5 0aa? ? ? ， ( 1)( 4) 0aa? ? ? ，解得 1 1a? ， 2 4a? ，故选 B. 【 考点 】 一元二次方程

4、的解的定义 9.【 答案 】 C 【解析】 连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD? ， 12AO AC? ， 2BD BO? ， 90AOB? ? ? ， 6AC? ， 3AO? ， 2 2 2 25 3 2 5 9 4B O A B A O? ? ? ? ? ? ?， 8DB? ， 菱形 ABCD 的 面 积 是11 6 8 2 422A C D B? ? ? ? ?g ， 又 菱形 ABCD的面积 24BC AE?g ， 245AE? ，故选： C. 【 考点 】 查了菱形的性质 ， 菱形的性质面积的计算 10.【 答案 】 D 【解析】 解： 抛物线与 y轴的交点在点 (

5、0, 1)? 的下方 . 1c?- ， 选项 A 错 ； 抛物线开口向上， 0a? ， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， 02bx a? ? ， 0b? ， 选项 B 错 ； 抛物线过点 (2,0)? 、 (4,0) ， 抛物线对称轴为直线 12bx a? ? ， 20ab? ， 选项 C 错 ； 当 3x? 时， 0y? ， 9 3 0a b c? ? ? ，即 93a c b? .故选 D. 【 考点 】 二次函数 图像 与系数的关系 第 卷 (非选择题 ) 二、填空题 11.【 答案 】 9 【解析】 221 1 1( ) 9113()39? ? ? ?【 考点 】 负整数指数幂的运算

6、12.【 答案 】 ( )( )x y m n? 【 解 析 】 因 式 分 解 的 一 般 步 骤 ：（ 1 ） 提 公 因 式 ；（ 2 ） 用 公 式 进 一 步 分 解 ， 所 以( ) ( ) ( ) ( )m x y n x y x y m n? ? ? ? ? ?. 【 考点 】 提取公因式法分解因式 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分 。 3 / 9 13.A【 答案 】 5 【解析】 正五边形的对称轴共有 5 条 ， 如图 . 【 考点 】 轴对称的性质 B【 答案 】 10.02 【解析】 解 ： 使用计算机计算， 31 5.5678? ， ta

7、n56 1.482 6? ， 3 1 + 3 t a n 5 6 5 . 5 6 7 8 3 1 . 4 8 2 6 1 0 . 0 2? ? ? ? ?. 【 考点 】 计算器 三角函数 ， 计算器 数的开方 14.【 答案 】 22? 【解析】 由题意可得出： 45BDC? ? ? ， 90DAE? ? ? ? ， 45DEA? ? ? ， AD AE? ? ? ， 在正方形 ABCD中， 1AD? ， 1AB AB? ? ? ， 2BD? ， 21AD? ? ? ， 在 Rt DAE? 中， 22sin 4 5ADDE ? ? ? ， 故答案为： 22? . 【 考点 】 正方形和旋转的

8、性质 ， 勾股定理 ， 锐角三角函数关系 15.【 答案 】 4y x? 【解析】 设这个反比例函数的表达式为 ky x? ， 1 1 l( , )Px y ， 2 2 2( , )Px y 是同一个反比例函数 图像 上的两点， 1 1 2 2x y x y k?gg， 111 xyk? ， 221 xyk? ， 211 1 12yy?， 得 ： 2111()2xxk ?， 将 212xx?代入 ， 求得 4k? ， 这个反比例函数的表达式为 4y x? ， 故答案为 4y x? . 【 考点 】 反比例函数 图像 上点的坐标特征 16.【 答案 】 42 【解析】如图， 过点 O 作 OC

9、AB? 于 C，交 Oe 于 D、 E 两点，连结 OA、 OB、 DA、 DB、 EA、 EB，根据圆周角定理得 2 9 0AOB AMB? ? ? ? ?，则 OAB 为等腰直角三角形，所以 2 2 2AB OA?，由于M AB NABM ANBS S S? 四 形边 ，而当 M点到 AB的距离最大， MAB 的面积最大；当 N点到 AB的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点， N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值1 1 1 1 1( ) 2 2 4 4 22 2 2 2 2D A B E A BD A E BS S S A B C D A B C

10、E A B C D C E A B D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四 形 g g g g边 . 【 考点 】 垂径定理 ， 圆周角定理 4 / 9 三 、解答题（共 9 小题，计 72分） 17.【 答案 】 13 【解析】 解 ： 原式 22 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x xx x x x? ? ? ?222= ( 1)( 1)x x xxx? ( 1)( 1)( 1)xx? ? 1xx? ? . 当 12x? 时 ， 原式1 12= 1 312? ?. 【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算

11、即可求出值 . 【 考点 】分式的化简求值 18.【 答案 】 AB BF? 【解析】 证明： EF AC? ， 90FC? ? ? ?， 90AC? ? ? ?， AF? . 在 FBD 和 ABC 中， 90AFFBD ACBBD BC? ? ? ? ? ? ?， ()FBD ABC AAS? ， AB BF? . 【 考点 】 全等三角形的判定与性质 19.【 答案 】 （ 1） 见解析 （ 2） 2.7 万吨 或 2.6 万吨 【解析】 解 ： （ 1）补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示 . 5 / 9 （ 2） 由题意得， (8 0 .6 5 1 .9 ) 2 % 2 .7? ?

12、 ?万吨， 答：陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约 2.7 万吨 .（减少约 2.6 万吨也对） 【提示】 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 .读懂统计图 ， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题 的 关键 . 【 考点 】 条形统计图 ， 扇形统计图 20.【 答案 】 13.6 【解析】 解：由题意得，知 BAD BCE? ? ， 90ABD CBE? ? ? ? ?， BAD BCE ， BD ABBE CB? ，即 1.79.6 1.2BD? ，解得 13.6BD? 米 . 答：河宽 BD 是 13.6 米 .

13、 【 考点 】 相似三角形的应用 21.【 答案 】 （ 1） 2 8 (0 1)1 0 1 8 ( 1)xy xx? ? ?（ 2） 43 元 【解析】 解：（ 1）由题意，得当 01x?时， 22 6 28y? ? ? ； 当 1x? 时 ， 2 8 1 0 ( 1) 1 0 1 8y x x? ? ? ? ?； y与 x的函数关系式 2 8 (0 1)1 0 1 8 ( 1)xy xx? ? ?. （ 2）当 2.5x? 时， 10 2.5 18 43y ? ? ? ?. 这次快寄的费用是 43 元 . 【 考点 】 分段函数的运用 ， 一次函数的解析式的运用 22.【 答案 】 （ 1

14、） 116 ； （ 2） 716 . 【解析】 解：（ 1）画树状图得： 6 / 9 共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况， 小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是： 116 . （ 2）列表如下： 从上表可知 ， 共有 16 种等可能的结果， 其中 至少有一人摸出黄球的结果有 7 种 . 小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 716 . 【提示】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 . 【 考点 】 列表法 ， 树状图法 23.【 答案

15、】 （ 1）见解析 （ 2） 203 【解析】 解 ： （ 1）证明：连接 OD. BD 是 Oe 的切线， D 为切点， OD BC? .（ 1 分） AC BD? ， OD AC ， 23? ， OA OD? ， 13? ， 12? ，即 AD 平分 BAC? .（ 4 分） （ 2）解： OD AC ， BOD BAC ， OD BOAC BA? ， 7 / 9 4610AC? ，解得： 203AC? . 【提示】 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 . 【 考点 】 切线的性质 ， 相似三角形的判定与性质 24.【 答案 】 （ 1） 2 23y x x? ? ? ； （

16、 2） ( 1,4)M? ； （ 3）见解析 . 【解析】 解：（ 1） 根据题意，得 9 3 03 bcc? ? ? ? ?， 解得 23bc?. 2 23y x x? ? ? . （ 2） 由（ 1）知抛物线的解析式为： 2 23y x x? ? ? ， 当 2 12 2 ( 1)bx a ? ? ? ? ? ?时， 4y? ， ( 14)M?, . （ 3）由题意，以点 M、 N、 M? 、 N? 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MN?， MN MN? 且 MN MN? ? ? . 16MN NN?g ， 4NN? ? . （ ） 当 M、 N、 M? 、 N? 为顶点的平行

17、四边形是 MNNM?Y 时，将抛物线 C 向左或向右平移 4 个单位可得符合条件的抛物线 C? ； （ ） M、 N、 M? 、 N? 为顶点的平行四边形是 MNMN?Y 时，将抛物线 C先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移 8 个单位，可得符合条件的抛物线 C? . 上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线 C? . 【提示】 本题的 第（ 3）问 平行四边形的定义 ， 可知有四种情形符合条件 ， 需要分类讨论，避免漏解 【 考点 】 抛物线的平移变换 ， 平行四边形的性质 ， 待定系数法 ， 二次函数的 图像 与性质的运用 8 / 9 25.【 答案 】 （ 1） 2BP? 或 47BP? 或 7BP? ； （ 2） 33? ； （ 3） 400 45 3 30 2?. 【解析】 解：（ 1） 作 AD 的垂直平分线交 BC 于点 P，如图 ， 当 AP PD? 时 ， P 在 BC 的中垂线上， 2BP? . （ 3 分） （等腰 ADP?