2015年陕西省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 17 陕西省 2016 年 初中毕业学业水平考试 数学答案解析 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 解：原式 1? ， 故选 A 【提示】 原式利用乘法法则计算即可得到结果 . 【考点】 有理数的乘法 . 2.【答案】 C 【解析】 解：根据题意得到几何体的左视图为 ，故选 C 【提示】 根据已知几何体，确定出左视图即可 【考点】 简单组合体的三视图 3.【答案】 D 【解析】 解： A、原式 24x? ，错误； B、原式 52xy? ，错误； C、原式 22xy? ，错误； D、原式 29x? ，正确 ； 故选 D 【考点】 整式的除法 ， 合并同类项 ， 幂 的乘方与积的

2、乘方 ， 单项式乘单项式 4.【答案】 B 【解析】 解： AB CD ， 180C CAB ? ? ? ， 50C ? ， 1 8 0 5 0 1 3 0C A B ? ? ? ? ? ?， AE 平分 CAB? ， 65EAB ?， AB CD ， 2 / 17 180E A B A E D ? ? ? ?， 1 8 0 6 5 1 1 5AED ? ? ? ? ? ?， 故选 B 【提示】 根据平行线性质求出 CAB? 的度数，根据角平分线求出 EAB? 的度数，根据平行线性质求出 AED?的度数即可 【考点】 平行线的性质 5.【答案】 D 【解析】 解：把点 ( , )Aab 代入正

3、比例函数 32yx? ， 可得： 32ab?， 可得： 3 2 0ab?， 故选 D 【提示】 直接把点 ( , )Aab 代入正比例函数 32yx? ，求出 a， b 的关系即可 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 6.【答案】 B 【解析】 解：在 Rt ABC 中， 90ABC ?， 8AB? ， 6BC? ， 2 2 2 28 6 1 0A C A B B C? ? ? ? ?， DE 是 ABC 的中位线， DF BM ， 1 32DE BC?， EFC FCM? ? ， FCE FCM? ? ， EFC ECF? ? ， 1 52E C E F A C? ? ?， 3 5 8D

4、F D E E F? ? ? ? ? 故选 B 3 / 17 【提示】 根据三角形中位线定理求出 DE，得到 DF BM ，再证明 12EC EF AC? ，由此即可解决问题 【考点】 三角形中位线定理 ， 等腰三角形的判定与性质 ， 勾股定理 7.【答案】 A 【解析】 解： 一次函数 5y kx?中 0k ， 一次函数 5y kx?的图象经过第一、二、三象限 又 一次函数 7y kx? 中 k 0 ， 一次函数 7y kx? 的图象经过第一、二、四象限 57 ， 这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选 A 【提示】 根据 k 的符号来求确定一次函数 y kx b?的图象所经过的象限，

5、然后根据 b 的情况即可求得交点的位置 【考点】 两条直线相交 ， 平行问题 8.【答案】 C 【解析】 解： 四边形 ABCD 是正方形， AB C D C B AD? ? ?， 90A C A B C A D C ? ? ? ? ? ? ? ?， AD BC ， 在 ABD 和 BCD 中， AB BCACAD CD? ?， ABD BCD ， AD BC ， MDO M BO? ? ， 在 MOD? 和 MOB? 中， 4 / 17 M D O M BOM O D M O BD M BM? ? ? ? ?， MDO M BO ，同理可证 NOD N OB ， M ON M ON ， 全等

6、三角形一共有 4 对 故选 C 【提示】 可以判断 ABD BCD ， MDO M BO ， NOD N OB ， M ON M ON 由此即可对称结论 【考点】 正方形的性质 ， 全等三角形的判定 9.【答案】 B 【解析】 解：过点 O 作 OD BC? 于 D， 则 2BC BD? ， ABC 内接于 O ， BAC? 与 BOC? 互补， 2BOC A? ? ? ， 180BOC A ? ? ? ， 120BOC ?， OB OC? ， ? ?1 1 8 0 3 02O B C O C B B O C? ? ? ? ? ? ?， O 的半径为 4， 3c o s 4 2 32B D O

7、 B O B C? ? ? ? ?， 43BC? 故选 B 5 / 17 【提示】 首先过点 O 作 OD BC? 于 D，由垂径定理可得 2BC BD? ，又由圆周角定理，可求得 BOC? 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC? 的度数，利用余弦函数，即可求得答案 【考点】 垂径定理 ， 圆周角定理 ， 解直角三角形 10.【答案】 D 【解析】 解：令 0y? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ? ，解得 3x? 或 1，不妨设 ? ?3,0A? ， ? ?1,0B ， ? ?22 2 3 1 4y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 顶点 ? ?1,4C? ， 如图所

8、示，作 CD AB? 于 D 在 Rt ACD 中， 4ta n 22CDC A D AD? ? ? ?， 故选 D 【提示】 先求出 A、 B、 C 坐标，作 CD AB? 于 D，根据 tan CDCAD AD?即可计算 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 ， 锐角三角函数的定义 二、填空题 11.【答案】 6x 【解析】 解：移项，得 1 32x? ， 6 / 17 系数化为 1 得 6x 故答案是 6x 【提示】 移项、系数化成 1 即可求解 【考点】 解一元一次不等式 12.【答案】 A.8 B.11.9 【解析】 解： A. 正多边形的外角和为 360? 这个正多边形的边数为： 36

9、0 45 8? B. 3 1 7 s i n 7 3 5 2 1 2 . 3 6 9 0 . 9 6 1 1 1 . 9? ? 故答案为： 8， 11.9 【提示】 A.根据多边形内角和为 360? 进行计算即可； B.先分别求得 317 和 sin7352? 的近似值，再相乘求得计算结果 【考点】 近似数和有效数字 ， 多边形内角与外角 13.【答案】 6y x? 【解析】 解： 一次函数 24yx?的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， ? ?2,0A? ， ? ?0,4B ， 过 C 作 CD x? 轴于 D， OB CD ， ABO ACD ， 23O B A O A BC

10、 D A D A C? ? ?， 6CD? ， 3AD? ， 1OD? ， ? ?1,6C ， 设反比例函数的解析式为 ky x? ， 6k? ， 反比例函数的解析式为 6y x? 7 / 17 故答案为： 6y x? 【提示】 根据已知条件得到 ? ?2,0A? ， ? ?0,4B ，过 C 作 CD x? 轴于 D，根据相似三角形的性质得到23O B A O A BC D A D A C? ? ?，求得 ? ?1,6C ，即可得到结论 【考点】 反比例函数 ， 一次函数的交点 14.【答案】 2 3 2? 【解析】 解：如图连接 AC、 BD 交于点 O，以 B 为圆心 BC 为半径画圆交

11、 BD 于 P 此时 PBC 是等腰三角形，线段 PD 最短， 四边形 ABCD 是菱形， 60ABC ?， AB BC C D AD? ? ?， 60A B C A D C ? ? ? ?， ABC ， ADC 是等边三角形， 3 232B O D O? ? ? ?， 2 2 3BD BO?， PD 最小值 2 3 2BD BP? ? ? ? 故答案为 2 3 2? 8 / 17 【提示】 如图连接 AC、 BD 交于点 O，以 B 为圆心 BC 为半径画圆交 BD 于 P此时 PBC 是等腰三角形，线段 PD 最短，求出 BD 即可解决问题 【考点】 菱形的性质 ， 等腰三角形的判定 ，

12、等边三角形的性质 三 、 解答题 15.【答案】 32? 【解析】 解：原式 ? ?2 3 3 1 1? ? ? ? 2 3 3 2? ? ? 32? 【提示】 直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 16.【答案】 2 43xx? 【解析】 解：原式 ? ? ? ? ?21 3 331x x xxx? ? ? ? ? ?13xx? ? ? 2 43xx? ? ? 【提示】 根据分式的除法，可得答案 【考点】 分式的混合运算 17.【答案】 解：如图， AD为所作 9 / 17 【提示】 过点 A 作 AD BC? 于 D，利用等角的

13、余角相等可得到 BAD C? ? ，则可判断 ABD 与 CAD 相似 【考点】 相似变换 18.【答案】 （ 1）由题意可得， 调查的学生有： 30 25 120?% （人） 选 B 的学生有： 120 18 30 6 66? ? ? ?（人） B 所占的百分比是： 6 6 1 2 0 1 0 0 5 5? ? ?%， D 所占的百分比是： 6 120 100 5? ? ?%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示， （ 2）由（ 1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （ 3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中

14、对数学学习 “ 不太喜欢 ” 的有： 960 25 240? %= （人）， 即该年级学生中对数学学习 “ 不太喜欢 ” 的有 240 人 【提示】 （ 1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选 B 的学生数和选 B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； 10 / 17 （ 2）根据（ 1）中补全的条形统计图可以得到众数； （ 3）根据（ 1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学 习 “ 不太喜欢 ” 的 人数 【考点】 众数 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 ， 条形统计图 19.【答案】 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD B

15、C ， AD BC? ， 12? ， BF DE? ， BF BD D E BD? ? ?， 即 DF BE? ， 在 ADF 和 CBE 中， 12AD BCDF BE?， ? ?A D F C B E S A S ， AFD CEB? ? ， AF CE 【提示】 由平行四边形的性质得出 AD BC ， AD BC? ，证出 12? ， DF BE? ，由 SAS 证明ADF CBE ，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论 【考点】 平行四边形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 20.【答案】 99m 【解析】 解：由题意可得： 90A B C E D C G F H ? ? ? ? ? ?， ACB ECD? ? ， AFB GHF? ? ， 故 ABC EDC ， ABF GFH ， 则 AB BCED DC? ， AB BFGF FH? ， 即 1.5 2AB BC? ， 181.65 2.5AB BC ? ， 解得： 99AB? ， 答： “ 望月阁 ” 的 高 AB 的长度为 99 m 【提示】 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ， ABF GFH ，进而利用相似三角形的性质得出 AB 的长