湖北省仙桃市实验高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题含答案.doc

1、 20182018 年秋季学期期末考试年秋季学期期末考试 高二数学试卷（文理合卷）高二数学试卷（文理合卷） 卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的。 ）有一项是符合要求的。 ） 1.若圆的标准方程为45() 1( 22 ）yx，则此圆的圆心与半径为（ ） A.2)5 , 1(， B.2)5, 1 (， C.4)5 , 1(， D.4)5, 1 (， 2.直线0623yx的斜率为k，在y轴上截距为b，则（ ） A

2、.3, 2 3 bk B.2, 3 2 bk C.3, 2 3 bk D.2, 3 2 bk 3.（理做）已知)0 , 1 , 0(),5 , 0 , 1 (),1 , 2 , 3(CBA,AB的中点为M,则 CM的坐标是（ ） A.)0 , 0 , 2( B.)3 , 0 , 2( C.)3 , 2 , 2( D.)3, 0 , 2( （文做） ii 2 )1 ( 等于（ ） A.2 B.2 C.i 22 D.i 22 4.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比 是（ ） A.23： B.34： C.45： D.56： 5.已知nm,表示两条不同直线，表示

3、平面.下列说法正确的是（ ） A.若/nm， ，则 nm/ B.若nm， ，则 nm C.若nmm ， ，则 /n D.若nmm，/ ，则 n 6.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样 本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A.12 B.20 C.30 D.40 7.已知回归直线的斜率的估计值是23. 1，样本点的中心为)54( ，则回归直线的方程是 （ ） A.423. 1 xy B.523. 1 xy C.08. 023. 1 xy D.23. 108. 0 xy 8.从分别写有EDCBA,的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是字母

4、顺序 相邻的概率是（ ） A. 10 7 B. 5 2 C. 10 3 D. 5 1 9.正方体 1111 DCBAABCD中，直线AD1与DB所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10. 若 样本，111 321 xxx ，1 n x的 平 均数 为 10， 方 差为 2 ，则 样 本 ，222 321 xxx，2 n x的平均数、方差分别为（ ） A.2,11 B.3 ,11 C.4,12 D.2 ,10 11. （理做） 已知直线 1 l的方向向量) 1 , 0 , 1 ( a与直线 2 l的方向向量)2. 2 . 1( b， 则 1 l 和 2 l夹角的余弦

5、值为（ ） A. 4 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 3 （文做）观察下列等式： 233 321 ， 2333 6321 ， 23333 104321 ，根 据上述规律， 333333 654321 （ ） A. 2 19 B. 2 20 C. 2 21 D. 2 22 12.过点)0 ,2(引直线l与曲线 2 1xy相交于BA,两点，O为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于 ( ) A. 3 B. 3 3 C. 3 3 D. 3 3 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。 ）分。 ） 13.点) 1 , 1

6、 (到直线04 yx的距离为 . 14.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为21的样本，则抽取女运动员的人数为 . 15. （理做） 如图， 已知E是正方体 1111 DCBAABCD的棱BC的中 点， 设 为二面角DAED 1 的平面角，则cos . （文做）已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个 球面上，则该球的体积为 . 16.已知实数a满足下列两个条件：关于x的方程013 2 xax有解；代数式 ) 3(log2a有意义.则使得指数函数 x ay)23(为减函数的概率为 . 三解答题（本大题共三解答题（本大

7、题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.（本小题满分 10 分）已知ABC的三个顶点)6, 4( A，)0 , 4(B，)4 , 1(C，求： （1）AC边上的高BD所在直线方程; （2）AB边的中线方程. 18.（本小题满分 12 分）求过)2, 3(),2 , 5(BA两点，并且圆心在直线032 yx上的圆 的方程. 19.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱ABCCBA 111 中，FE,分别为 11C A和BC 的中点. （1）求证：BBAAEF 11 /平面； （2）若32, 3

8、 1 ABAA,求EF与平面ABC所成的角. 20 （本小题满分 12 分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交 时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频 率分布直方图（如图所示） ，已知从左到右各长方形的高的比为 1:4:6:4:3:2 ，第三组的 频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、 2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 21（本小题满分 12 分） 已知线段AB的端点B的坐标是 )6 , 8( ,

9、端点A在圆 4) 1( 22 yx 上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程. 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 0442: 22 yxyxC ，问是否存在斜率为1的直线l， 使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在， 写出直线l的方程； 若不存在， 说明理由. 高二数学参考答案高二数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B D C B C A C D 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

10、 分。 ） 13.2 14.9 15.（理） 3 2 （文） 3 4 16. 63 4 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.解： （1） 2 1 , 2 41 )6(4 BDAC kACBDk AC边上的高BD所在直线方程为042)4( 2 1 yxxy即 （2）因为7 01 ) 3(4 30 CE kEAB），（的中点坐标为，所以AB边的中线方程 为03773yxxy即 18. 解：设圆的方程为 222 )()(rbyax，则依题意有 032ba 2a 222 )2()5(rba 解 得 1b 故 所 求 圆 的 方 程 为 10)

11、 1()2( 22 yx 222 )2()3(rba 10r 19.（1）证明：取 11B A的中点D，连接BDDE,.因为的中点，是 11C AE 又BCBFCBBC 2 1 / 11 且，所以BFDE/.所以四边形BDEF为平行四边形.所以 BBAAEFBBAAEFBBAABDEFBD 111111 /,/平面，所以平面，平面又因为 （2）解：取AC的中点G,连接GFEG,因为 1 / AAEG,ABCAA平面 1 ABCEG平面所以，所以所成的角与平面为ABCEFEFG 在 6033 2 1 1 EFGAAEGABGFEGFRt，所以，中， 故EF与平面ABC所成的角为 60 20. 解

12、： （1）依题意知第三组的频率为 5 1 146432 4 ，又第三组的频数为12 所以本次活动的参评作品数为 60 （2）根据频率分布直方图知第四组上交的作品数量最多，共有 18 件 （3）第四组的获奖率是 9 5 18 10 ，第六组上交的作品数量为 3 件，所以第六组的获奖率为 9 6 3 2 ，故第六组的获奖率高. 21.解：设点P的坐标是),(yx，则点A的坐标是)62 , 82(yx 因 为 点A在 圆4) 1( 22 yx上 运 动 ， 所 以4)62() 182( 22 yx即 1)3() 2 7 ( 22 yx，故线段AB的中点P的轨迹方程为1)3() 2 7 ( 22 yx. 22.解：假设存在满足题意的直线l，设其方程为mxy，将其代入圆C的方程 0442 22 yxyx中消去y，得044)22(2 22 mmxmx 因为以AB为直径的圆经过原点，所以OBOA. 设),(),( 2211 yxByxA，则0 2121 yyxx 由得 2 44 , 1 2 2121 mm xxmxx 又 2 21212121 )()(mxxmxxmxmxyy， 0)(2 2 21212121 mxxmxxyyxx 把代入上式得41, 043 2 mmmm或解得 将041分别代入方程检验和mm 所以存在直线l，其方程为0401yxyx或.