河南省周口市2018-2019学年高二上学期期末抽测考试数学（文）试题含答案.doc

1、 周口市周口市 20182018- -20192019 学年高二年级（上）期末抽测考试学年高二年级（上）期末抽测考试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，分别求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 则，故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合 的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础

2、题. 2.命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，即可求得命题的否定，得到答案. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否 定为“”，故选 D. 【点睛】本题主要考查了含有量词的否定问题，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关 系，准确作出书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解 【详解】由双曲线的方程，可得双

3、曲线的焦点在 轴上，且， 所以双曲线的渐近线方程为，即，故选 A. 【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的 标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4.已知 ，则“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，进而利用充要条件的判定， 即可得到答案. 【详解】由题意，可得方程表示的曲线是椭圆时，满足，且， 所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选 B.

4、 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及必要不充分条件的判定，其中解答中熟记椭 圆的标准方程，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的 能力，属于基础题. 5.已知，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案. 【详解】由题意，因为，则 对于 A 中，则 ，所以，所以不正确； 对于 B 中，因为函数为单调递减函数，所以，所以不正确； 对于 C 中，因为函数为单调递增函数，又因为，则， 所以是正确的； 对于 D 中，由，所以，所以不正确，故选 C. 【点

5、睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作 差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能 力，属于基础题. 6.已知数列的前 项和为，且，则当取得最大值时， ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当 时，当时，即可得到答案. 【详解】由题意，数列满足，即， 所以数列为等差数列， 设等差数列的公差为 ，则， 所以数列的通项公式为， 令，即，解得， 所以当时，当时， 所以数列中前 项的和最大，故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差

6、数列的中项公式的应用，以及前 n 项和的最值问题，其中解答 中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键， 着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7.已知函数，则（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】 由导数的定义得，再求得函数的导数，得到 ，即可得到答案. 【详解】由题意，根据导数的定义可得， 又由函数函数，则，所以， 所以，故选 D. 【点睛】本题主要考查了导数的概念及其导数的运算问题，其中解答中正确理解导数的定义， 以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8.已知变量 ，

7、 满足约束条件则目标函数的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，画出约束条件所表示的平面区域，由目标函数，得，结合图象，得到 目标函数的最优解，即可得到答案. 【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域， 如图所示， 又由目标函数，得， 由图象可知，当直线过可行域内点 A 时，直线在 轴上的截距最小，此时 取得最大值， 又由，解得， 所以目标函数的最大值为，故选 A. 【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中 解答中正确画出约束条件坐标表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键， 着重考查了数形结合思想，以

8、及推理与计算能力，属于基础题. 9.已知等比数列中的各项均为正数，则的值为( ) A. 30 B. 15 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解. 【详解】由题意，等比数列中的各项均为正数，满足， 由等比数列的性质可得 所以，故选 B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比 数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力， 属于基础题. 10.已知抛物线上的点 到焦点 的距离为 8，则（ 为坐标原点）的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

9、 【答案】A 【解析】 【分析】 设点，根据抛物线的定义和抛物线的标准方程，求得，利用三角形的面积公式， 即可求解. 【详解】设点，因为抛物线上的点 到焦点 的距离为 8， 根据抛物线的定义，可得，即， 代入抛物线的方程，得，解得，即， 所以的面积为，故选 A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，及抛物线的标准方程的应用，其中解答中合理利用 抛物线的定义和标准方程，求得点 P 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属 于基础题. 11.已知的内角的对边分别为， 若的面积为， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，

10、再由，求得，进 而可求得，得到答案. 【详解】由题意，在的面积为，即， 根据余弦定理，可得， 即，又，所以， 又由，又由，且，所以， 所以，故选 D. 【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合 理利用余弦定理和面积公式，求得 C 角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定 B 的值是解 答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 12.函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，利用导数求得函数的单调区间，进而求解函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，函数，则函数的定义域为， 又由，令，解得或， 当时，函数

11、单调递减， 当时，函数单调递增， 所以函数的最小值为，故选 C. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间和最值，其中解答中准确求解函数的 导数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试 题. 二、填空题（将答案填在二、填空题（将答案填在答题纸上）答题纸上） 13.已知函数为的导函数，则_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由函数，求得，代入，即可求解，得到答案. 【详解】由函数，可得， 所以，故答案为 3. 【点睛】本题主要考查了导数的运算，及函数在某点处的导数值的运算，其中解答中利用导 数的运算，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能

12、力，属于基础题. 14.已知数列是公比为 2 的等比数列，其前 项和为，则_ 【答案】7 【解析】 【分析】 由题意，数列是公比为 2 的等比数列，则，即可求解. 【详解】由题意，数列是公比为 2 的等比数列， 则，故答案为 7. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前 n 项和的基本量的运算问题，其中熟记等 比数列的通项公式和前 n 项和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15.已知正实数 ， 满足，则的最小值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 由题意，可得，利用基本不等式，即可求解最小值， 得到答案. 【详解】由题意，正实数 ， 满足， 则， 当且仅当，即时，取得

13、最小值，其最小值为 4，故答案为 4. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，构造基本不 等式的条件，利用基本不等式求解最小值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的 能力，属于基础题. 16.已知是等腰直角三角形，且，点 在线段的延长线上，若， 则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，在中，设且，利用余弦定理，列出关于 的 方程，即可求解，得到答案. 【详解】如图所示，为等腰直角三角形，且， 所以，且，则， 在中，设且， 由余弦定理得， 即，整理得， 解得或（舍去） ， 即. 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及利用余弦定理求 解三角形问题

14、，其中解答中合理利用等腰直角三角形的性质，利用余弦定理列出方程求解是 解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 三、解答题三、解答题. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知 函数在上单调递增；，.若为真， 为假，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意，根据函数的单调性，求得当 为真，则；在根据三角函数的性质，求得当 为 真，则，又由命题一真一假，分类讨论，即可求解. 【详解】依题意，函数的定义域为. 由于， 故函数在和上单调递增， 若 为真，则. 因为，所以，. 若 为真，则. 若 真 假，则实数 满足

15、无解. 若 假 真，则实数 满足所以. 综上所述，实数 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中根据函数单调性和 三角函数的性质， 正确求解命题为真时， 实数 的取值范围， 在分类讨论求解是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.已知正项等比数列满足，且 ， 依次成等差数列. （）求的通项公式； （）设，求数列的前 项和. 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）由题意，设的公比为 ，根据题意，求得公比，进而利用等比数列的通项公式， 即可求解. （）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前 n 项和. 【详解】 （）设的

16、公比为 . 因为 ， 依次成等差数列，, 所以所以. 解得（负值舍去）.所以. （）依题意，. 故 ， . 故 . 故 ， 即， 整理得. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列的“错位相减法”，此类题目是数 列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求 和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数 形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 19.已知曲线 位于第一、四象限（含原点） ，且 上任意一点的横坐标比其到点的距离小 1. （）求曲线 的方程； （）求曲线 上到直线的距离最小的点的坐标. 【答案】 （

17、）（） 【解析】 【分析】 （）根据抛物线的定义，得到曲线 是以 为焦点，以为准线的抛物线，即可求得到曲 线的方程； （）设曲线 与直线平行的切线方程为，联立方程组，求得实数 的 值，进而可求得答案. 【详解】 （）因为曲线 上任意一点的横坐标比其到点的距离小 1， 所以任意一点到直线的距离等于其到的距离. 因此曲线 是以 为焦点，以为准线的抛物线. 所以曲线 的方程为. （）设曲线 与直线平行的切线方程为. 将与联立得. 由得. 此时，所以距离最近的点为. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义法求解抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置 关系的应用，其中解答中利用抛物线的定义，正确求解抛物线

18、的标准方程，以及合理利用直 线与抛物线联立，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属 于基础题. 20.已知的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且. （）求角 的大小； （）若，求的周长的最大值. 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）由正弦定理和两角和的正弦函数的公式，化简求得，进而得到角 的大小； （）由余弦定理和基本不等式，求得，得到，进而得到周长的最大值. 【详解】 （）由正弦定理可得. 所以. 因为，所以. 由于，故. （）由余弦定理，得. 即 ， 当且仅当时取等号. 所以，即，所以. 故的周长的最大值为. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理

19、的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地 解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三 边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角 及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 21.已知椭圆的离心率，且过点. （1）求椭圆 的标准方程； （2）设直线 ：，若原点 到直线 的距离为，且直线 与椭圆 交于两点，证明： . 【答案】 （1） （2）见证明 【解析】 【分析】 （1）由椭圆 过点，求得，再由和，求得，即可得到椭圆的标 准方程； （2）由直线的方程和椭圆的方程，联立方程组，利用根和

20、系数的关系，求得，以 及向量的数量积的运算，即可作出证明. 【详解】 （1）由椭圆过点，可知， 又，可知. 故椭圆 的标准方程为. （2）由题意得原点 到直线 的距离，即. 由整理得. 设，则 因为 ， 故. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答 此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系 数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较 好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 22.已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若关于 的方程

21、在区间上有两个不同的实数根，求 的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）依题意，令导数的几何意义，即可求解曲线在某点处的切线方程； （2）由题意，令，得，设，转化为函数与的图像 在区间上有两个交点，利用导数求得函数的单调性与极值，列出不等式组，即可求 解. 【详解】 （1）依题意，故. 因为，故. 故所求切线方程为，即. （2）令，得. 设，问题等价于函数与的图像在区间上有两个交点. ，令，得. ，以及的变化情况如下表： - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 易知，. 结合图像可知 解得，故 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数研究方程根求 解参数问题，其中解答中利用导数正确求解函数的单调性与极值，以及把方程的根转化为两 个函数图像有两个交点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试 题.