河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案.doc
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1、 河南省郑州市河南省郑州市 20182018- -20192019 学年上期期末考试高二数学(理)学年上期期末考试高二数学(理) 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共有一、选择题:本大题共有 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题所给出的四个选项中,分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题那么为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题 则为 故选:B 【点睛】本题考全称命题
2、的否定形式,属于简单题. 2.已知数列是等比数列,若则 的值为( ) A. 4 B. 4 或-4 C. 2 D. 2 或-2 【答案】A 【解析】 【分析】 设数列an的公比为q,由等比数列通项公式可得q 416,由 a3a1q 2,计算可得 【详解】因 故选:A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式,属于简单题 3.已知是实数,下列命题结论正确的是( ) A. “”是“”的充分条件 B. ”是“”的必要条件 C. “ac 2bc2”是“ ”的充分条件 D. ” 是“”的充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质,以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】对于
3、 ,当时,满足,但是,所以充分性不成立; 对于 ,当时,满足,但是,所以必要性不成立; 对于 ,当时,成立,但是,所以充分性不成立,当时,满 足,但是,所以必要性也不成立,故“” 是“”的既不充分也不必要条 件, 故选:C 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件,必要条件的判断,属于基础题 4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线 的离心率 为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 双曲线的渐近线方程为, 由渐近线与直线垂直, 得 的值, 从而得到离心率. 【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线垂直, 所以双曲线一条渐近线的斜率为,又双曲线的渐近线方程为, 所
4、以,双曲线的离心率. 故选:A 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率的关系. 5.若等差数列的前 项和为,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由得 ,再由等差数列的性质即可得到结果. 【详解】因为为等差数列,所以,解得, 故. 故选:C 【点睛】本题主要考查等差数列的前 项和公式,以及等差数列性质(其中 m+n=p+q)的应用. 6.的内角的对边分别为,, 则 =( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由二倍角公式得到 cosB,然后由余弦定理可得 b 值. 【详解】因为,所以 由余弦定理,所以 故选:D
5、【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理的应用,属于简单题. 7.椭圆与曲线的( ) A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同 【答案】A 【解析】 【分析】 分析两个曲线的方程,分别求出对应的 a,b,c 即可得答案. 【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在 x 轴上, 曲线,因为,所以,曲线方程可写为 ,所以曲线为焦点在 y 轴上的椭圆, ,所以焦距相等. 故选:A 【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用,属于基础题. 8.在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=AA1=1,,则的长为( ) A. B. 6
6、C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间向量可得,两边平方即可得出答案 【详解】ABADAA11,BADBAA1DAA160, , , 6, |= 故选:C 【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、 模的计算公式,考查了推理能力与计算能力. 9.已知不等式的解集是, 若对于任意, 不等式 恒成立,则 t 的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的解集是,可得b、c的值,代入不等式f(x)+t4 后变量分离得t2x 24x 2,x1,0,设g(x)2x 24x2,求 g(x)在区间1,0上的最小值可得答案 【详解】 由不等式的解集
7、是可知-1 和 3 是方程的根,, 解得 b=4,c=6, 不等式化为 , 令g(x)2x 24x2, ,由二次函数图像的性质可知 g(x)在上单调递减, 则g(x)的最小值为 g(0)=-2, 故选:B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查不等式的恒成立问题,常用方法是变量分离, 转为求函数最值问题. 10.在中,角所对的边分别为, 表示的面积,若 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 sinA1,即A90 0,由余弦定理、三 角形面积公式可求角 C,从而得到B的值 【详解】由正弦定理及得 ,因为,所以;
8、由余弦定理、三角形面积公式及,得, 整理得,又,所以,故. 故选:D 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合 应用,考查计算能力和转化思想,属于中档题 11.已知均为正实数,若与的等差中项为 2,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由等差中项和基本不等式得到,又,画出不等式表示的可行域,利用目标函 数的几何意义求解即可 【详解】由题当且仅当时“”成立,此时; 又,作出可行域如图, 目标函数zx+2y可化为y-+ ,即斜率为- ,截距为 的动直线, 数形结合可知,当动直线过点O时,纵截距z最小,即 z 最小,过
9、点 A(0,2)时,纵截距 最大,即 z 最大,故的取值范围为. 故选:B 【点睛】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问 题,线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、 三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对 应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将 最优解坐标代入目标函数求出最值. 12.已知抛物线,其准线与 轴的交点为 ,过焦点 的弦交抛物线于两点,且 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 过点 A 分别作 x 轴和准
10、线的垂线,利用抛物线的定义可将转为,即可得到 ,同理可得,然后利用计算即可得到答案. 【详解】如图所示,过点 A 分别作 x 轴和准线的垂线,垂足分别为 H,A1. 根据题意,知,故. 同理可得 故. 故选:C 【点睛】本题考查抛物线方程,定义等知识点,考查数形结 合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出坐标再用向量法解决. 第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共 9090 分)分) 二、填空题:本大题共有二、填空题:本大题共有 4 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行 1
11、5 海里 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是_海里。 【答案】 【解析】 【分析】 以 O 点为原点建立直角坐标系,利用方向坐标和直角三角形的边角关系,即可求解船与灯塔 的距离,得到答案. 【详解】以 O 点为原点建立直角坐标系,如图所示, 设南偏东方向为射线 OM,船沿南偏东方向航行 15 海里后到达 A 点, 过点 A 作 轴平行线,角 于点 D,角 OM 于 B 点, 则, 所以, 又,所以, 又,所以, 所以海里. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题,解三角 形实际问题或多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边 和角之间的关系,从而达到
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