广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含答案.doc
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1、 钦州市钦州市 20182018 年秋季学期教学质量监测年秋季学期教学质量监测 高二数学(文科)高二数学(文科) 第第卷卷 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值, 然后就可以得出焦点坐标, 最 后得出结果。 【详解】由抛物线方程可知,抛物线的焦点在 轴正方向上,且, 故焦点坐标为,故选 B。 【点睛】本题考查抛物线的相关性质,考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标
2、,考查计 算能力,考查对抛物线焦点坐标的理解,是简单题。 2.某中学共有 1000 名学生,其中高一年级 350 人,该校为了了解本校学生视力情况,用分 层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为 100 的样本进行调查, 则应从高一年级抽取的人 数为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以通过高一年级人数以及总人数算出高一年级所占比例, 然后乘以 100 的容量, 即可计算出应从高一年级抽取的人数,最后得出结果。 【详解】高一年级抽取的人数为,故选 D。 【点睛】本题考查的是分层抽样的相关性质,主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例
3、关系是解决本题的关键,是简单题。 3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”, 然后判断 “三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等”,最后即可得出结果。 【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”, “三角形为 等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”, 所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。 【点睛】本题考查充分条件与必要
4、条件的相关性质,如果“条件”可以证明出“结论”,则 “条件”是“结论”的充分条件,如果“结论”可以证明出“条件”,则“条件”是“结 论”的必要条件。 4.抽查 10 件产品,设“至少抽到 2 件次品”为事件 ,则 的对立事件是( ) A. 至多抽到 2 件次品 B. 至多抽到 2 件正品 C. 至少抽到 2 件正品 D. 至多抽到一件次品 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以通过题意确定总事件以及事件 所包含的所有情况,然后找出总事件中除去事 件 的其他情况,即可得出结果。 【详解】因为“至少抽到 2 件次品”就是说抽查 10 件产品中次品的数目至少有两个, 所以 的对立事件是抽查 1
5、0 件产品中次品的数目最多有一个,故选 D。 【点睛】本题考查的是对立事件的相关性质,判断一个事件的对立事件时,首先要确定总事 件以及题目给出的特殊事件,然后总事件除去特殊事件的部分就是特殊事件的对立事件, “至少有 个”的对立事件为“至多有个”。 5.如图是一个算法的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为 50,则输出的值是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】 本题首先要明确题目所给的程序框图中表达的含义是输入的 的值与 进行比较大小, 然后带 入,即可得出结果。 【详解】题目所给的判断条件是, 因为输入 的值为 50, 所以输出的值是 3
6、0,故选 A。 【点睛】 本题考查的是程序框图的相关性质, 解题的关键是从程序框图中既要分析出计算的 类型,又要分析出参与计算的数据,考查推理能力,是简单题。 6.已知命题,;, ,若“ 且 ”为真命题,则实数的取 值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题首先可以根据“ 且 ”为真命题得出命题 与命题 的真假性, 然后根据命题 与命题 的 真假性来分别求出命题 与命题 所对应的实数的取值范围,最后得出结果。 【详解】因为“ 且 ”为真命题,所以命题 是真命题,命题 是真命题 因为且命题 是真命题,所以, 因为且命题 是真命题,所以, 综上所述,实数的取值范围
7、是,故选 A。 【点睛】本题考查逻辑联结词的相关性质,主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质,如 果“ 且 ”为真命题,则命题 是真命题且命题 是真命题,是中档题。 7.若函数在区间 内是减函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以求出函数的导函数,然后根据“函数在区间内是减函数”即可推 出“导函数在区间内小于等于 0”,最后即可通过计算得出结果。 【详解】, 因为函数在区间内是减函数, 所以导函数在区间内小于等于 0, 即,故选 C。 【点睛】本题考查的是导函数的相关性质,主要考查导函数与函数单调性之间的联系,考查 函数求导,考查推理能力,是简单题。
8、 8.曲线在点 处的切线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据曲线上点的导数值为在点处切线的方程斜率,再由点坐标即可得到切线方程。 【详解】因为 ,所以曲线上点的坐标为 因为 ,所以 所以切线方程为 ,即 所以选 D 【点睛】本题考查了求导的基本运算,导数的意义及切线方程的求法,属于基础题。 9.如图,圆 内切于扇形,若在扇形内任取一点,则该点不在圆 内的 概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设圆 半径为 ,因为扇形面积为 ,所以该点不在圆 内的概率为 ,选 C. 点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用
9、几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找, 有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域 (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这 些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的, 因此可用“比例解法”求解几何概型的概 率 10.过抛物线的焦点 的直线交抛物线于不同的两点 ,则的值为( ) A. 2 B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以通过直线交抛物线于不同的两点确定直线的斜率存在, 然后设出直线方程 并与抛物线方程联立,求出以及的值,然后通过抛物线的定义将化简, 最后得
10、出结果。 【详解】因为直线交抛物线于不同的两点, 所以直线的斜率存在, 设过抛物线的焦点 的直线方程为, 由可得, 因为抛物线的准线方程为, 所以根据抛物线的定义可知, 所以,综上所述,故选 D。 【点睛】本题考查了抛物线的相关性质,主要考查了抛物线的定义、过抛物线焦点的直线与 抛物线相交的相关性质,考查了计算能力,是中档题。 11.已知椭圆的两个焦点是,过点 的直线交椭圆于两点,在中,若 有两边之和是 8,则第三边的长度为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由椭圆的定义得 ,所以|AB|+|AF2|+|BF2|=12,由此可求出|AB|的长 【详解
11、】由椭圆的定义得 , 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=12, 又因为在AF1B 中,有两边之和是 8, 所以第三边的长度为:12-8=4 故选:B 【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用,解题时要注意公式的合理运用本题主要考查了 椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥 曲线的基本性质 12.某学校在数学联赛的成绩中抽取 100 名学生的笔试成绩,统计后得到如图所示的分布直 方图,这 100 名学生成绩的中位数估值为( ) A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 84 【答案】B 【解析】 中 位 数 的 左 边 和 右 边 的 直 方 图
12、 的 面 积 相 等 , 由 此 可 以 估 计 中 位 数 的 值 , ,中位数为,故选 B. 13.秦久韶是我国南宋时期的著名数学家,他在其著作数书九章中提出的多项式求值的 算法,被称为秦久韶算法,下图为用该算法对某多项式求值的程序框图,执行该程序框图, 若输入的,则输出的 为( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先要确定输入程序框图的初始值为、,然后在程序框图中找出运算的 关系式,最后通过程序框图运行,即可得出结果。 【详解】输入, 第一次运算:; 第二次运算:; 第三次运算:; 第四次运算:,此时, 综上所述输出的 为 15,故选 D。
13、 【点睛】本题考查了程序框图的相关性质,主要考查了程序框图的循环结构,考查了推理能 力,在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式,是简单题。 14.已知函数是定义在 上的偶函数,当时, ,若,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令函数 g(x)=,易得当时,导函数 g(x)0,根据函数的单调性和函数的奇偶性, 判断不等式的解集. 【详解】x0 时,g(x)= g(x)在(0,+)递增, f(-x)=f(x) ,g(-x)= -g(x) ,g(x)是奇函数,g(x)在(-,0)递增, g(2)= 0 x2 时,g(x)0,x2 时,g(x)0
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