广东省惠州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题含答案.doc

1、 惠州市惠州市 20182018- -20192019 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题 卡上。卡上。 2 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。如需改动，用橡皮擦干净后，再

2、选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试 卷上无效。卷上无效。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. . 1.命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q” 【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则” 故选：B 【点睛】本题考查了命题与它的否

3、命题的应用问题，是基础题 2.设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 或 是的充分不必要条件 故选 A 3.甲、乙两校各有 2 名教师报名支教，若从这 4 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自同 一学校的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 从 4 教师中任选 2 名教师的种数有 6 种，其中来自同一学校的可能种数有 2 种，由此能求出 所求事件的概率 【详解】从 4 教师中任选 2 名教师的种数有 6 种，则其中来自同一学校的可能种数有 2 种， 故所求事件

4、的概率是。 故选：B。 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4.某班有 50 名学生，男女人数不相等。随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生的某次数学测试 成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ） A. 这 5 名男生成绩的标准差大于这 5 名女生成绩的标准差。 B. 这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数。 C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D. 这种抽样方法是一种分层抽样。 【答案】A 【解析】 【分析】 根据茎叶图的分别情况分别判断即可 【详解】5 名男生成绩的平均数为：， 5 名女生成

5、绩的平均数为：， 这 5 名男生成绩的方差为 ，女生的方差为，男生方差 大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以 A 对； 这 5 名男生成绩的中位数是 90， 5 名女生成绩的中位数 93，所以 B 错； 该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所 以 C 错； 若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以 D 错。 故选：A 【点睛】本题考查了茎叶图问题，平均数，中位数问题，是一道常规题 5.已知实数 ， 满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 作出可行域， 如图内部 （含边界） ， 作直

6、线， 平移直线 ， 当 过点时， 取得最大值 6故选 C 6.函数的极大值为（ ） A. B. 6 C. D. 7 【答案】A 【解析】 y=x 2-4=0，得 x=2. 当 x-2 时，y0； 当-2x2 时，y0； 当 x2 时，y0. 当 x=-2 时，y极大值=，故选 A. 7.已知，则的最大值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，当且仅当时等号是成 立的，故选 B 考点：基本不等式的应用 8.抛物线 上的点到焦点的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 求出抛物线的准线方程，推出p，求出抛物

7、线方程，然后求解m即可 【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义有（负值舍去） ， 此时，将点代入抛物线方程中，求出 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查 9.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为 1,2,3，则输出的=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当n=1 时,满足进行循环的条件,执行循环体后：； 当n=2 时,满足进行循环的条件,执行循环体后：； 当n=3 时,满足进行循环的条件,执行循环体后：； 当n=4 时，不满足进行循环的条件， 故输出的M值为：. 本题选择 D 选项. 点睛：点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1

8、)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 10.从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一组样本，若 编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可 【详解】系统抽样的分段间隔为，设样本中产品的最小编号是 ，42 是第三个编号， 因此. 故选：B 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键比较基 础 11.若函数恰有 3 个零点，则实数 的取值范围是（

9、） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数 的取值范围. 【详解】函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以 0 或是函数 y 的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过 程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数 的问题，难度不大. 12.设分别是椭圆的左、 右焦点， 过点的直线交椭圆 于两 点，若，且，则椭圆 的离心率是（ ） A. B. C

10、. D. 【答案】D 【解析】 设 ，再由 是等腰直角三角形 ，故选 D, 【点睛】本题考查椭圆的定义及其方程、椭圆的简单几何性质，涉及数形结合思想、函数与 方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合程度高， 属于较难题型. 设 ，进而求得 ， 代入 是等腰直角三角形，从而求得离心率. 二填空题二填空题. . 13.不等式的解集为_ 【答案】（或写成） 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法解不等式即可 【详解】原不等式等价于： 即，可得 故答案为：（或写成） 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对 应方程根的情况

11、，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 14.已知双曲线的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用双曲线的离心率求出a，b关系，然后求解渐近线方程即可 【详解】由已知可知离心率， 即，双曲线焦点在 轴，渐近线方程为，即 故答案为： 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查 15.利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 ，则使关于 的一元二次方程无实根的 概率为_ 【答案】 【解析】 方程无实根，14a0，即所求概率为 .故填： 16.若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，问题转化为a，

12、而g（x）在（ ，2）递增，求出g（x）的最 小值，从而求出a的范围即可 【详解】，在内恒成立，所以， 由于，所以，所以 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.点在抛物线上，且A，B为 上两点，A与B的横坐标之和为 4 （1）求抛物线 的方程； （2）求直线AB的斜率。 【答案】 （1）（2）1 【解析】 【分析】 （1）通过点（4，4）在抛物线上，求出p即可得到抛物线C的方程； （2）设，且x1+x24，转化求解直线的斜率即可 【详解】

13、 （1）因为点（4,4）在抛物线上，代入得：， 所以抛物线 的方程为 （2）设，且， 则 =，故直线AB的斜率为 1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能 力 18.2019 年 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽 取了 100 名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组： 第一组0,5), 第二组5,10)，第三组10,15)，第四组15,20)，第五组20,25，绘制了频 率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的 3 倍。 （1）求 的值，并根据频率分布直方

14、图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值； （2）现从第三、四、五这 3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人参加校“中华诗词比赛”。经过 比赛后，从这 6 人中随机挑选 2 人组成该校代表队，求这 2 人来自不同组别的概率。 【答案】 （1）a=0.06，平均值为 12.25 小时 （2） 【解析】 【分析】 （1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和，第三组的频率，由此能求出a和该 样本数据的平均数，从而可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值； （2）从第 3、4、5 组抽取的人数分别为 3、2、1，设为A，B，C，D，E，F，利用列举法能求 出从该 6 人中选拔 2 人，从而得到这 2

15、 人来自不同组别的概率 【详解】 （1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为 ， 第三组的频率为 该样本数据的平均数 所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时。 （2）易得从第 3、4、5 组抽取的人数分别为 3、2、1， 设为，则从该 6 人中选拔 2 人的基本事件有： 共 15 种， 其中来自不同的组别的基本事件有： ， 共 11 种， 这 2 人来自不同组别的概率为. 【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查古典概型、频率分布直方图等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 19.已知函数在点处的切线方程为 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值与最小值 【

16、答案】 （1）（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，计算f（1） ，得到关于a的方程，求出a的值，从而求出函数的解 析式即可； （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值 即可 【详解】 （1） 函数在点处的切线的斜率 由题意可知，得 函数的解析式为 （2）由（1）知， 令，解得 令，解得 令，解得 列表： 0 2 1 19 从上表可知，在区间上， 当时，取得最大值 19， 当时，取得最小值是. 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规 题 20.某市 2011 年至 2017 年新开楼盘的平均销

17、售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 销售价格 3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6 （1）求 关于 x 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情 况，并预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格。 附：参考公式： ，其中为样本平均值。 参考数据： 【答案】 （1）（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用公式求出 ， ，即可得出结论； （2）利用（1）的线性回归方程，代入x9 即可

18、【详解】 （1）由题意知：， ， 所以 所以线性回归方程为： （2）由（1）得到，所以 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐 年增加的，平均每年每平方增加 0.5 千元。 将代入线性回归方程得到： 故预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格为 6.9 千元/平方米. 【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画 出散点图， 确定两个变量具有线性相关关系； 计算的值； 计算回归系数； 写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回 归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 21.在直角坐标系中，已

19、知椭圆的上下两个焦点分别为，且 ，椭圆过点 (1)求椭圆 的标准方程； (2)设椭圆 的一个顶点为，直线交椭圆 于另一个点 ，求的面积 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （ 1 ） 法1 ： 由 题 意 可 得， 焦 点， 从 而 ，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程 法 2：由题意可得，焦点，椭圆过点） ，列方程组求出a，b， 由此能求出椭圆的方程 法 3：由题意可得，焦点，椭圆过点，得，求出a，b， 由此能求出椭圆的方程 （2） 直线BF2的斜率， 从而直线BF2的方程为， 联立， 得点N的横坐标为，由此能求出F1BN的面积 【详解】 （1） 解法 1由题意可得，焦点， ，得，

20、 ， 所以椭圆的标准方程是 解法 2由题意可得，焦点， 又椭圆过点， 解得， 椭圆的方程为 解法 3由题意可得，焦点， 又椭圆过点， ， 可解得， 椭圆的方程为 （2） ，直线的斜率 直线的方程为，即 联立，得点 的横坐标为 又 综上，的面积为 . 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查三角形面积的求法，考查椭圆、直线方程、 圆等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题 22.已知函数 (1)求的单调区间； (2)设，若，均，使得，求 的取值范围 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可； （2）问题转化为， ，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可 【详解】 （1）. 当时，由，得， 函数的递减区间是； 当时，由得， 当时，；当时，. 函数的递增区间是，递减区间是； 综上，当时，函数的递减区间是； 当时，函数的递增区间是，递减区间是. （2）依题意，要满足对任意，均存在，使得， 只需满足， ， 由（1）知， 当时，函数在区间上单调递减，值域为 ，不符合题意； 当时，符合题意； 当时，函数在区间上递增，在区间上递减， ， 令，解得； 综上， 的取值范围是. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的运用以及分类讨论思想，是一道 中档题