福建省福清市华侨中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文含答案.doc

1、 2018201820192019 学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试卷学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试卷 一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1命题： 2 000 0,20 xxx的否定是（ ） A. 2 0,20 xxx B. 2 0,20 xxx C. 2 000 0,20 xxx D. 2 000 0,20 xxx 2抛物线 2 2xy 的焦点到准线的距离是（ ） A1 B 2 1 C 4 1 D 8 1 3“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不

2、必要条件 4双曲线1 4 2 2 y x的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2exy B.5; 2 1 exy C.3; 2 1 exy D.2 ;3yx e 5已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为（ ） A1cos1 B1cos1 Ccos11 D1cos1 6是任意实数，则方程x 2siny2cos 4 的曲线不可能是( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 7 椭圆 2 2 1 4 x y的焦点为 12 ,F F， 点P在椭圆上， 如果线段 1 PF的中点在y轴上， 那么 1 PF 是 2 PF的（ ） A. 3 倍 B. 4 倍 C. 5 倍 D. 7 倍 8 函数f

3、(x)x 33x22 在区间1,1上的最大值是( ) A2 B0 C2 D4 9 函数() 32 3922yxxxx=-1）在 x= 1 处有极值 0. （1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）的单调区间。 20（12 分）.已知双曲线)0. 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C与椭圆1 1418 22 yx 有共同的焦点，点 )7, 3(A在双曲线C上 （1）求双曲线C的方程； （2）以2 , 1P为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程 21. （12 分已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 4，且点在椭圆 上 （1）求椭圆 的方程； （2）

4、设 是椭圆 长轴上的一个动点， 过 作斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点， 求 的值 22 （12 分已知函数 2 ( )ln, a f xxa x R （1）若函数( )f x在2,)上是增函数，求实 数a的取值范围； （2）若函数( )f x在1, e上的最小值为 3，求实数a的值 2018201820192019 学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试参考答案参考答案 一一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 112 BCAABC DCCBAB 二、二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. xy8 2 14.m1 15.x-ey=0

5、16. 16 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分） 17、解：若命题p为真，则 2 ,10 xR xmx 为真， 2 40m 22m 2 分 若命题q为真，则 0m 4 分 又 “p且q”是假命题，“p或q”是真命题 p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题6 分 0 22 m m 或 0 22 m mm或 8 分 2, 20mm或 m的取值范围是 2 , 0)2,(10 分 1818、解：、解： （1）法 1：设动圆M的半径为r， 圆M与圆 2 2 11 : 216 Cxy 外切， 1 4 MCr， 1 分 圆M与直线 1 4 x 相切，圆心M到直线 1 4 x 的距离

6、为r， 2 分 则圆心M到直线 1 2 x 的距离为 1 4 r ， 3 分 点M到点 1 ,0 2 C 与直线 1 2 x 的距离相等， 4 分 即圆心M的轨迹方程是抛物线 2 2yx 5 分 法 2：设动圆M的半径为r，点 00 ,M xy，则 1 4 x ， 圆M与直线 1 4 x 相切， 00 11 44 rxx ， 2 分 圆M与圆 2 2 11 C: 216 xy 外切， 1 4 MCr， 3 分 即 2 2 000 11 22 xyx ，化简得 2 00 2yx 4 分 即圆心M的轨迹方程是抛物线 2 4yx 5 分 （2）直线l的方程为2yx，联立 2 2yx得 2 640 x

7、x，.7 分 设 1122 ,A x yB xy，则 1212 6,4xxx x 8 分 112212121212 1212 ,22 2242 42 640 OA OBx yxyx xy yx xxx x xxx 11 分 OAOB 12 分 19.解： （1）,63)( 2 baxxxf 由题意知， 0) 1( 0) 1( f f 即 031 063 2 aba ba 4 分 解得 9 2 ( 3 1 b a b a 舍去）或 6 分 （2）当9, 2ba时，) 1)(3(39123)( 2 xxxxxf 令0)( xf，解得13xx或 当x变化时，)(),( xfxf的变化情况如下表： x

8、 3, 3 1, 3 1 , 1 )( xf 0 _ 0 + )(xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由 上 表 可 知 ，)(xf的 单 调 递 减 区 间 为1, 3， 单 调 递 增 区 间 为3,和 , 1 12 分 20.解： （1）法一：由已知双曲线 C 的焦点为)0 , 2(),0 , 2( 21 FF 1 分 由双曲线定义aaAFAF271725,2| 21 2, 4,2 22 bca 5 分 所求双曲线为1 22 22 yx 6 分 法二：由已知双曲线 C 的焦点为)0 , 2(),0 , 2( 21 FF 1 分 因为 4 1 79 22 22 ba ba，

9、3 分 解得2 22 ba5 分 所求双曲线为 1 22 22 yx 6 分 （2）设),(),( 2211 yxByxA，则4 2 , 2 2 2121 yyxx 7 分 因为A、B在双曲线上 22 11 22 22 2 2 xy xy 8 分 得0)()( 21212121 yyyyxxxx 2 1 , 2 1 4 2 21 21 21 21 AB k yy xx xx yy 10 分 弦AB的方程为) 1( 2 1 2xy即032yx 经检验032yx为所求直线方程12 分 21.（1）因为 的焦点在 轴上且长轴长为 4， 故可设椭圆 的方程为 2 分 因为点在椭圆 上，所以 解得. 4

10、 分 所以，椭圆 的方程为. 5 分 （2）设，由已知，直线 的方程是， 由 7 分 消去 得， 8 分 设，则是方程的两个根， 所以有， 9 分 所以： = = = = = =5 12 分 22.解： （1） 2 ( )ln a f xx x ， 2 12 ( ) a fx xx 2 分 ( )f x在2,)上是增函数， 2 12 ( ) a fx xx 0 在2,)上恒成立，即a 2 x 在2,)上恒成立 4 分 令( ) 2 x g x ，则amin( ),2,)g xx ( ) 2 x g x 在2,)上是增函数，min( )(2)1g xg a1所以实数a的取值范围为(,1 6 分

11、（2）由（1）得 2 2 ( ) xa fx x ，1, xe 若21a ，则20 xa，即( )0fx在1, e上恒成立，此时( )f x在1, e上是增函 数 所以 min (1)23f xfa ，解得 3 2 a （舍去） 8 分 若12ae，令( )0fx，得2xa当12xa时，( )0fx，所以( )f x在 (1,2 )a上是减函数，当2axe时，( )0fx，所以( )f x在(2 , )a e上是增函数 所以 min 2ln(2 ) 13f xfaa ，解得 2 2 e a （舍去） 10 分 若2ae，则20 xa，即( )0fx在1, e上恒成立，此时( )f x在1, e上是减函 数 所以 min 2 13 a f xf e e ，所以ae 12 分