北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc

1、 北京北京 101 中学中学 2017-2018 学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科） （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是 F1（-3，0） ，F2（3，0） ，虚轴长为 4，则双曲线的标准方程是 （ ） A. 1 4 y 5 x 22 B. 1 4 x 5 y 22 C. 1 4 y 13 x 22 D. 1 16 y 9 x 22 2. 命题“x0（0，+） ，lnx0=x0-1”的否定是（ ） A. x（0，+）

2、，lnxx-1 B. x（0，+） ，lnx=x-1 C. x0（0，+） ，lnx0 x0-1 D. x0（0，+） ，lnx0=x0-l 3. 抛物线 y=4x2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0， 16 1 ） C. （1，0） D. （ 16 1 ，0） 4. 有下列三个命题：“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 xy，则 x2y2”的 逆否命题；“若 x0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学 生的情况有（ ） A. 24

3、种 B. 36 种 C. 48 种 D. 60 种 6. 已知圆 M：x2+y2-2ay=0 截直线 x+y=0 所得的线段长是 22，则 a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 7. 从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个 数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线 C 的中心为点 O， 若有且只有一对相交于点 O， 所成的角为 60的直线 A1B1和 A2B2， 使|A1B1|=|A2B2|，其中 A1，B1和 A2，B2分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的 取值范围是

4、（ ） A. （ 3 32 ，2 B. 3 32 ，2） C. （ 3 32 ，+） D. 3 32 ，+） 二、填空题共 6 小越。 9. 双曲线 3x2-y2=-3 的渐近线方程为_。 10. 设常数 aR。若（x2+ x a ）5的二项展开式中 x7项的系数为-10，则 a=_。 11. 设 F1，F2分别是椭圆 7 y 16 x 22 =1 的左、右焦点，若点 P 在椭圆上，且 21 PFPF =0，则 | 1 PF+ 2 PF|=_。 12. 若双曲线 4 y 9 x 22 =1 与直线 y=kx-l 有且仅有一个公共点，则这样的直线有_条。 13. 已知点 P 在抛物线 y2=4x

5、 上，那么当点 P 到点 Q（3，4）的距离与点 P 到抛物线准线的距离 之和取得最小值时，点 P 的坐标为_。 14. 下列三个命题中： “k=l”是“函数 y=cos2kx-sin2kx 的最小正周期为”的充要条件； “a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+（a-1）y=a-7 相互垂直”的充要条件； 函数 y= 3x 4x 2 2 的最小值为 2。 其中是假命题的有_。 （将你认为是假命题的序号都填上） 三、解答题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR

6、恒成立；命题 q：函数 f（x）=logax（a0 且 a1）在（0，+）上单调递增。若 pq 为真，而 pq 为假，求实数 a 的取值范围。 16. 已知 P 是椭圆1y 4 x 2 2 上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。 （1）当F1PF2=60时，求F1PF2的面积； （2）当F1PF2为钝角时，求点 P 横坐标的取值范围。 17. 如图所示，在 RtABC 中，已知点 A（-2，0） ，直角顶点 B（0，-22） ，点 C 在 x 轴上。 （1）求 RtABC 外接圆的方程； （2）求过点（-4，0）且与 RtABC 外接圆相切的直线的方程。 18. 定长为 2 的线段 AB 的两

7、个端点在以点（0， 8 1 ）为焦点的抛物线 x2=2py 上移动，记线段 AB 的中点为 M，求点 M 到 x 轴的最短距离，并求此时点 M 的坐标。 19. 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， 2 3 ） 在椭圆 C 上。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF2B 的面积为 7 212 ，求以 F2为圆心且 与直线 l 相切的圆的方程。 参考答案参考答案 1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. 3xy=0 10. -2

8、 11. 6 12. 4 13. （ 2 53 ，5+1） 14. . 15. 若 p 为真，则=（2a）2-420，即-2a1。 因为 pq 为真，而 pq 为假，所以 p，q 一真一假。 当 p 真 q 假时， , , 1a0 2a2 所以 0a1。 当 p 假 q 真时， , , 1a 2a2a或 所以 a2。 综上，a 的取值范围为（0，1）2，+） 。 16. （1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4 且 F1（-3，0） ，F2（3，0） 。 在F1PF2中，由余弦定理， 得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2| cos60。 由得|PF1|PF2

9、|= 3 4 。 所以 21F PF S=|PF1|PF2|sinF1PF2= 3 3 。 （2）设点 P（x，y） ，由已知F1PF2为钝角， 得 21 PFPF 0，即（x+3，y） （x-3，y）0。 又 y2=1- 4 x2 ，所以 4 3 x22，解得- 3 62 xb0） ，由题意可得： 椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（-1；0） ，F2（1，0） 。 所以 2a=4 2 3 2 5 2 3 11 2 3 11 2222 ）（）（）（）（ 所以 a=2，又 c=1，b2=4-1=3， 故椭圆的方程为1 3 y 4 x 22 。 （2）当直线 lx 轴，计算得到：A（-l，- 2

10、3 ） ，B（-1， 2 3 ） ， 323 2 1 FFAB 2 1 S 21BAF2 |，不符合题意。 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1） ， 由 1 3 y 4 x ) 1k(xy 22 , 消去 y 得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0, 显然0 成立，设 A（x1,y1） ，B（x2,y2） ， 则 x1+x2= 2 2 k43 k8 ，x1x2= 2 2 k43 12k4 ， 又|AB|= 2 2 22 4 2 21 2 21 2 k43 )12k4(4 )k43( k64 k1xx4)x(xk1 , 即|AB|= 2 2 2 2 2 k43 ) 1(k12 k43 1k12 k1 ， 又圆 F2的半径 r= 22 k1 k2 k1 k01k | ， 所以 7 212 k43 k1k12 k1 k2 k43 ) 1(k12 2 1 rAB 2 1 S 2 2 2 2 2 BAF2 | |， 化简，得 17k4+k2-18=0， 即（k2-1） （17k2+18）=0，解得 k=1， 所以，r=2 k1 k2 2 | ，故圆 F2的方程为： （x-1）2+y2=2。