2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（一）PDF版含答案详解及评分标准.pdf

1、1 20212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试模拟试题数学科合格性考试模拟试题( (一一) ) （考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分） 一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1已知集合1,0,1,2M ，0Nx x或1x ，则MN中的元素个数为 A1B2C3D4 2函数 5 1 )( x xf的定义域是 A.5|xxB.5|xxC.5|xxD.5|xx 3下列函数中，值域为0 ，的偶函数是 A. 2 1yxB.lgyxC. 3 yxD.yx 4一个人

2、打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件为 A至少有一次中靶B两次都中靶 C只有一次中靶D两次都不中靶 5不等式0)2)(1(xx的解集是 A.21|xxB.12|xxC.21|xxx或D.12|xxx或 6已知是第二象限的角，且 5 3 sin，则tan的值是 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. 4 3 7已知向量(3,7)AB ，( 2,3)BC ，则 1 2 AC A. 1 5 2 ，B. 1 5 2 ，C. 1 5 2 ，-D. 1 5 2 ，- 8.三个数 6 . 0 5， 5 6 . 0，5log 6 . 0 的大小顺序是 A. 6 . 0 6 . 0 5

3、55log6 . 0B.5log56 . 0 6 . 0 6 . 05 C. 6 . 05 6 . 0 56 . 05logD. 56 . 0 6 . 0 6 . 055log 9. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 40 种、30 种和 20 种, 现采用 分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 8 种，则奶制品类应抽取的种数为 2 A. 4B. 5C. 6D. 7 10设 n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为 n S，若 2222 3478 aaaa， 7 21S ，则 10 a A8B9C10D12 11从某班的 2 名女生、2 名男生中任选 2 人

4、，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为 一男一女的概率为 A. 6 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 4 12已知直线3430 xy与直线6140 xmy平行，则它们之间的距离是 A 17 10 B 17 5 C8D2 13设, l m是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给出下列四个命题： 若，l，则l；若lm，l，m，则； 若m，lm，则l；若，l，m，则lm. 其中真命题的序号为 A BCD 14若变量, x y满足约束条件 220 0 20 xy xy xy ，则2zxy的最小值为 A6B2C3D4 15一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平

5、均数是2 . 1，方差是4 . 4，则原来这 组数的平均数和方差分别是 A4 .84, 2 .81B4 . 4, 8 .78C4 . 4, 2 .81D6 .75, 8 .78 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上 16计算：lg50lg5_. 17已知向量a与b的夹角为 4 ，2,2ab，则ab. 18若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线0 xy相切，则圆O的方程 是. 19 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述： “远看巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一” ，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯

6、数为上一层的两倍，共有 381 盏 灯，则该塔中间一层有盏灯. 3 三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程 20 （本小题满分 12 分） 在C中，角、C所对的边分别是a、b、c，2b ，1c ， 3 cos 4 （1）求sinC的值； （2）求C的面积 21.(本题满分 12 分) 已知幂函数 21 ( )( 2mm 2) m f xx 为偶函数. （1）求( )f x的解析式； （2）若函数( )2(1)1yf xax在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围. 4 1 A 1 B 1 C A B D C 22.(本小

7、题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 111 ABCABC中，3AC ， 1 CC 平面ABC，4BC ，5AB , 1 4AA ， 点D是AB的中点， （1）求证： 1 ACBC； （2）求证： 11 ACCDB平面； （3）求三棱锥 11 CCDB的体积。 5 20212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (一）一） 参考答案和评分标准 一、一、选择题选择题 本大题共本大题共 1 15 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 6060 分分 题号123456789101112131415 答案BA

8、DBADCCCBCDBCC 二、填空题二、填空题 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分分 16117218 22 (2)2xy1924 三、解答题三、解答题 本题共本题共 2 2 小题共小题共 2424 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）在ABC 中，由 3 cos 4 B 且0B，得 7 sin 4 B 又由正弦定理： sinsin cb CB 得： 14 sin 8 C （2）由余弦定理： 222 2cosbacacB得： 2 3 21 2 4

9、aa ， 即 2 3 10 2 aa ，解得2a 或 1 - 2 a （舍去） ， 所以， 1177 sin1 2 2244 ABC Sa cB 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）由( )f x为幂函数知 2 221mm，得1m 或 1 2 m 3 分 当1m 时， 2 ( )f xx，符合题意；当 1 2 m 时， 1 2 ( )f xx，不合题意，舍去 2 ( )f xx 6 分 （2）由（1）得 2 2(1)1yxax， 即函数的对称轴为1xa， 8 分 由题意知 2 2(1)1yxax在（2，3）上为单调函数， 6 所以12a 或13a ， 11 分 即3a 或4a 12 分

10、 22.(本小题满分 12 分) 解 ： （1）直三棱柱 111 ABCABC， 底面三边长3AC ，4BC ，5AB , 222 ABACBC，ACBC， 1 ,CCABC ACABC平面平面 1 ACCC，又 1 ,BCCCC 1111 ,ACB BCBCC B 1 平面BCC平面， 1 ACBC5 分 （2）设 1 CB与 1 C B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是 1 C B的中点， 1, DEAC 11111 ,DECDB ACCDBACCDB平面平面平面。10 分 （3） 111 11 1 11113 4 44 32322 CCDBD B C CB C C VVSAC 12 分