9.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年度青岛版数学七年级下册.pptx

1、学习目标学习目标9.1 9.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第第9 9章章二元一次方程组二元一次方程组感悟新知感悟新知知识点知识点二元一次方程二元一次方程知知1 1讲讲11.定义：两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程。2.二元一次方程的条件原方程满足：(1)整式方程；(2)只含有两个未知数。化简后的方程满足：(1)两个未知数的系数都不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1。感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.关于x，y 的二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a 0，b 0）。感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒不能将不能将“含有含

2、有未知数未知数的项的次数的项的次数都是都是1”理解为两个理解为两个未未知数知数的次数都是的次数都是1，例如例如2xy+1=0，含有两个，含有两个未知数未知数，且未，且未知数的知数的次数次数都是都是1，但含，但含未知数的未知数的项项2xy的次数是的次数是2，所以，所以该方程不是二该方程不是二元一次方程元一次方程。感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：根据二元一次方程的定义进行判断。解：含未知数的项xy 的次数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1。满足二元一次方程的定义。答案：B感悟新知感悟新知知知1 1练练方法方法点拨点拨判断一个

3、方程判断一个方程是不是是不是二元一次方程，二元一次方程，先看先看原方程原方程是不是整式是不是整式方程方程且只含有两个且只含有两个未知数未知数；再看化简后的；再看化简后的方程是否方程是否具备两个未知数具备两个未知数的系数的系数都不为都不为0，且含，且含未知未知数数的项的次数都是的项的次数都是1。感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组21.定义：一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。2.二元一次方程组应满足的条件(1)两个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数；(3)一共有两个方程，每个方程都是一次

4、方程。三者缺一不可三者缺一不可感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读：(1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数。感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读1.判断二元判断二元一次方程组一次方程组时，应先整理、时，应先整理、化简化简，再进行判断；，再进行判断；2.组成二元一次方程组成二元一次方程组的组的两个整式方程，两个整式方程，有以下有以下三种常见三种常见形式：形式：(1)两两个方程都是个方程都是一元一次方程一元一次方程，如如x=1，y+2=5；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)两个方程都是二元一次

5、方程，两个方程都是二元一次方程，如如 x+y=1，x-y=5；(3)两个方程一个是一元一次方程，一个是二元两个方程一个是一元一次方程，一个是二元一次方程，一次方程，如如 x=1，y+2x=5。感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别。感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：B解：方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有3 个未知数。只有满足条件，中的 是常数。感悟新知感悟新知知知2 2练练易错易错警示警示判断二元判断二元一次方程组一次方程组时，误认为每个时，误认为每个方程方程必须是必须是二元二元一次方程

6、一次方程，实际上只需满足：，实际上只需满足：（1）共含有两个未知数；）共含有两个未知数；（2）都是整式方程；）都是整式方程；（3）每个方程都是每个方程都是一次方程一次方程。感悟新知感悟新知知知2 2练练某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客车若干辆，但有15 名学生没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生有多少名？原计划租用45 座客车多少辆？（只列方程组）例 3解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系。感悟新知感悟新知知知2 2练练解：设七年级学生有x 名，原计划租用45 座客车y 辆。根据题意，得45y+15=x

7、，60(y-1)=x。感悟新知感悟新知知知2 2练练方法方法点拨点拨解决这类问题解决这类问题的关键的关键是建立二元是建立二元一次方程一次方程组。组。建立建立方程组的方程组的方法是根据实际方法是根据实际问题问题找出题目中的找出题目中的两两个等量个等量关系，并分别关系，并分别列出相应列出相应的方程。的方程。感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解31.二元一次方程的解：满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左右两边。若左边=右边，则

8、这对数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值不是这个方程的解。感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读二元一次方程二元一次方程只要只要给定其中的一个给定其中的一个未知数未知数的值，的值，就可以就可以相应地相应地求出另一个求出另一个未知数的未知数的值，因此二元值，因此二元一次一次方程方程有无数组解；它的有无数组解；它的整数整数解有时只有有限组。解有时只有有限组。感悟新知感悟新知知知3 3练练例 4解题秘方：紧扣二元一次方程的解的定义，将方程的解代入方程中求字母参数的值。若 是方程4x-3y=10的一个解，求m的值。x=3m+1，y=2m-2 感悟新知感悟新知知知3 3练练解：将 代入方程

9、4x-3y=10，得4(3m+1)-3(2m-2)=10。解这个方程，得m=0。x=3m+1，y=2m-2感悟新知感悟新知知知3 3练练方法方法点拨点拨由已知二元由已知二元一次方程一次方程的解确定字母的解确定字母参数参数的值时，的值时，将方程将方程的解的解代入方程，得到代入方程，得到一个一个关于该字母参数关于该字母参数的新的新方程，解这个方程，解这个方程即方程即可求出该字母可求出该字母参数的参数的值。值。感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解41.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫作解

10、方程组。感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解。感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别解读特别解读1.二元一次方程组二元一次方程组一般一般都只有一组解；都只有一组解；有时有时也无解或也无解或有无有无数组数组解。解。2.方程组的解一定方程组的解一定是方程组是方程组中每个中每个方程的方程的解，而方程解，而方程组中组中某个某个方程的解方程的解不一定是不一定是方程组的解。方

11、程组的解。感悟新知感悟新知知知4 4练练根据下表所给出的x 的值及关于x，y 的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内。例 5x12345678910y=2xy=x+5请从上表中找出二元一次方程组 的解。y=2x，y=x+5感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解。解：填表如下：x12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415感悟新知感悟新知知知4 4练练从表中可以看出 既是二元一次方程y=2x 的解，也是二元一次方程y=x+5 的解，所以二

12、元一次方程组的解是 x=5，y=10y=2x，y=x+5x=5，y=10。感悟新知感悟新知知知4 4练练方法方法点拨点拨本题运用本题运用定义法定义法。当一对数值。当一对数值满足方程组满足方程组中的中的每个每个方程时方程时，这对数值是此，这对数值是此方程组方程组的解；只要的解；只要发发现这现这对数值不满足对数值不满足其中一其中一个方程，即可个方程，即可判定这判定这对对数值不是此数值不是此方程组方程组的解。的解。感悟新知感悟新知知知4 4练练例 6若关于x，y 的方程组 的解是则a2+b2=_。ax+y=0，2x+by=6x=1，y=2，解题秘方：紧扣二元一次方程组的解的定义，将解代入方程组中求字

13、母的值。感悟新知感悟新知知知4 4练练解：将 代入 得所以所以a2+b2=4+4=8。x=1，y=2ax+y=0，2x+by=6，a-2=0，2-2b=6，a=2，b=-2。答案：8感悟新知感悟新知知知4 4练练方法方法点拨点拨利用方程组的利用方程组的解确定解确定字母参数时，字母参数时，将方程组将方程组的的解代入每解代入每一个一个方程，得到关于方程，得到关于字母字母参数的新方程参数的新方程组组，从而，从而求解。求解。感悟新知感悟新知知知4 4练练例 7ax+5y=15，4x-by=-2，x=-3，y=-1；x=5，y=4。感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：方程组的解同时满足两个方程，若看错一个方程，则满足另一个方程。感悟新知感悟新知知知4 4练练x=-3，y=-1x=5，y=4感悟新知感悟新知知知4 4练练方法方法点拨点拨因看错一个因看错一个方程而方程而求出的错解，应求出的错解，应是另是另一个没一个没有看错的有看错的方程方程的解，因此可以的解，因此可以将甲将甲得到的这组解得到的这组解代入没代入没看错的方程，看错的方程，求得求得b 的值；将乙的值；将乙得到的得到的这这组解代入没组解代入没看错看错的方程，求得的方程，求得a的的值。值。课堂小结课堂小结认识二元一次方程组认识二元一次方程组二元一次方程组成二元一次方程组解