2023高考考点题型大汇总下册（老师备课的不二法宝）.docx

1、高考考点题型大汇总下册（老师备课的不二法宝）考点 33 两个计数原理8考法一 排序问题9考法二 分组分配问题10考法三 染色问题11考法四 综合运用12考点 33 两个计数原理13【题组一 排序问题】13【题组二 分组分配问题】14【题组三 染色问题】15考点 34 排列组合17考法一 排列数的计算18考法二 组合数计算18考法三 综合运用19考点 34 排列组合20【题组一 排列数计算】20【题组二 组合数计算】21考点 35 二项式定理24考点一 指定项系数25考点二 因式之积的特定项系数25考点三 （二项式）系数和26考点四 二项式性质及运用27考点五 整除问题27考点 35 二项式定理

2、29【题组一 指定项系数】29【题组二 因式之积的特定项系数】30【题组三 （二项式）系数和】31【题组四 二项式性质及运用】32【题组五 整除问题】33【题组六 杨辉三角】33考点 36 超几何分布与二项分布35考点一 超几何分布36考点二 二项分布38考点三 超几何与二项分布综合运用40考点 36 超几何分布与二项分布41【题组一 超几何分布】41【题组二 二项分布】45【题组三 超几何分布与二项分布综合运用】49考点 37 独立事件与独立重复实验50考法一 独立事件50考法二 独立重复实验53考点 37 独立事件与独立重复实验54【题组一 独立事件】54【题组二 独立重复实验】58考点

3、38 正态分布与条件概率61考点一 条件概率62考点二 正态分布62考点 38 正态分布与条件概率66【题组一 条件概率】66【题组二 正态分布】68考点 39均值与方差在生活中运用74考点 39均值与方差在生活中运用81考点 40 直线方程91考法一 斜率与倾斜角92考法二 直线方程93考法三 直线的位置关系93考法四 距离问题94考点五 定点问题95考法六 对称问题95考点 40 直线方程95【题组一 斜率与倾斜角】95【题组二 直线方程】96【题组三 直线的位置关系】96【题组四 距离问题】97【题组五 定点问题】97【题组六 对称问题】98考点 41圆的方程99考点一 圆的方程100考

4、法二 点与圆的位置 关系100考法三 直线与圆101考法四 圆与圆101考点 41圆的方程103【题组一 圆的方程】103【题组二 点与圆的位置关系】103【题组三 直线与圆】104【题组四 圆与圆】106【题组六 几何意义运用】107考点 42 椭圆108考点一 椭圆的定义及运用109考法二 焦点三角形的周长及面积109考法三 离心率110考法四 标准方程112考法五 直线与椭圆的位置关系112考法六 弦长113考点 42 椭圆114【题组一 椭圆的定义及运用】114【题组二 焦点三角形周长及面积】115【题组三 离心率】116【题组四 标准方程】118【题组五 直线与椭圆的位置关系】120

5、【题组六 弦长】120考点 43 双曲线(讲解)122考点一 双曲线的定义及运用123考点二 焦点三角形123考点三 离心率124考点四 渐近线125考点五 标准方程126考点七 弦长问题127考点 43 双曲线(练习)128【题组一 双曲线的定义及运用】128【题组二 焦点三角形】128【题组三 离心率】129【题组四 渐近线】130【题组五 标准方程】131【题组六 直线与双曲线的位置关系】132【题组七 弦长问题】132考点 44 抛物线(讲解)134考点一 抛物线的定义及运用135考点二 抛物线的标准方程135考点三 直线与抛物线的位置关系136考点 44 抛物线(练习)138【题组一

6、 抛物线的定义及运用】138【题组二 抛物线的标准方程】139【题组三 直线与抛物线的位置关系】140考点 45 三定问题（定点、定值、定直线）(讲解)141考法一 定点141考法二 定值143考法三 定直线145考点 45 三定问题（定点、定值、定直线）(练习)146【题组一 定点】146【题组二 定值】148【题组三 定直线】150考点 46 直线与曲线的最值问题(讲解)(原卷版)152考点 46 直线与曲线的最值问题154考点 47 一元二次不等式解法及运用(讲解)159考法一 不等式的解法160考法二 根与系数的关系161考法三 一元二次恒成立问题161考法四 分类讨论163考点 47

7、 一元二次不等式解法及运用(练习)165【题组一 不等式的解法】165【题组二 根与系数的关系】166【题组三 一元二次恒成立问题】167【题组四 分类讨论】168考点 48 基本不等式(讲解)170考法一：直接型170考法二：换 1 型171考法三：配凑型171考法四：消元型172考法五：求参数172考法六：综合运用173考点 48 基本不等式(练习)173【题组一 直接型】173【题组二 换 1 型】174【题组三 配凑型】174【题组四 消元型】175【题组五 求参数】175【题组六 综合运用】176考点 49：利用导数求切线方程178考点一：求切线的斜率或倾斜角179考法二：在某点处求

8、切线方程179考法三：过某点求切线方程180考法四：已知切线求参数180考点 49：利用导数求切线方程181【题组一 求切线斜率或倾斜角】181【题组二 在某点处求切线】182【题组三 过某点求切线】183【题组四 已知切线求参数】184考点 50：利用导数求函数的单调性185考法一：求函数的单调性186考法二：单调函数求参数186考法三：非单调函数求参数186考法四：利用单调性比大小187考法五：利用单调性解不等式188考点 50：利用导数求函数的单调性189【题组一 求函数的单调性】189【题组二 单调函数求参数】189【题组三 非单调函数求参数】191【题组四 利用单调性比大小】192【

9、题组五 利用单调性解不等式】194考点 51：单调性中的分类讨论195考法一：导函数为一根195考法二：导函数为两根且能因式分解197考法三：不能因式分解的导函数200考点 51：单调性中的分类讨论200【题组一 导函数为一根】200【题组二 可因式分解的导函数两根】202【题组三 无法因式分解导函数】207考点 52：构造函数常见的方法209考法一：简单不等号型209考法二：加-乘不等号型210考法三：减-除不等号型210考法四：带常数不等号型211考点 52：构造函数常见的方法211【题组一 简单不等号型】211【题组二 加-乘不等号型】212【题组三 减-除不等号型】212【题组四 带常

10、数不等号型】213考点 53：利用导数求极值与最值215考点一：无参数的极值216考点二：无参数的最值216考点三：利用极值求参数217考点四：利用最值求参数218考点五：分类讨论求极值与最值218考点 53：利用导数求极值与最值219【题组一 无参数的极值】219【题组二 无参数的最值】220【题组三 利用极值求参数】220【题组四 利用最值求参数】221【题组五 分类讨论求极值与最值】222考点 54 导数与不等式(讲解)225考法一 构造函数225考法二 公切线227考法三 参变量分离（最值法）227考点 54 导数与不等式(练习)229【题组一 构造函数】229【题组二 参变量分离法】

11、230考点 55 导数与函数零点(讲解)233考法二 已知零点求参数235考点 55 导数与函数零点(练习)236【题组一 零点个数判断】236【题组二 已知零点求参数】238考点 56平面向量线性运算与基本定理240考法一 基本概念的辨析241考法二 线性运算242考法三 利用线性运算求参数243考法四 共线定理245考点 56平面向量线性运算与基本定理245【题组一 基本概念的辨析】245【题组二 线性运算】247【题组三 利用线性运算求参数】248【题组四 共线定理】251考点 57平面向量的数量积253考点一 坐标运算253考点二 数量积计算254考点三 投影255考点四 最值256考

12、点 57平面向量的数量积257【题组一 坐标运算】257【题组二 数量积计算】258【题组三 投影】259【题组四 最值】260考点 58 平面向量的应用262考点一 判断三角形的形状262考点二 三角形的面积（奔驰定理）263考点三 四心与平面向量264考点四 平面向量与其他知识综合运用265考点五 平面向量在几何中最值266考点 58 平面向量的应用268【题组一 判断三角形的形状】268【题组二 三角形的面积】268【题组三 四心与平面向量】269【题组四 平面向量与其他知识综合运用】270【题组五 平面向量在几何中的最值】271考点 33 两个计数原理【思维导图】【常见考法】考法一 排

13、序问题1.7 名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7 人排成一排，甲不排头，也不排尾（2）7 人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起（3）7 人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻（4）7 人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）（5）7 人分成 2 人，2 人，3 人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习2. 由 0，1，2，3，4，5 这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个？考

14、法二分组分配问题1.按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1 份 1 本,1 份 2 本,1 份 3 本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本;（3）平均分成三份,每份 2 本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人 2 本;（5）分成三份,1 份 4 本,另外两份每份 1 本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本;2.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1) 6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子；(2) 6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3) 6

15、个相同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,恰有1个空盒.考法三 染色问题3如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为.2如图所示的五个区域中，中心区 E 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_3某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分.现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有_种

16、.（用数字作答）4给图中 A，B，C，D，E，F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有 4 种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案.考法四综合运用1某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的 4 面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有 2 面红色旗子的概率为（）A8B2C4D12727932要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各 2 节，自习课1节的功课表，其中上午 5 节，下午 2 节，若要求 2 节语文课必须相邻且 2 节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则

17、不同的排法种数是（）A 84B 54C 42D183数学与文学之间存在着奇妙的联系，诗中有回文诗，如“山东落花生花落东山，西湖回游鱼游回湖西”，倒过来读，仍然是原句！数学上也有这样一类数，如 66，202，3773，34543，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，我们称这样的数为“回文数”，现用数字 1，2，3，4 组数（可重复用），则组成的五位“回文数”的个数为（）A24B28C48D644“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 APP，该款软

18、件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.考点 33 两个计数原理【题组一 排序问题】1甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相邻且均不排在最后，则抽奖的顺序有（）A72 种B144 种C360 种D720 种212 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A C82 A32B C82 A66C

19、 C82 A62D C82 A523受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A240 种B120 种C188 种D156 种4用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的数，问（1）能够组成多少个五位奇数？（2）能够组成多少个正整数？（3）能够组成多少个大于 40000 的正整数？【题组二 分组分配问题】1.某学校有 5 位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有 5 个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这

20、 5 位教师中的任何一位教师选择的情况数为。2现有 4 个不同的球，和 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种不同的方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？（4）若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？3有 6 本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人，其中一个人 1 本，一个人 2 本，一个人 3 本；（2）分成三组，一组 4 本，另外两组各 1 本；（3）甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本.【题组三 染色问题】1现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不

21、能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A144 种B72 种C64 种D84 种2如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A400B460C480D4963如图，用四种不同的颜色给三棱柱 ABC - ABC 的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有_种；若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有_种4如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A288

22、种B264 种C240 种D168 种【题组四 综合运用】1若 4 名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报 1 项，则不同的报名方式有（）A34 种B43 种C A33 种D A34 种2中国古代的四书是指：大学、中庸、论语、孟子，甲、乙、丙、丁 4 名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选中庸，乙和丙都没有选论语，则 4 名同学所有可能的选择有_种.3某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有_种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有_种不同的排法（用具体数字作答）考点 34 排列组合【思维导图】【常见考法】考法一

23、排列数的计算1 A3= （）5A10B15C60D202已知 A2= 132 ，则 n = ()nA11B12C13D143若 A3= 10 A3，则 n = （）2nnA6B7C8D94若 A5= 2 A3，则 m 的值为( )mmA5B3C6D7考法二 组合数计算1求 7C63 - 4C74 的值为（）A0B1C360D1202 C 4+ C 4+ C 4+ C 4+ C 4+ C 4= （）456789A C 4B C5C C6D A4101010103已知 C28x= C282x-8 ，则 x 的值为（）A6B8C12D8 或 124满足 n1 Cn1 + n2 Cn2 + nn Cn

24、n 0 ，且152020 + m 恰能被 14 整除，则 m 的取值可以是（）A -1B1C7D13考点六 杨辉三角1我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列 1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，则此数列的第 2020 项为（）A C3B C46363C C3D C464642我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为 1 的项，依次构成 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6，则此数列的前 50 项和为（）A2025B3052C3053D3049考点 35 二项式定理【题组一 指定项系数】1在 ( x - 2x )6 的二项展开式中，常数项的值为_2 3 x - 1x 6 展开式中，二项式系数最大的项是_163在 x -的展开式中，常数项为_