2023届高考数学二轮题型全归纳下册.docx

1、目录第 13 讲 等差数列、等比数列2题型一 等差数列、等比数列基本量计算2题型二 等差数列、等比数列的性质2题型三 数列的通项公式3题型四 数列的综合问题4第 14 讲 数列大题的考法研究8题型一 等差数列、等比数列的判定与证明8题型二 分组转化法求和8题型三 裂项相消法求和10题型四 错位相减法求和11第 15 讲 空间几何体的表面积、体积及空间位置关系14题型一 空间几何体的表面积和体积14题型二 球及外接球（内切球）问题15题型三 空间线面位置关系的判断16第 16 讲 立体几何中的空间角与距离问题22题型一 求线面角23题型二 求二面角23题型三 求空间距离24第 17 讲 立体几何

2、中的综合问题31题型一 翻折问题31题型二 探索性问题32题型三 最值与范围问题33第 18 讲 直线与圆40题型一 直线的方程及应用40题型二 圆的方程41题型三 直线与圆、圆与圆的位置关系41第 19 讲 圆锥曲线的方程与性质46题型一 圆锥曲线的定义及标准方程46题型二 圆锥曲线的几何性质47题型三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题48第 20 讲 突破解析几何压轴大题的必备技能51题型一 垂直关系的转化52题型二 对称问题的转化52题型三 弦长条件的转化53题型四：面积条件的转化54第 21 讲 解析几何压轴大题的考法研究55题型一 最值问题55题型二 范围问题57题型三 证明问题58题型

3、四 定点问题59题型五 定值问题60题型六 存在性问题61第 22 讲 概率与统计65题型一 用样本估计总体65题型二 古典概型66题型三 相互独立事件的概率与条件概率66题型四 二项分布与正态分布67第 23 讲 统计、统计案例72题型一 用样本估计总体72题型二 独立性检验73题型三 线性回归分析76题型四 非线性回归分析79第 24 讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差、正态分布92题型一 以互斥或独立事件为背景的期望与方差92题型二 以二项分布为背景的期望与方差93题型三 以超几何分布为背景的期望与方差95题型四 正态分布及其应用96第 13 讲 等差数列、等比数列【题型精讲】题型一

4、：等差数列、等比数列基本量计算1（2021山西太原高三期中）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S6 = 11 ，S9 = 17 ，则 S15 =（A15B23C28D30）2（2021福建福州四中高三月考）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和若 2S2 = S1 + S3 ， a4 = 4 ，则 a9 =（）A11B9C6D43（2021湖北高三期中）已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S4 = 3， S8 = 9 ，则 S16 的值为（）A12B30C45D814（2021贵州贵阳高三月考（理）等比数列an 的各项均为正实数，其前 n 项和为 Sn .若 a3

5、= 4 ，a2 a6 = 64 ，则 S6 =（）A32B31C64D635（2021贵州省思南中学高三月考（文）我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支天干有十个，就是甲乙，丙丁戊己庚辛王癸，地支有十二个，依次是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥古人把它们按照甲子乙丑丙寅的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子我国古人用这六十对干支来表示年月日时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法，今年(2021 年)是辛丑年，则百年后的 2121 年是（ ）年A丙午 B丁巳 C辛巳 D辛午6（2021江苏金陵中学高三开学考试）九连环是一个古老的智力游

6、戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在九章算术中古人对其解法的研究记载如下：记解 n 连环需要的步骤为 f (n) ，an = f (n +1) + f (n) ，研究发现an+1是等比数列，已知 f (1) =1,f (2) = 2, f (3) = 5 ，则 a7 = （）A127B128C255D2567（2021全国高三专题练习（文）我们把 F = 22n +1(n = 0,1, 2,) 叫“费马数”（费马是十七世纪n法国数学家）设 an = log2 (Fn -1) ， n = 1, 2, 3, ，设数列an 的前 n 项和为 Sn ，则使不等式S1 + S2 + S3

7、+ + Sn 2021 - 2n 成立的正整数 n 的最小值是（）A 8B 9C10D116题型二：等差数列、等比数列的性质1（2021全国高三专题练习（理）等差数列an bn 前 n 项和分别为 Sn 与 Tn ，且Sn=2n + 2，则2a6=n + 3Tnb1 + b17（）A6B7C1D205692（2021全国高三月考（理）已知等差数列an 满足： a2+ a5 + a8 = 15 ，则 a3 + a7 = （）A3B5C7D103（2021黑龙江佳木斯一中高三月考（文）公差不为零的等差数列an 中， 2a3 - a72 +列bn 是等比数列，且 b7 = a7 ，则 b6b8 =

8、（）A19B18C17D164（2021广东荔湾高三月考）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 = 6 ， S6 = 3 ，则 S12A-3B-12C-21D-302a11 = 0 ，数等于（）5（2021江苏高三专题练习）已知等差数列an ,bn 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ，若对于任意的自然数 n ，都有Sn=4n - 8，则a3 + a15+2 a3=（）n +1b + bb + bTn11157A 3B 6C32D807136（2021吉林高三开学考试（文）已知正项等比数列an 中， a2 a8 + a4 a6 = 8 ，则log2a1 + log2a2 + lo

9、g2a3log2a9 = （）A10B9C8D77（2021江西模拟预测（理）在各项均为正数的等比数列an 中， a1a11 + 2a6 a8 + a3a13 = 25 ，则 a1a13的最大值是（）A25B25C5D2458（2021全国高三专题练习（文）设等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 = 5 ，S6 = 20 ，则 S9 =（）A66B65C64D639（2021全国高三专题练习（理）已知数列an 是等比数列， Sn 为其前 n 项和，若 a1 +a2 + a3 = 4 ，a4 + a5 + a6 = 8 ，则 S12 =A40B60C32D50题型三：数列的通项公式1

10、（2021天津市第二十一中学高三期中）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足 Sn = 1 - an 求数列an 的通项公式；2（2021浙江高三月考）已知各项均为正数的数列an 的前 n 项和满足 Sn 1 ，且 6Sn = (an +1)(an + 2)，n N * .求an 的通项公式；3（2021福建福清西山学校高三月考）设数列an 满足 a1 = 2, an+1 = an + 3 22 n-1 (n N + ).（1）求 a2 和 a3 的值.（2）求数列an 的通项公式.4（2021全国高三专题练习）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，a4 = 7 ，S5 = 25

11、，数列bn 满足 b1 = 13 ，b= n3+ 1 b 求数列a ，b 的通项公式.n+1nnnn5（2021新疆生产建设兵团第十二师高级中学高三月考（文）已知数列an 满足 a1 = 32 ， an+1 = 3an -1(n N * ).若数列bn 满足 bn = an - 12 ，求证：bn 是等比数列；6（2021广东梅县东山中学高三期中）已知数列an 中， a1 = 1 ， an+1 = a a+n 3 (n N * ).n1+1（1）求证：数列 是等比数列；2an题型四：数列的综合问题1（2021云南大理模拟预测（理）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an + Sn

12、= 1 ，则S1+S2+S3+ +S7的值为（）aaaa1237A7B126C247D2542（2021重庆八中高三月考）如图 1 甲是第七届国际数学家大会（简称 ICME - 7 ）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：OA1 = A1 A2 = A2 A3 = A3 A4 = A4 A5 = A5 A6 = A6 A7 = A7 A8 = 1 ， A1 , A2 , A3为直角顶点，设这些直角三角形的81周长依次从小到大组成的数列为ln ，则 = （）l-1n=1nA2B3C 22D 22 -13（2021全国高三专题练习（文）已知函数 f (n) =

13、n2 cos np (n N * )，且 an = f (n ) + f (n +1)，则a1 + a2 + a3 +L + a100= （）A -100B0C100D102004（2021江西南昌高三开学考试（理）已知数列an 满足 an + an+2 = 2n (n N* ) ，则an 的前 20 项和 S20 = （）A220 -1B220 - 2C221 -1D221 - 255555（2021全国高三专题练习）定义n为 n 个正数 p1 , p2 , pn 的“均倒数”若已知数p1+ p2 + pn列an 的前 n 项的“均倒数”为1，又 bn =an+1，则1+1+ +1= （）b

14、1b22n +14b2b3b10b11A1B9C11D10111012116（2021四川射洪模拟预测（文）定义函数 f (x) = xx ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，例如：1.3 =1 ，-1.5 = -2 ，2 = 2 .当x0, n)(n*)时， f (x) 的值域为 A.记集合 A中元素的个数为 a，则Nnnn20201=的值为（）a-1i 2iA4040B2019C2019D20192021202120201010【课后精练】一、单选题1（2021山西省长治市第二中学校高三月考（文）已知数列an 是等差数列，且满足 a3 + a11 = 50 ，则a6 + a7 + a8

15、 等于（）A84B72C75D562（2021新疆喀什模拟预测）等差数列an 中， a + 3a + a15= 120 ，则 2a- a的值是（）18910A20B22C24D83（2021安徽淮南第一中学高三月考（文）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S19 = 38 ，则 a10 =（）A1B 2C 3D 44（2021江西赣州高三期中（文）已知 Sn 为等比数列an 的前 n 项和，S4 = 10 ，S12 = 70 ，则 S8 =（）A30B -20C -30D30 或 -205（2021安徽淮南第一中学高三月考（文）已知各项均为正数的等比数列an 的前 n 项和为 Sn

16、 ，若S4 = 3， S6 - S2 = 12 ，则 S8 = （）A127B128C51D2565556（2021黑龙江高三期中（理）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，公差为 d 已知 a3 = 12 ， S10 0 ，a6 0 ，则选项不正确的是（） Sn24A数列 的最小项为第 6 项B - d 0D Sn 0 时， n 的最大值为 57（2021河北邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在等差数列an 中，a1 = -2021 ，其前 n 项和为 Sn ，若S10-S8= 2，则 S2021 等于（）108A 2021B -2021C -2020D 20208（2021江苏省前黄高

17、级中学高三月考）已知“整数对”按如下规律排一列(1,1), (1, 2), (2,1), (1, 3), (2, 2), (3,1), (1, 4),，则第 2021 个整数对为（）A (59,5)B (60, 6)C (5, 60)D (6,59)二、多选题9（2021湖南高三月考）等差数列an 与bn 的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn，且S2n=8n，则（）3n + 5TnA a + a = 2bB当 S= 2n2 时， b = 6n + 2383nnCa4 + a11 0b410（2021江苏如皋高三月考）已知an 为等差数列，它的前 n 项和为 Sn ，若 S8 S9 S7 ,则下

18、列命题正确的是（）A公差 d 0B a8 0C a9 0D Sn 取最大值时 n = 811（2021全国高三专题练习）已知数列an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an + 3Sn Sn -1 = 0 (n 2 ) ， a1=1，3则下列命题中正确的是（）A 1 是等差数列B Sn=13nSn C an = -1DS3n 是等比数列3n (n -1)12（2021重庆西南大学附中高三开学考试）“内卷”是指一类文化模式达到最终的形态以后，既没有办法稳定下来，也没有办法转变为新的形态，而只能不断地在内部变得更加复杂的现象，热爱数学的小明由此想到了数学中的螺旋线连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近

19、似于螺旋线的美丽图案，具体作法是：在边长为 1 的正方形 ABCD 中，作它的内接正方形 EFGH ，且使得 BEF = 15 ；再作正方形 EFGH 的内接正方形 MNPQ ，且使得 FMN = 15 ；依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示设第n 个正方形的边长为 an （其中第 1 个正方形 ABCD 的边长为 a1 = AB ，第 2 个正方形 EFGH 的边长为a2 = EF ，），第 n 个直角三角形（阴影部分）的面积为 Sn （其中第 1 个直角三角形 AEH 的面积为 S1 ，第2 个直角三角形 EQM 的面积为 S2 ，），则（）A数列a是公比为2的等比数列B S =

20、1n3112C数列a是公比为4的等比数列D数列S 的前 n 项和 T 1n9nn4三、填空题13（2021山西省新绛中学校高三月考（文）已知数列an 的首项 a1 = 3 ， a3 = 7 ，对任意的 n N * ，都有 an - 2an+1 + an+2 = 0 ，则 a20 = _.14（2021西藏拉萨那曲第二高级中学高三月考（文）正项等差数列an 的前 n 和为 Sn ，已知a3+ a7 - a52 + 15 = 0 ，则 S =_.9n1915（2021辽宁丹东高三期中）数列an 中，若 a1 = 1 ， an +1=an ，则 ak = _.n + 2k =1216（2021贵州贵

21、阳一中高三月考（理）若数列a满足 a =2， an + an +1 =，则n1n + 2 +na4= _， S2n = _.第 14 讲数列大题的考法研究【题型精讲】题型一：等差数列、等比数列的判定与证明1（2021山东省青岛第十七中学高三期中）已知数列an 中， a1 = 1 ，前 n 项和为 Sn ，且满足323Sn nSn+1- (n +1) Sn -n-n = 0.证明：数列 是等差数列，并求an 的通项公式；22 n 2（2021吉林吉林高三月考（理）已知数列an 满足： a1 = 2 ， an+1 = n n+1 (an + n). 设 bn = ann ，证明：数列bn 是等差数

22、列；3（2021全国高三专题练习（文）已知数列an 的前 n 项和 Sn 满足 an = 32 Sn - 23 . 证明：对任意的正整数 n ，集合a2 n-1 , a2 n , a2 n+1中的三个元素可以排成一个递增的等差数列题型二：分组转化法求和1an + n, n为奇数1（2021江苏高二单元测试）已知数列an 满足 a1 = 1 ， an+12= an - 2n, n为偶数（1）求 a2 ， a3 ；（2）设 bn = a2 n - 2 ，求证：数列bn 是等比数列，并求其通项公式；（3）已知 cn = log 1bn，求证：1+1+ +11 2c1c2c2c3cn-1cn2（202

23、1江苏海安高级中学高三月考）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn =2n, n为奇数n, n为偶数（1）求an 的通项公式；（2）设 bn = an + an+1 ，求数列bn 的前 20 项和 T20 a +1, n为奇数,3（2021山东枣庄高二期末）已知数列an 满足 a1 = 1 ， an+1 = nan，n为偶数.（1）求 a2 ， a3 ， a4 ，并求 an ；（2）求an 的前 100 项和 S100 4（2021山西临汾二模（理）山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食调查资料表明，某学校在每周一有 1000

24、名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有 20% 改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有 30% 改选牛肉丸子面用 an , bn 分别表示在第 n 个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且 a1 = 600 （1）证明：数列an 是常数列；2n, n为奇数（2）若 cn = 2n , n为偶数 ，求数列bn + cn 的前 2n 项和 S2n 题型三：裂项相消法求和1（2021广东清远市博爱学校高三月考）已知数列an 满足 a1 = 1, an = an-1 + 2(n N *, n 2)（1）求数列an 的通项公式；

25、（2）若数列bn 满足 bn =1(n N ) ， Sn 是数列bn 的前 n 项和，求 Sn .an an +12（2021江西赣州市赣县第三中学高二月考（理）已知数列an 满足1+ a1 + 2a2 + 3a3 +nan = (n -1) 2n+1 + 2 (n N * ).（1）求数列an 的通项公式；（2）设 bn =an，求数列bn 的前 n 项和 Sn .(an +1)(an +1+1)3（2021上海市第三女子中学高三期中）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = 2an - 2 (n N * )；（1）求an 的通项公式；（2）设 bn = an + 2n -1 ，

26、Tn 是数列bn 的前 n 项和，求 Tn ；（3）设 cn =an+1n的前 n 项和，若对任意n Nnn(n )(+ an +1 )， R是数列c* 均有 R l 恒成立，求 l 的最小1 + a1值；题型四：错位相减法求和1（2021四川资阳高三月考（文）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 2 ， an = Sn-1 + 2 （ n 2 ，n N* ）（1）求an 的通项公式 an ；（2）记 bn = log2 an ，求数列b 的前 n 项和 T annn2（2021河南南阳高二期中）若数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = 2an -1 ；数列bn 满足

27、bn-1 - bn = bnbn-1 (n 2, n N ) ， b1 = 1 .（1）求数列an ，bn 的通项公式；an T（2）求数列 bn 的前 n 项和n .3（2021安徽六安一中高三月考（文）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = an （1）证明数列an 为等差数列，并求an 的通项公式；（2）已知 bn = 2ann ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ，并证明 Tn 0 2【课后精练】1（2021全国高二课时练习）已知函数 f (x ) = 12 x2 + 12 x ，数列an 的前 n 项和为 Sn ，点 (n, Sn )(n N* ) 均在函数 f (x

28、) 的图象上（1）求数列an 的通项公式；（2）若函数 g (x) =4xa(n N* )，求数列bn 的前 2020 项和T2020，令 bn = g n20214x + 22（2021全国高三专题练习）已知数列an 的前 n 项和 Sn = 2n+2 - 4(n N+ ) ，函数 f (x) 对一切实数 x 总有 f (x) + f (1- x) =1 ，数列bn 满足 bn = f (0) + f ( 1n ) + f ( n2 ) + + f ( n n-1) + f (1). 分别求数列an 、bn 的通项公式.3（2021陕西铜川市第一中学高二期中（理）在公差不为 0 的等差数列a

29、n 中，a2 + a5 = 7 ，a2 ，a4 ，a8 成等比数列（1）求数列an 的通项公式；（2）若 bn = 2an + 2an ，求bn 的前 n 项和 Sn 4（2021安徽六安一中高三月考（文）已知an 是等比数列， an 0 ，且 a2 = 23 ， a6 - a5 = 2a4 （1）求数列an 的通项公式；（2）设 bn = an + n ，求数列bn 的前 n 项和 Sn 5（2021江西赣州市赣县第三中学高二月考（文）已知数列bn 的前 n 项和 Sn = n2 + 2n (n N+ )（1）求数列bn 的通项公式；1（2）求数列 bnbn+1 的前 n 项和 Tn 6（2

30、021浙江模拟预测）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，a1 =1, an+1 = Sn +1(n N*) ，数列bn 满足 b1 = 1 ，bn+1 = 2an + bn （1）求数列an 、bn 的通项公式；（2）若数列cn 满足 cn =an，求证： c1 + c2 + + c n 1b b2n n+17（2021湖南临澧县第一中学高三月考）已知数列an 满足 a1 = 1, nan+1 = 2(n +1)an .a （1）证明：数列 n 为等比数列，并求 an ； n 2 （2）求数列 n 的前 n 项和 Sn . an 8（2021贵州师大附中高二月考（理）已知数列an 满足 an+1 = an + （1）若数列bn 满足 b1 = 1, bn+1 = bn + 2an -1，求数列bn 的通项公式；（2）求数列an 3an 的前 n 项和 Sn .1(n N * ) ，且 a2 = 2 .9（2021全国高二专题练