9.3.2 旋转的特征 （课件）北师大版（2025）学年度七年级下册.pptx

1、9.3.2 旋转的特征学 习 目 标1.1.掌握掌握旋转的特征旋转的特征；（重点）（重点）2.2.能用能用旋转的特征旋转的特征解决解决旋转作图的旋转作图的相关问题相关问题.（难点）（难点）复 习 导 入如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C C逆时针方向旋转，请说出：逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点旋转中心是点_；点点B B的对应点是点的对应点是点_；CACA的对应边是的对应边是_；A A的对应角是的对应角是_;_;点点A A的旋转角是的旋转角是_，点点B B的旋转角是的旋转角是_._.C CE ECDCDD DACDACDBCEBCE思考：这些对应点、思考：这些对应点、线段与角之间有什线

2、段与角之间有什么关系呢？么关系呢？合 作 探 究知识点知识点1 1 旋转的特征旋转的特征在下图中在下图中,AOBAOB绕点绕点O(O(点点O O是三角形的顶点是三角形的顶点)逆时针旋转到逆时针旋转到AOBAOB处，你发现有哪些线段相等处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等有哪些角相等?4545AAB BO OA AB B合 作 探 究如图，在旋转如图，在旋转过程中过程中,图形上的每一点绕着点图形上的每一点绕着点O O转过的角度都相等，转过的角度都相等，即即可得可得AOAOA A=BBOBOB.除此之外，我们还可以发现：除此之外，我们还可以发现：O OA=A=O OAA,0B=OB,0B=OB，

3、AB=AAB=ABB;AOB=AOB=AAOBOB,A=A=A A，B=B=BB.4545AAB BO OA AB B合 作 探 究A AB BC CO O6060B BC CA A在下图中在下图中,ABCABC绕点绕点O(O(点点O O不是三角形的顶点，而是在三角形外不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆逆时针旋转到时针旋转到ABCABC处，你发现有哪些线段相等处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等有哪些角相等?合 作 探 究A AB BC CO O6060B BC CA A如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果：的结果：AOA=BOBAOA=BOB

4、=COC;=COC;OA=_,OB=_,OC=_;OA=_,OB=_,OC=_;AB=_,BC=_,CA=_;AB=_,BC=_,CA=_;CAB=_,ABC=_,CAB=_,ABC=_,BCA=_.BCA=_.OAOAO OB BO OC CA AB BB BC CC CA AC CA AB BA AB BC CB BC CA A合 作 探 究旋转的特征：旋转的特征：（1 1）图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小）图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的的角度，都等于旋转角角度，都等于旋转角;（2 2）对应点到旋转中心的距离相等）对应点到旋转中心的距离相等;（3

5、 3）对应线段相等，对应角相等；）对应线段相等，对应角相等；（4 4）旋转不改变图形的大小和形状）旋转不改变图形的大小和形状分层设计分层设计 数学数学 HS 七年级七年级下下针 对 练 习2.2.如如右图所示右图所示,将将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到ABABC C,若若ACACB BC C,则则C C的度数是的度数是 .30301.1.如如左图，点左图，点D D是等边是等边ABCABC内一点内一点,若将若将ABDABD旋转到旋转到ACP,ACP,则则旋转中心是旋转中心是 ;旋转角是旋转角是 =度，度，若连结若连结DPDP，则则ADPADP是是 三角形三角形.点

6、点A ABACBAC6060等边等边A AB BC CD DP P典 例 精 析例例1 1 如图所示如图所示,在在8 88 8的正方形网格中有一个的正方形网格中有一个ABC,ABC,画出以点画出以点B B为旋转中心为旋转中心,将将ABCABC按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后的图形后的图形(画图不写画图不写画法画法).).解解:如图所示如图所示,ABCABC即为所求即为所求.知识点知识点2 2 旋转作图旋转作图新 知 小 结归纳总结归纳总结 旋转旋转作图的方法作图的方法：(1)(1)先确定图形的关键点先确定图形的关键点;(2)(2)利用旋转的特征画出关键点的对应点利用旋转的特征画出关键

7、点的对应点;(3)(3)按原图形中的方式顺次连结对应点按原图形中的方式顺次连结对应点.画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度.针 对 练 习1.1.如图所示如图所示,在由边长为在由边长为1 1的小正方形组成的方格纸上的小正方形组成的方格纸上,将将ABCABC绕着点绕着点A A顺时针旋转顺时针旋转9090,请画出旋转后得到的请画出旋转后得到的ABABC C.解解:旋转后得到的旋转后得到的ABCABC如图所示如图所示.针 对 练 习2.2.如图所示如图所示,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,ACB=90ACB=90,画出将画出将ABCA

8、BC以点以点A A为旋转中心为旋转中心,逆时针旋转逆时针旋转4545后的图形后的图形.解解:如图所示如图所示,ABCABC就是所画的图形就是所画的图形.合 作 探 究做一做做一做 如图，作如图，作ABCABC和过点和过点P P的两条直线的两条直线PQPQ、PR.PR.作出作出ABCABC关于关于PQPQ对称的对称的ABCABC，再画出，再画出ABCABC关于关于PRPR对称的对称的ABABCC.BACPRABCABC 观察观察ABCABC和和ABCABC，你，你能发现这两个三角能发现这两个三角形有什么关系吗？形有什么关系吗？ABCABC可以看作是把可以看作是把ABCABC绕点绕点P P旋转旋转

9、2 2倍倍QPRQPR得到的得到的.Q拓 展 相同：相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同不同图形图形变换变换运动运动方向方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动移动一定距离一定距离旋转旋转顺时针或逆时针顺时针或逆时针 转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同平移和旋转的异同随 堂 检 测1.1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：对应线段平行；一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：对应线段平行；对应线段相等；对应线段相等；对应角相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（发生

10、变化，其中正确的是（）A A、B B、C C、D D、D D2.2.如图所示如图所示,在在ABCABC中中,ACB=90ACB=90,A=30A=30,将将ABCABC绕点绕点C C逆时逆时针旋转针旋转9090得到得到DEC,DEC,则则AEDAED的度数为的度数为()()A.105A.105B.120B.120C.135C.135D.150D.150B B分层设计分层设计 数学数学 HS 七年级七年级下下随 堂 检 测3.3.如图所示如图所示,在在4 44 4的正方形网格中的正方形网格中,MNPMNP绕某点旋转一定的角绕某点旋转一定的角度度,得到得到M M1 1N N1 1P P1 1.则它

11、的旋转中心一定是则它的旋转中心一定是()()A.A.点点A AB.B.点点B BC.C.点点C CD.D.点点D DB B4.4.如图所示如图所示,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,ADEADE旋转后能与旋转后能与ABFABF重合重合.旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度顺时针旋转了多少度?解解:旋转中心是点旋转中心是点A,A,顺时针旋转了顺时针旋转了9090.随 堂 检 测5.5.如图所示如图所示,请画出将请画出将ABCABC绕点绕点D D按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后的图后的图形形.解解:如图所示如图所示,ABCABC就是所画的三角形就是所画的三角形.课 堂 总 结旋转的旋转的特征特征对应线段相等，对应角对应线段相等，对应角相等相等对应点对应点到旋转中心的距到旋转中心的距离相等离相等旋转角旋转角都相等都相等