16.1.2第1课时 分式的基本性质及约分（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptx

1、16.1.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质及约分学 习 目 标1.1.理解并掌握分式的基本性质理解并掌握分式的基本性质.(.(重点重点)2.2.会运用分式的基本性质进行分式的约分会运用分式的基本性质进行分式的约分.(.(难点难点)情 境 导 入分数的分数的 基本性质基本性质 分分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变的数，分数的值不变.2.2.这些分数相等的依据是什么？这些分数相等的依据是什么？1.1.把把3 3个苹果平均分给个苹果平均分给6 6个同学，每个同学得到几个苹果？个同学，每个同学得到几个苹果？思 考知识点

2、一知识点一 分式的基本性质分式的基本性质思考：下列两式成立吗？为什么？思考：下列两式成立吗？为什么？讲 授 新 课分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0 0的数，分的数，分数的值不变数的值不变.分数的基本性质分数的基本性质思 考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？想一想想一想新 知 小 结 分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘以以（或都除以）同一个不等于零（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：上述性质可以用式子表示为：0AAC

3、AACCBBCBBC（）,.,.其中其中A A、B B、C C是整式是整式.分式的基本性质分式的基本性质典 例 精 析3223316xxxyxyxyyx（）（），；（）2x2 xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例例1 1 填空：填空：看看分母分母如何变化，想如何变化，想分子分子如何变化如何变化.看看分子分子如何变化，想如何变化，想分母分母如何变化如何变化.想一想：想一想：（1 1）中为什么不给出中为什么不给出x 0,0,而（而（2 2）中）中却给出了却给出了b 0?0?思 考想一想想一想:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么?(1)

4、“(1)“都都”(2)“(2)“同一个同一个”(3)(3)“不为不为0 0”典 例 精 析例例2 2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数化为整数.解：解：针 对 练 习不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号号.37ab；10.3mn解：（解：（1 1）原式）原式=（2 2）原式）原式=（3 3）原式）原式=2.5xy3.7ab10.3mn25xy；总结：总结：要使分子与分母中不含要使分子与分母中不含“”“”号，直接数分式号，直接数分式中中“”“”号的个数，号的个数，奇数个为负，偶

5、数个奇数个为负，偶数个为正为正.讲 授 新 课想一想：想一想：联想分数的约分，由例联想分数的约分，由例1 1你能想出如何对分式进行约分吗？你能想出如何对分式进行约分吗？知识点知识点2 2 分式的约分分式的约分yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式公因式.典 例 精 析例例3 3约分：约分：（1 1）；（2 2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.2341620 x yxy22444xxx找找公

6、因式公因式的的方法方法:（1 1）约去）约去系数系数的的最大公约数；最大公约数；（2 2）约去分子、分母）约去分子、分母相同因式相同因式的的最低次幂最低次幂.（3 3）分子、分母是多项式时，要分子、分母是多项式时，要先分解因式先分解因式，找出分，找出分子与分母的公因式，再约分子与分母的公因式，再约分.典 例 精 析解：（1）（2）2334316444.20455x yxyxxxyxyyy （1 1）;（2 2）.2341620 x yxy22444xxx 公因式是公因式是（x-2-2）合 作 探 究在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小颖

7、：小明：小明：252 0 x yxy22552 02 0 x yxxyx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要一般约分要彻底彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.议一议议一议思 考注意：注意：判判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解式时，要先把分子、分母因式分解.知识点知识点3 3 最简分式最简分式最简分式的定义：最简分式的

8、定义：分子与分母分子与分母没有公因式没有公因式的分式称为的分式称为最简分式最简分式.典 例 精 析23225115a bcab c（）；例例4 4 化简化简下列分式下列分式:分析：分析：为化简为化简要先找出要先找出分子和分母的分子和分母的公因式公因式.解解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）.(公因式是公因式是5 5abc)注意：注意：分式的化简结果是最简分式分式的化简结果是最简分式.典 例 精 析229269xxx（）解解：分析：分析：化简时，分子或分母若是化简时，分子或分母若是多项式多项式，能分解则，能分解则必须先进必须先进 行因式分解行因式分解，

9、再，再找出分子和分母的公因式进行化简找出分子和分母的公因式进行化简.公因式是公因式是(x+3)+3)针 对 练 习21a bcab（）；约分约分:解解：21a bcabacacabab（）；221221xxx（）222111121211xxxxxxxx（）(（）（）).解解：新 知 小 结（）若分子（）若分子分母都是分母都是单项式单项式，则，则约去约去系数的最大公约数系数的最大公约数，并约去相同字母的并约去相同字母的最低次幂最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有分母含有多项式多项式，则先将多项式，则先将多项式分解因式分解因式，然，然后约去分子后约去分子分母所有的分母所有的公因式公因式约分的基本

10、步骤约分的基本步骤注意：注意：（1 1）约分前后分式的值要相等；（）约分前后分式的值要相等；（2 2）约分的关键是确）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（定分式的分子和分母的公因式；（3 3）约分是对分子、分母整体）约分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.随 堂 检 测2.2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）B1.1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）DA A.扩大两倍扩大两倍 B B.不变不变 C C.缩小缩小 D D.缩小缩小B随 堂 检 测4.4.下下列各分式，哪些是最简

11、分式？哪些不是最简分式？不是最列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？不是最简分式的请化简简分式的请化简.22222422221211;2;3;4.1288abmmxyxxmyxxba解解:最简分式：最简分式：224221;.1abmmmba2222221;.288xyxxyxx222224421211;11111.mmmmmmmmababbaabab 不是最简分式：不是最简分式：随 堂 检 测解：解：221bcbaca（）.22xyyxyxyxy（）（）.2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）5.5.约分：约分：222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）（）.22141111mmm mmmmmm（）（）（）（）.课 堂 总 结基 本基 本性 质性 质分式分式的基的基本性本性质及质及约分约分一找分子、分母的一找分子、分母的公因式；公因式；二约二约去公因式；去公因式；三结果是三结果是最简分式最简分式.约分约分最 简最 简分 式分 式分子与分母没有公因式的分式分子与分母没有公因式的分式.