16.3 第2课时 分式方程的应用（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptx

1、16.3 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 分式方程的应用学 习 目 标1.1.理解数量关系正确列出分式方程理解数量关系正确列出分式方程（难点）（难点）在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式程在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式程解决实际问题解决实际问题（重点）（重点）知 识 回 顾1.1.解分式方程的基本思路是什么？解分式方程的基本思路是什么？2.2.解分式方程有哪几个步骤？解分式方程有哪几个步骤？3.3.验根有哪几种方法？验根有哪几种方法？分式方程分式方程整式方程整式方程 去分母去分母 转化转化一化；二解；三检验一化；二解；三检验.有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二

2、种代有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程入原分式方程.通常使用第一种方法通常使用第一种方法.复 习 导 入4.4.我们学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是我们学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？什么？基本有基本有4 4种：种：（1 1）行程问题：）行程问题：“路程路程=速度速度时间时间”以及它的两个变式；以及它的两个变式；（2 2）数字问题：）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3 3）工程问题：）工程问题：“工作量工作量=工时工时工效工效”以及它的两个变式；以及它的两个变式；复 习 导 入典 例 精

3、 析分式方程的应用分式方程的应用工程问题工程问题例例1 1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个个月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？哪个队的施工速度快？表格法分析如下：表格法分析如下：工作时间（月）工作时间（月）工作效率工作效率 工作总量（工作总量（1 1）甲队甲队乙队乙队1213121x12x32设乙单独完成这项工程需要设乙单独完成这项工程需要x天天.典 例 精 析等量关系：等量关系：甲队完成的

4、工作总量甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量乙队完成的工作总量=“1 1”解：设乙单独完成这项工程需要解：设乙单独完成这项工程需要x个月个月.记工作总量为记工作总量为1 1，则甲的工作效率是则甲的工作效率是 .根据题意，得根据题意，得13111111,322x即即111.22x 方程两边都乘以方程两边都乘以2 2x，得得12.xx 解得解得 x=1.=1.典 例 精 析检验：当检验：当x=1=1时，时，2 2x0.0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=1.=1.由上可知，若乙队单独施工由上可知，若乙队单独施工1 1个月可以完成全部任务，个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需而甲

5、队单独施工需3 3个月才可以完成全部任务，所以乙个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快队的施工速度快.思 考本题的等量关系还可以怎么找？本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量两队合作完成的工作总量=“1 1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要设乙单独完成这项工程需要x天，则乙队的工作效率天，则乙队的工作效率是是 ,甲队的工作效率是甲队的工作效率是 ，合作的工作效率，合作的工作效率是是 .1x13113x想一想想一想合 作 探 究工作时间工作时间（月）（月）工作工作效率效率工作总

6、量工作总量（1 1）甲单独甲单独两队合作两队合作12 此时方程是：此时方程是：1 1113x13111111323x表格为表格为“3 3行行4 4列列”新 知 小 结1.1.题中有题中有“单独单独”字眼通常可知工作效率；字眼通常可知工作效率；2.2.通常间接设元，如通常间接设元，如单独完成需单独完成需x（单位时间），（单位时间），则可表示出其工作效率；则可表示出其工作效率；3.3.弄清基本的数量关系，如本题中的弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效合作的工效=甲、乙两队工作效率的和甲、乙两队工作效率的和”.新 知 小 结4.4.解题方法：可概括为解题方法：可概括为“321321”，3 3指

7、工程问题中的指工程问题中的 三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2 2指工程问题中的指工程问题中的“两个主人公两个主人公”，如甲队和乙队，如甲队和乙队，或或“甲单独和两队合作甲单独和两队合作”；1 1指工程问题中的一个指工程问题中的一个 等量关系，即两个主人公工作总量之和等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作全部工作 总量总量.针 对 练 习1.1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3 3

8、个小时个小时才能完成现甲、乙两队合作才能完成现甲、乙两队合作2 2个小时后，甲队又有新任务，个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？成全部工程各需多少小时？分析：分析：设甲队单独完成需要设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要小时，则乙队需要(x3)3)小时小时.根据等量关系根据等量关系“甲工效甲工效2 2乙工效乙工效甲队单独完成需要时间甲队单独完成需要时间1”1”列方列方程程针 对 练 习解：设甲队单独完成需要解：设甲队单独完成需要x小时小时,则乙队需要则乙队需要(x3)3)小时小时 由

9、题意，得由题意，得 ，解得解得x6.6.经检验，经检验，x6 6是方程的解是方程的解x3 39.9.答：甲单独完成全部工程需答：甲单独完成全部工程需6 6小时，乙单独完成全小时，乙单独完成全部工程需部工程需9 9小时小时解题技巧：解题技巧：解决工程问题的思路方法：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于各部分工作量之和等于1 1，常从工作量和工作时间上考虑，常从工作量和工作时间上考虑 相等关系相等关系典 例 精 析例例2 2朋友们约着一起开着朋友们约着一起开着2 2辆车自驾去黄山玩，辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，

10、当面包车行驶了出发，当面包车行驶了200 200 kmkm时，发现小轿车只时，发现小轿车只行驶了行驶了180 180 kmkm，若面包车的行驶速度比小轿车快，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h10 km/h，问面包车、小轿车的速度分别为多少？，问面包车、小轿车的速度分别为多少？0 0180180200200分式方程的应用分式方程的应用行程问题行程问题典 例 精 析路程路程速度速度时间时间面包车面包车小轿车小轿车200200180180 x+10+10 x10200 xx180分析：分析：设小轿车的速度为设小轿车的速度为x kmkm/h.h.面包车行驶的时间面包车行驶的时间=小轿车行驶的

11、时间小轿车行驶的时间 等量关系：等量关系：列表格如下：列表格如下：典 例 精 析解解:设小轿车的速度为设小轿车的速度为x kmkm/h,h,则面包车的速度为则面包车的速度为(x+10)+10)km/h.km/h.依题意，得依题意，得 解得解得x9 90 0.经检验，经检验，x9 90 0是原方程的解，是原方程的解，且且x=9 90 0，x+10+10=10100 0，符合题意，符合题意.故面包车的速度为故面包车的速度为10100 0 kmkm/h h，小轿车的速度为小轿车的速度为9 90 0 kmkm/h h.注意两次检验注意两次检验:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(

12、2)是否满足实际意义是否满足实际意义.18020010 xx，针 对 练 习 小轿车发现跟丢时，面包车行驶了小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 200 kmkm，小轿，小轿 车行驶了车行驶了180 180 kmkm，小轿车为了追上面包车，立即，小轿车为了追上面包车，立即 提速，结果他们正好同时到达距离出发点提速，结果他们正好同时到达距离出发点300 300 kmkm 的地方，请问小轿车提速多少？的地方，请问小轿车提速多少？0 0180180200200300300针 对 练 习解：设小轿车提速解：设小轿车提速x km/h.km/h.依题意，得依题意，得 10012010090 x，解得解得x

13、3 30 0.经检验，经检验，x3 30 0是原方程的解，且是原方程的解，且x=3 30 0，符合，符合题意题意.故小轿车提速故小轿车提速3 30 0 km/hkm/h.新 知 小 结1.1.注意关键词注意关键词“提速提速”与与“提速到提速到”的区别；的区别；2.2.明确行程问题中两个明确行程问题中两个“主人公主人公”，如小轿车和面，如小轿车和面 包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时 间，分别用代数式表示出来；间，分别用代数式表示出来；3.3.行程问题中的等量关系通常是抓住行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线时间线”来来 建立建立.行程问题：行

14、程问题：新 知 小 结列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1.1.审：审清题意；审：审清题意；2.2.设：设未知数；设：设未知数；3.3.找：找出题中的相等关系；找：找出题中的相等关系；4.4.列：列出方程；列：列出方程；5.5.解：解方程；解：解方程；6.6.验：验根（两方面验：验根（两方面 ：一一是否是方程的根；二是否符合题意）；是否是方程的根；二是否符合题意）；7.7.答：写出答案，并作答答：写出答案，并作答.典 例 精 析 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用12001200元购元购进若干千克，并以每千克进

15、若干千克，并以每千克8 8元出售，很快售完由于水果畅销，第二元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%10%，用，用14521452元所购买的数元所购买的数量比第一次多量比第一次多2020千克千克,以每千克以每千克9 9元售出元售出100100千克后千克后,因出现高温天气，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%50%售完剩余的水果售完剩余的水果(1)(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？求第一次水果的进价是每千克多少元？分析：分析：根据第二次购买水果数多根据第二次购买水果数多

16、2020千克，可得出方程，千克，可得出方程，解出即可得出答案解出即可得出答案.例例3 3分式方程的应用分式方程的应用销售问题与其他销售问题与其他问题问题典 例 精 析解：解：(1)(1)设第一次购买的进价为设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价元，则第二次的进价为为1.11.1x元元.根据题意，得根据题意，得 ，解得解得x6.6.经检验，经检验，x6 6是原方程的解是原方程的解故第一次水果的进价为每千克故第一次水果的进价为每千克6 6元元14521200201.1xx典 例 精 析(2)(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利

17、或亏损了多少元？或亏损了多少元？分析：分析：(2)(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量销售的水果量(实际售价当次进价实际售价当次进价)，两次合计，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了就可以求得是盈利还是亏损了解：解：(2)(2)第一次购买水果：第一次购买水果：120012006 6200(200(千克千克)；第二次购买水果：第二次购买水果：2002002020220(220(千克千克)第一次赚钱：第一次赚钱：200200(8(86)6)400(400(元元)；第二次赚钱：第二次赚钱：100100(9(96.6)6.6)120120(9(90

18、.50.56.6)6.6)12(12(元元)，所以两次共赚钱所以两次共赚钱4004001212388(388(元元)典 例 精 析例例4 4 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人两人各输入各输入26402640个数据，已知甲的输入速度是乙的个数据，已知甲的输入速度是乙的2 2倍，结果甲比乙倍，结果甲比乙少用少用 2 2小时输完小时输完.这两名操作员每分钟各输入多少个数据？这两名操作员每分钟各输入多少个数据？解：设乙每分钟输入解

19、：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入个数据，则甲每分钟输入2 2x个数据个数据.根根据题意，得据题意，得2 6 4 02 6 4 026 0.2 xx讲 授 新 课 解得解得x=11.=11.经检验，经检验，x=11=11是原方程的解是原方程的解.当当x=11=11时，时，2 2x=22=22，所以乙用了，所以乙用了240240分钟，甲用了分钟，甲用了120120分分钟，甲比乙少用钟，甲比乙少用120120分钟，符合题意分钟，符合题意.答：甲每分钟输入答：甲每分钟输入2222个数据，乙每分钟输入个数据，乙每分钟输入1111个数个数据据.随 堂 检 测1.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面

20、包车的租价为几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180180元，元，出发前，又增加两名同学，结果每名同学比原来少分摊出发前，又增加两名同学，结果每名同学比原来少分摊3 3元车费元车费.若设原来参加旅游的学生有若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为人，则所列方程为()A A180180180180A3B.322180180180180C.3D.322xxxxxxxx.随 堂 检 测2.2.一轮船往返于一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快两地，顺水比逆水快1 1小时到达小时到达.已知已知A、B两地相距两地相距8080千米，水流速度是千米，水流速度是2 2千米千米/时，求轮船在静水中的时

21、，求轮船在静水中的速度速度.检验：检验：x=1818不合题意，舍去，故不合题意，舍去，故x=18.=18.解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为x千米千米/时时.根据题意，得根据题意，得解得解得x=18.18.故船在静水中的速度为故船在静水中的速度为1818千米千米/时时.80801.22xx随 堂 检 测3.3.农机厂职工到距工厂农机厂职工到距工厂1515千米的向阳村检修农机，一部分人千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了骑自行车先走，过了4040分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的到达，已知汽车的速度是自

22、行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时，则汽车的速度为时，则汽车的速度为3 3x千米千米/时时.依题意，得依题意，得解得解得x=15.=15.经检验，经检验，x=15=15是原方程的根是原方程的根.则则3 3x=45.=45.故自行车的速度是故自行车的速度是1515千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是4545千米千米/时时.15152.33xx随 堂 检 测4.4.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨日起调整居民用水价格，每吨水费上涨1/31/3，小丽家去年小丽家去年1212月的水费是月的水费

23、是1515元，今年元，今年7 7月的水费是月的水费是3030元元.已知今已知今年年7 7月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的用水量多月的用水量多5 m5 m3 3，求该市今年居民用，求该市今年居民用水的价格水的价格?解解:设该市去年居民用水的价格为设该市去年居民用水的价格为x元元/m/m3 3,则今年的水价为则今年的水价为 元元/m/m3 3.根据题意，得根据题意，得30155113xx，解得解得 经检验，经检验，是原方程的根，则是原方程的根，则所以，该市今年居民用水的价格为所以，该市今年居民用水的价格为2 2元元/m/m3 3.113x3.2x 32x 33112(m).23元/课 堂 总 结类 型类 型分式分式方程方程的应的应用用行程问题、工程问题、数字问行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等题、顺逆问题、利润问题等一审；二设；三找；四列；五一审；二设；三找；四列；五解；六验；七答解；六验；七答步骤步骤方 法方 法321321法法