人教版高中数学必修第二册10.3.1～10.3.2频率的稳定性 随机模拟（课件）.pptx

1、10.3.110.3.2频率的稳定性随机模拟频率的稳定性随机模拟预 学 案共 学 案预 学 案一、频率的稳定性一般地，随着试验次数n的_，频率偏离概率的幅度会_，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_性因此，我们可以用_估计概率P(A)增大缩小稳定稳定频率fn(A)【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等()(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化()(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能()答案：B二、随机数1产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机

2、数(2)构建模拟试验产生随机数2蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法【即时练习】1在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生09之间的随机数，判断下列说法是否正确(1)可以用0，2，4，6，8来代表正面()(2)可以用1，2，3，6，8来代表正面()(3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面()(4)产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数()2用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于()A产生的随机数的大小 B产生的随机数的个数C随机数对应的结果 D产生随机数的方法答案：B解析：用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高故选B.微点拨(1)频率随

3、着试验次数的变化而变化，而概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关(2)在实际应用中，只要试验的次数足够多，所得的频率就可以近似地看作随机事件的概率(3)概率是频率的稳定值微点拨用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数的优点有：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域共 学 案【学习目标】(1)理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系(2)能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题(3)了解随机

4、模拟的含义，会利用随机模拟估计概率题型 1 频率与概率【问题探究1】利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示：你能计算出A事件的概率吗？频率与概率有什么关系？序号n20n100n500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506提示：试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生

5、的频率具有随机性从整体来看，频率在概率0.5附近波动当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数较少的小，只是波动幅度小的可能性更大例1下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是

6、说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确故选D.答案：D学霸笔记：(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值(2)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪训练1气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A本市明天将有

7、90%的地区降雨B本市明天将有90%的时间降雨C明天出行不带雨具肯定会淋雨D明天出行不带雨具可能会淋雨解析：本市降雨的概率是90%，是说明天下雨发生的可能性很大，但不一定就一定会发生所以只有D合题意故选D.答案：D题型 2 用频率估计概率例2某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率赔偿金额/元01 0002 000

8、3 0004 000车辆数/辆500130100150120学霸笔记：在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率跟踪训练2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？抽取台数501002003005001 000优等品数4092192285478954解析：(1)抽到优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.题型 3 游戏公平

9、性的判断例3某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？和 45671567826789378910学霸笔记：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等(2)具体判断时

10、，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较跟踪训练3甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案：B题型 4 用随机模拟估计概率【问题探究2】用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以代替试验呢？其步骤如何？提示：利用计算器或计算机软件可以产生随机数实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大

11、量重复试验了步骤为：建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果例4一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率学霸笔记：随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作

12、为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复跟踪训练4某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A0.9 B0.8 C0.7 D0.6答案：B随堂练习1下列说法中正确的是()A当试验次数很大时，随机事件发生的频率

13、接近概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：A选项，根据频率的稳定性可知A选项正确B选项，频率与实验次数有关，B选项错误C选项，随机事件发生的频率不是这个随机事件发生的概率，C选项错误D选项，概率不是随机的，是确定的，D选项错误故选A.答案：A2某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明()A该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品D该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：对于A：该厂

14、生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误；对于B：该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件，故B错误；对于C：该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品，故C错误；对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确故选D.答案：D3用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于()A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机数对应的结果D产生随机数的方法解析：随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数故选B.答案：B4.玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”)不公平课堂小结1概率与频率的关系2用频率估计概率3用随机模拟估计概率