河南省2021届高三(上)10月质检数学(理科)试卷(解析版).docx
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1、2020-2021 学年河南省高三(上)学年河南省高三(上)10 月质检月质检 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 (5 分)设命题 p:x1,x2+0,则p 为( ) Ax01,x02+0 Bx01,x02+0 Cx1,x2+0 Dx1,x2+0 2 (5 分)已知集合 Mx|lnx0,Nx|x,则 MN( ) A Bx|x Cx|x1 Dx|0 x 3 (5 分)函数 f(x)xl
2、nxx3的图象在点(1,f(1) )处的切线的倾斜角为 ,则 tan ( ) A1 B2 C3 D4 4 (5 分)中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节 目,坚持用“事实说话” ,深受广大人民群众的喜爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最 多的“黄金时间” ,即晚上 7 点半到 8 点之间的一个时刻开始播出,这一时刻也是时针与分 针重合的时刻, 高度显示 “聚焦” 之意, 比喻时事、 政治的 “焦点” , 则这个时刻大约是 ( ) A7 点 36 分 B7 点 38 分 C7 点 39 分 D7 点 40 分 5 (5 分)若 a,b,c,则下列结论正确的是(
3、) Abca Bcab Cabc Dcba 6 (5 分)函数 f(x)的部分图象大致为( ) A B C D 7 (5 分)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的 过程中污染物含量 P(单位:mg/L)与时间 t(单位:h)间的关系为 PP0e kt(其中 P 0, k 是正的常数) 如果在前 10h 消除了 20%的污染物,则 20h 后废气中污染物的含量是未处 理前的( ) A40% B50% C64% D81% 8(5分) 在边长为2的正方形ABCD中, E为CD的中点, AE交BD于F 若, 则 x+y( ) A1 B C D 9(5 分) 若 a (
4、sinx+cosx) 2+sinxcosx 对任意 x (0,) 恒成立, 则 a 的最大值为 ( ) A2 B3 C D 10 (5 分)若 p:ab;q:3a3b5 a5b,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,|) ,当 f(x1)f(x2)3 时, |x1x2|min,f(0),则下列结论正确的是( ) A函数 f(x)的最小正周期为 2 B函数 f(x)的图象的一个对称中心为(,0) C函数 f(x)的图象的一条对称轴方程为 x D函数 f(x)的图象可以由函数 yco
5、sx 的图象向右平移个单位长度得到 12 (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间6,8上为减函数,且满足 f(x+4)f (x) ,f(6)1,f(8)0若函数 yf(x)+k 有两个零点,则实数 k 的取 值范围是( ) A0,1) B0,2) C0,3) D0,4) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 (5 分)设平面向量 (2,1) , (x,4) ,若 ,则 x 的值为 14 (5 分)若 3a2,则 15 (5 分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生 产中得到应用,
6、明朝科学家徐光启在农政全书中用图画 1 描绘了筒车的工作原理假定 在水流稳定的情况下,简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图 2,将筒车抽象为一 个几何图形(圆) ,筒车的半径为 4m,筒车转轮的中心 O 到水面的距离为 2m,筒车每分钟 沿逆时针方向转动 4 圈规定:盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现(即 P0时的位置)时开始 计算时间,且以水轮的圆心 O 为坐标原点,过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy设盛水筒 M 从点 P0运动到点 P 时所经过的时间为 t(单位:s) ,且此时点 P 距离水面 的高度为 h(单位:m) ,则 h 与 t 的函数关系式为 ,点 P
7、 第一次到达最高点需要的 时间为 s 16 (5 分)已知函数 f(x)(x24x)sin(x2)+ax(aR)在区间2,2+上的最 大值与最小值的和为 8,则 a 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分)已知向量 (2sinx,sin2x) , (2sinx,2) ,函数 f(x)+2 +1 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调递减区间 18 (12 分)已知函数 f(x)(k1)2x+2 x(kR) (1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,求 k 的
8、值; (2)当1x1 时,f(x)4,求实数 k 的取值范围 19 (12 分)将一块圆心角为 120,半径为 20cm 的扇形铁片裁成一块矩形,如图有两种 裁法:让矩形一边在扇形的一条半径 OA 上(图 1) ,或让矩形一边与弦 AB 平行(图 2) 对 于图 1 和图 2 均记MOA,问哪种裁法得到的矩形的面积最大? 20 (12 分)已知 f(x)2x3mx212x+6 的一个极值点为 2 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在区间2,2上的最值 21(12 分) 在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 (1)求 B; (2)若
9、,AD 为 BC 边上的中线,当ABC 的面积取得最大值时,求 AD 的长 22 (12 分)已知函数 f(x)(x22x+a)ex (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 a1 时,判断函数 g(x)f(x)x2+lnx 零点的个数,并说明理由 2020-2021 学年河南省高三(上)学年河南省高三(上)10 月质检数学试卷(理科)月质检数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合
10、题目要求的。 1 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论 【解答】 解: 全称命题的否定为特称命题, 所以原命题的否定为 “p” : “x01, x02+ 0” , 故选:A 2 【分析】求出集合 M,N,由此能求出 MN 【解答】解:集合 Mx|lnx0 x|0 x1, Nx|x, MNx|0 x 故选:D 3 【分析】求出原函数的导函数,可得 f(1) ,再由斜率等于倾斜角的正切值得答案 【解答】解:由题意,f(x)lnx+13x2, 函数 f(x)xlnxx3的图象在点(1,f(1) )处的切线的斜率 kf(1)2, 又切线的倾斜角为 ,tan2 故选:B 4 【分析】直接利用时针
11、和分针的关系式的应用建立等量关系,进一步求出结果 【解答】解:设 7 点 t 分(30t60)时,时针 OA 和分针 OB 重合,在 7 点时,时针 OC 与分针 OD 所夹的角为 210,时针每分钟转 0.5,分针每分钟转 6,则分针从 OD 到达 OB 需旋转 6t,时针从 OC 到达 OA 需旋转 0.5t, 于是 6t0.5t+210,解得 t3838 分, 故选:B 5 【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数的性质求解 【解答】 解: 由指数函数 y的单调性可知:, 即, 由幂函数 y的单调性可知:,即, 由对数函数 y的单调性可知:,即 c1, 所以 cba, 故选:D 6 【分析
12、】根据函数奇偶性的概念可判断函数 f(x)为奇函数,排除选项 C 和 D,再对比 选项 A 和 B,只需考虑 x(0,)时,f(x)与 0 的大小关系即可作出选择 【解答】 解: f (x) f (x) , f(x)为奇函数,排除选项 C 和 D; 当 x(0,)时,cosx0,sinx0,f(x)0,排除选项 B 故选:A 7 【分析】当 t10 时,有(120%)P0P0e 10k,利用对数的运算法则,解得 k 的值, 再把 k 的值和 t20 代入 PP0e kt,化简计算即可 【解答】解:当 t0 时,PP0; 当 t10 时, (120%)P0P0e 10k,即 e10k0.8, 两
13、边取对数,得10kln0.8,即 kln0.8, 当 t20 时,PP0e 20kP 0e2ln0.8P00.820.64P0, 20h 后废气中污染物的含量是未处理前的 64% 故选:C 8 【分析】解法一,建立适当的平面直角坐标系,利用坐标表示向量,根据平面向量的坐标 表示与线性运算,列方程求出 x、y 的值,再求和 解法二:根据平面向量的线性表示与运算,利用平面向量的基本定理列出方程求得 x、y 的 值,再求和 【 解 答 】 解 : 解 法 一 , 以 A 为 原 点 , AB 为 x 轴 , 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 则(2,0) ,(0,2) , 所以 x+3y(2x
14、,6y) ; 根据题意知, 所以(1,2) ,(,) , 所以 2x,6y, 解得 x,y, 所以 x+y+ 解法二:根据题意知, 所以 DFFB,DFDB, 所以+()+, 所以x+3y, 即, 解得, 所以 x+y+ 故选:B 9 【分析】根据题意问题转化为得 a,令 y,则只需 aymin 即可利用单调性分析 ymin即可 【解答】解:由题意,得 a, 令 y,则只需 aymin即可, 令 sinx+cosxt,则 sinxcosx,且 t(1, 于是 yf(t)(t+) , 且 f(t)在(1,上为减函数, 所以 f(t)minf(), 所以 a, 故选:D 10 【分析】令 f(x)
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