2016年四川省绵阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 四川 省 绵阳市 2016 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 4? 的绝对值是 4 ，故选 A。 【考点】 实数的绝对值 2.【答案】 D 【解析 】 25xx? 不是同类项，不能合并，选项 A 错误； 52xx? 不是同类项，不能合并，选项 B 错误； 2 5 7x x x? ，选项 C 错误； 5 2 3x x x?，选项 D 正确，故选 D。 【考点】 整式的运算 3.【答案】 C 【解析】选项 A， B， D 中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形：选项 C 中的图案是轴对称图形，也是中心对称网形，故选

2、 C。 【考点】 轴对称图形和中心对称图形的判断 4.【答案】 A 【解析】 根据三视图的概念，从正面看该几何体，左边有 3 个面，右边有 1 个面，故选 A。 【考点】 几何体的三视图 5.【答案】 D 【解析】 设方程 的另一个根为 m ， 由一元二次方程根与系数的关系可得 12m? ? ， 则 3m? ， 故选 D。 【考点】 一元二次方程根与系数的关系 6.【答案】 C 【解析】 150ABD? ? ?， 30DBC? ? ? ， 60BDE? ? ? ， 90E? ? ? ， 在 Rt BDE 中 ， 520BD m? ，5 2 0 s i n 6 0 2 6 0 3B E m? ?

3、 ? ? ?， 80BC m? ， (2 6 0 3 8 0 )CE m? ? ?， 故选 C。 【考点】 解直角三角形 7.【答案】 B 【解析】 平行四边形的周长是 26cm ， 13AD AB cm? ? ， AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm ，而 OB OD? ， OA 是公共边， 3AD AB cm? ?，组成方程组，解得 8AD? ， 8BC cm? ，在 Rt ABC 中， E 是斜边 BC 的中 点， 4AE BE EC cm? ? ? ?， 故 选 B。 2 / 12 【考点】 平行四边形的性质、直角三角形的性质、解 二 元一次方程组 8.【答案】 C 【解析】解原

4、不等式组得 23xmym? ? ?， 根据 0x ， 0y 得不等式组 2030mm? ， 解得 23mm ? ， 则不等式的解集为 23m? ，表示在数轴上如选项 C 所示，故选 C。 【考点】 解二元一次方程组和一元一次不等式组 9.【答案】 C 【解析】 AB AC? ， 72ABC C? ? ? ? ?， 36A? ? ? ， 设 AE x? ， 则 4EC x? ， DE 是线段 AB 的垂直平分线 ， AE BE x? ? ? ， 36ABE A? ? ? ?， 36EBC? ? ? ， 72BEC? ? ? ， BC BE x? ? ? ，ABC BCE? ， AB BCBC E

5、C? ， 即 4 4xxx? ? ， 解得 1 2 2 5x? ? ， 2 2 2 5x ? ? （ 舍 去 ） ，2 2 5AE? ? ? ， 在 Rt ADE 中， 2 5 1c o s 42 2 5ADA AE ? ? ?，故选 C。 【知识拓展 】 黄金分割点：线段 AB 上取一点，若 AC BCAB AC? 则点 C 是线段 AB 的黄金分割点 【考点】 等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质 10.【答案】 A 【解析】由题意知，随机抽取 3 张有 10 种结果： 1， 2， 3； 1， 2， 4； 1， 2， 5； 1， 3， 4： 1， 3， 5； 1， 4

6、，5； 2， 3， 4； 2， 3， 5； 2， 4， 5； 3， 4， 5，根据三角形三边关系 。 能组成 三 角形的有 3 种，故概率为 310 ，故选 A。 【考点】 概率、三角形三边关系 11.【答案】 B 【解析】 /CDAB ， HDF BEG? ， 12DF HDAF AB? ? ? ， 设 1HD? ，则 2AB CD?，又 /AD BC ，HDF HCB? ， 13DF HDBC HC? ? ? ， 即 23DF? ， 23AE?， 43BE?， 又 HDC BEG ，34H D H G H F F GB E B G B G? ? ? ?， 12H D H F H FAB B

7、F BG FG? ? ?， 两式代换得 7 12BG HF? ， 712HFBG?故选 B。 【考点】 平行线的性质、相似三角形的判定和性质 12.【答案】 D 【解析】 抛物线的对称轴在 x 轴的 10? 之间， 12ba? ? ， 即 2ba? ，故正确；当 1x? 时，0a b c?，而 0c? 且 | - | | |a b c c? ， 0a b c c? ? ? ? ?， 即 20a b c? ? ? ，故正确；当 0y? 时，一3 / 12 元二次方程的两个根在 x 轴的负半轴上，根据根与系数的关系得 1ba? ? ， 1ca? ， b a c? ? ? ，故正确；由知 2 2b

8、ab? ， 由一元二次方程根的判别式得 2 4b ac? ， 又有知 ac? ， 则 2244b ac c?， 即 2bc? ，2 23b ac ab? ? ? ， 故正确 ， 综 上 所述，四个结论都正确，故选 D。 【考点】 二次函数的图象性质 第 卷 二 、 填空题 13.【答案】 22 ( )mx y? 【解析】先提公因式得 222 ( 2 )m x xy y?，再用完全平方公式得 22 ( )mx y? 。 【考点】 因式分解 14.【答案】 66? 【解析】 48A? ? ? ， OA AC? ， 66ACO AOC? ? ? ? ? ?， 又 /AC BD ， 66D CO? ?

9、 ? ?。 【考点】 三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的性质 15.【答案】 65.48 10? 【解析】 65 4 8 5 4 8 0 0 0 0 5 1 0? ? ?万 。 【考点】 科学记数法根据科学记数法的概念 16.【答案】 (2,3) 或 ( 2, 3)? 【解析】根据题意，点 A? 的坐标缩小为点 A 坐标的 12 ，但满足条件的有两点，所以点 A? 的坐标是 (2,3) 或( 2, 3)? 。 【考点】 位似图形的性质 17.【答案】 6 2 3? 【解析】过点 O 作 OM BC? ，得 23BM? ， O 是 ABC 的内心， 30OBD? ? ? ， 23 4

10、c o s 3 0 32BMOB? ? ? ? ， 又四边形 1OBDC 为菱形， 4BD?， 4 3 4D C BC BD? ? ? ? ?， 又在Rt DCE 中， 3s i n 6 0 ( 4 3 4 ) 6 2 32D E D C? ? ? ? ? ? ?。 【考点】 菱形的性质，勾股定理 18.【答案】 1 953 【解析】设第 2 016 个数在 第 n 行，则 ( 1) 2 0162nn? ? ， 解得 63n? ， 由于本题中是从第 3 行开始，需往后4 / 12 推 3 项，即第 2 016 个数是 64 行第 3 个数，通过规律计算，这个数是 1 953. 【考点】 寻找数

11、的规律 三、解答题 19.【答案】 (1)2 （ 2） 13 【解析】 解： （ 1） 原式 31 | 2 3 4 | 22? ? ? ? ?1 | 1| 2 ? ? ? ? 2? 。 （ 2） 原式211( 1 ) ( 1 ) 1a a aa a a a? ? ?11( 1) 1 1aaa a a a? ? ? 1( 1) 1aa a a? ? 21( 1)a? ?， 将 31a?代入 可得 原式2113( 3 1 1)?。 【考点】 实数的综合运算和分式的化简求值 20.【答案】 （ 1） 100 人 （ 2） （ 3） 100 人 【解析】 解： （ 1） 由扇形图统计图知 B 类型人数

12、所占比例为 58% ，从折线图知 B 类型 26 32 58? ? ?总 人 数人，所以此次被调查的 5 8 5 8 % 1 0 0? ? ?学 生 总 数 人。 5 / 12 （ 2） 由折线图 知 A 类型 18 14 32? ? ?人 数 人， 故 A 类型学生的 32 100 32%? ? ?比 例 ， 所以 C 类型学生所占的 1 3 2 % 5 8 % 1 0 %? ? ? ?比 例 ， 所以扇形统计图中代表 C 类型学生的扇形 3 6 0 1 0 % 3 6? ? ? ?圆 心 角 。 初一 （ 1） 班 C 类型 1 0 % 1 0 0 2 8? ? ? ?学 生 人 数 人，

13、补全折线图如图所示 ， （ 3） 根据此次抽样调查可知 C 类型学生的比例占样本总数的 10% ， 以此估计该校初一年级 C 类型学生约有 1000 10% 100?人 。 【考点】 统计图的相关知识 21.【答案】 （ 1） 反比例函数的解析式为 6y x? （ 2） 阴影部分（不含边界）所包含的整点有 (2,4) ， (3,3) ， (4,2) 【解析】 解： （ 1） 由题意得17( ,0)A k? ， (0,7)B ， 11 1 7 4 9| | | | ( ) 72 2 2A O BS O A O B k? ? ? ? ? ? ? ， 解得 1 1k? ， 故直线方程为 7yx? ?

14、 。 当 1x? 时 ， 6y? ， 故点 C 坐标为 (1,6) ， 将点 (1,6)C 代入 2ky x? ， 解得 2 6k? ， ?反比例函数的解析式为 6y x? 。 （ 2） 由直线 7yx? ? 和反比例函数 6y x? 在第一象限 图像 的对称性可知点 D 与点 C 关于直线 yx? 对称，故点 D 坐标为 (6,1) 。 当 2x? 时，反比例函数 图像 上的点为 (2,3) ，直线上的点为 (2,5) ，此时可得整点 (2,4) ； 6 / 12 当 3x? 时，反比例函数 图像 上的点为 (3,2) ，直线上的点为 (3,4) ，此时可得整点 (3,3) ； 当 4x?

15、时，反比例函数图像上的点为 3(4, )2 ，直线上的点为 (4,3) ，此时可得整点 (4,2) ； 当 5x? 时，反比例函数图像上的点为 6(5, )5 ，直线 上 的点为 (5,2) ，此时无整点可取 。 综上可知，阴影部分（不含边界）所包含的整点有 (2,4) ， (3,3) ， (4,2) 。 【考点】 以此函数和反比例函数图像的性质 22.【答案】 （ 1） DE 与 O 相切 （ 2） 8AC? 【解析】 解： （ 1） DE 与 O 相切，证明如下： 连接 OD ， AD ， 点 D 是 BC 的中点， BD CD?， DAO ODA? ? 。 OA OD? ， DAO OD

16、A? ? ， DAC ODA? ? ， /ODAE? 。 DE AE? ， DE OD?， ?DE 与 O 相切 。 （ 2） 连接 BC 交 OD 于点 H ，延长 DF 交 O 于点 G ， 由垂径定理可得 OH BC? ， BG BD DC?， DG BC?， DG BC?， ?弦心距 4OH OF?。 AB 是直径， BC AC?， /OH AC? ， OH? 是 ABC 的中位线，故 28AC OH?。 【考点】 圆的切线的判定、垂径定理、三角形的中位线定理 23.【答案】 （ 1） 甲种牛奶的进价为每件 45 元，乙种牛奶的进价为每件 50 元 （ 2） 方案一：购进甲种牛奶 67

17、 件，乙种牛奶 24 件 方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件 【解析】 解： （ 1） 设乙种牛奶的进价为每件 x 元，则甲种牛奶的进价 为每件 ( 5)x? 元 。 7 / 12 由题意得 90 1005xx? ， 解得 50x? 。 经检验： 50x? 是原分式方程的解，且符合实际意义， 5 45x? (元 )。 答：甲种牛奶的进价为每件 45 元，乙种牛奶的进价为每件 50 元 。 （ 2） 设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶 (3 5)y? 件 。 由题意得 3 5 9 5( 4 9 4 5 ) ( 3 5 ) ( 5 5 5 0 ) 3 7 1yy yy? ? ?

18、 ? ? ? ， 解得 23 25y 。 y 为整数， 24y? 或 25 ， ?共有 2 种方案： 方案一：购进甲种牛奶 67 件，乙种牛奶 24 件； 方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件 。 【考点】 列分式方程和不等式组解应用题 24.【答案】 （ 1） 抛物线的解析式 2 23y x x? ? ? （ 2） 点 D 坐标为 ( 1, 2)? 或 (1,6)? （ 3） 点 P? 不在该抛物线 上 【解析】 解： （ 1） 抛物线 2y ax bx c? ? ? 经过点 (03)C, ， 顶点为 ( 14)M?, 3124cbaa b c? ? ? ? ? ?， 解得 123abc?， ?所求抛物线的解析式 2 23y x x? ? ? 。 （ 2） 令 2 2 3 0y x