2016年四川省达州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 15 四川省 达州市 2016 年 高中阶段教育学校招生统一考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1 【答案】 B 【解析】 因为在 A、 B、 C、 D 四个选项中只有 B、 C 为负数，故应从 B、 C 中选择；又因为 3 3|? ? ，所以 33? - ，故选 B 【提示】 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可解答 【考点】 实数大小比较 2 【答案】 A 【解析】 111 3 5 1 1 3 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 . 3 5 1 1 0? ? ?亿 ，故选 A 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中

2、 11| |0a? ， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于1351亿有 12 位，所以可以确定 12 1 11n? ? ? 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3 【答案】 D 【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 遇 ” 与 “ 的 ” 是相对面， “ 见 ” 与“ 未 ” 是相对面， “ 你 ” 与 “ 来 ” 是相对面 故选 D 【提示】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【考点】 几何体的展开图 4 【答案】 A 【解析】 301( 2) 13xxx? ? 由 得， 3x ；由 得， 52x - ；所以，不等式组的解

3、集为 5 32 x? 故选 A 【提示】 本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按 照 “ 同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集 ” 得到公共部 分 【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 2 / 15 5 【答案】 D 【解析】 A、函数 2yx? 的图像 经过原点，正确，不合题意； B、函数 1y x? 的图像 位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数 31yx?的图像 不经过第二象限，正确，不合题意； D、函数 3y x? 的值，在每个象限内， y 随 x 的值的增大而增大，故错误，符合题

4、意故选 D 【提示】 此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键 【考点】 正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质 6 【答案】 D 【解析】 从点 A， B， C， D中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中 ABD ， ADC ， ABC是直角三角形， ?所构成的三角形恰好是直角三角 形的概率为 34 故选 D 【提示】 此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型 【考点】 勾股定理的应用 7 【答案】 C 【解析】 作直径 CD ，在 Rt O

5、CD 中， 6CD? ， 2OC? ， 则 22 42O D C D O C? ? ?，2ta n 4OCCDO OD? ? ?，由圆周角定理得， OBC CDO? ? ，则 2tan 4OBC?，故选 C 【提示】 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 【考点】 圆周角定理 ， 锐角三角函数的定义 8 【答案】 B 【解析】 第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角形共有 4 3 7? 个；第三次操作后，三角形共有 4 3 3 10? ? ? 个； ?第 n

6、 次操作后，三角形共有 4 3( 1) 3 1nn? ? ? ?个；当 3 1 100n? 时，解得： 33n? ，故 选 B 【提示】 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第 n 次操作后，三角形的个数为 31n? 是解题关键 【考点】 规律型：图形的变化类 9 【答案】 B 3 / 15 【解析】 AF BF? ， 90AFB? ? ? ， 10AB? ， D 为 AB 中点， 1 52D F A B A D B D? ? ? ? ?，ABF BFD? ? ，又 BF 平分 ABC? ， ABF CBF? ? ， CBF DFB? ? ， DE BC? ，ADE ABC? ， DE A

7、DBC AB?，即 516 10DE? ，解得： 8DE? ， 3EF DE DF? ? ? ?， 故选 B 【提示】 本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键 【考点】 相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线 10 【答案】 D 【解析】 ： 函数开口方向向上， 0a? ； 对称轴在原点左侧 ， ab? 异号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， 0c? ， 0abc? ，故 正确； ： 图像 与 x 轴交于点 ( 1,0)A? ，对称轴为直线 1x? ， ?图象与 x 轴的另一个交点为 ? ?3,0 ， ?当 2x?

8、时， 0y ， 4 2 0a b c? ? ? ，故 错误； ： 图像 与 x 轴交于点 ( 1,0)A? ， ?当 1x? 时， 2( 1) ( 1) 0y a b c? ? ? ? ? ? ?， 0a b c? ? ? ? ，即 a b c c b a? ? ? ?， ， 对称轴为直线 1x? ， 12ba?，即 2ba? ， ( 2 ) 3c b a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 224 4 ( 3 ) ( 2 )ac b a a a? ? ? ?-216 0a? ， 80a? 24 8ac b a? ， 故 正确 ； ： 图像 与 y 轴的交点 B 在 (0, 2)? 和

9、 (0, 1)? 之间，21c? - 2 3 1a? - - ， 2133a? ；故 正确 ； ： 0a ， 0bc? ，即 bc ；故 正确； 故选 D 【提示】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用 【考点】 二次函数的性质 第 卷 二、填空题 11 【答案】 ( 2)( 2)a a a? 【解析】 原式 2 (4 ( 2 ) 2)aaa aa ? ? ? ?故答案为： ( 2)( 2)a a a? 【提示】 原式提取 a ，再利用平方差公式分解即可 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 12 【答案】 48? 【解析】 AB CD ， 42ECD A

10、? ? ? ? ?，又 DE AE? ， ?直角 ECD 中， 90D ECD? ? ? ?90 42 48? ? ? 故答案为 48? 【提示】 首先根据平行线的性质求得 ECD? 的度数，然后在直角 ECD 中，利用三角形内角和定理求解 4 / 15 【考点】 平行线的性质 13 【答案】 53 【解析】 数据 0， 1， 2， 2， x ， 3 的平均数是 2， ( 0 1 2 2 3 ) 6 2x? ? ? ? ? ? ? ?， 4x?， ?这组数据的方差 2 2 2 2 2 21= ( 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 5) ( 2 2 ) ( 2 4 ) ( 2 3 ) 6

11、3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提 示】 本题 考查方差的 定义：一 般地设 n 个数 据， 12,nx x x? 的平 均数为 x ，则 方差2 2 2 2121 ( ) ( ) . . . ( ) nS x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 【考点】 方差，算术平均数 14 【答案】 2016 【解析】 m 为一元二次方程 2 2 2018 0xx? ? ?的实数根， 2 2 2018 0mm? ? ? ?，即 2 2 2018mm? ? ，2 3 2 2 0 1 8 3 2 0 1 8m m n m

12、m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， mn， 分别为一元二次方程 2 2 2018 0xx? ? ?的两个实数根， 2mn? ? ? ， 2 3 2 0 1 8 2 2 0 1 6m m n? ? ? ? ? ? 【提示】 本题考查了根与系数的关系：若 12,xx是一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的两根时，12bxxa? ?，12cxxa?也考查了一元二次方程根的定义 【考点】 根与系数的关系 15 【答案】 24+9 3 【解析】 连结 PQ ，如图， ABC 为等边三角形， 60BAC? ? ? ， AB AC? ， 线段 AP 绕点 A

13、顺时针旋转 60? 得到线段 AQ ， 6AP PQ? ? ? ， 60PAQ? ? ? ， APQ? 为等边三角形， 6PQ AP? ? ? ，60CAP BAP? ? ? ? ?， 60BAP BAQ? ? ? ? ?， CAP BAQ? ? ，在 APC 和 ABQ 中，AC ABCAP BAQAP AQ? ? ?， APC ABQ? ， 10PC QB? ? ? ，在 BPQ 中， 228 64PB ?， 226PQ? ，2210BQ? ，而 64 36 100? ， 2 2 2PB PQ BQ? ? ? ， PBQ? 为 直 角 三 角 形 ， 90BPQ? ? ? ，2136 8

14、6 2 4 9 324B P Q A P QAPBQS S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四 边 形 5 / 15 【提示】 连结 PQ ，如图，根据等边三角形的性质得 60BAC? ? ? ， AB AC? ，再根据旋转的性质得6AP PQ?， 60PAQ? ? ? ，则可判断 APQ 为等边三角形，所以 6PQ AP?，接着证明 APC ABQ 得到 10PC QB?，然后利用勾股定理的逆定理证明 PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQAPBQS S S? 四 边 形 进行计算 【考点】 旋转的性质，等边三角形的性质 16 【答案】 (2,7) 【解析】

15、 过点 D 作 DF x? 轴于点 F ，则 90AOB DFA? ? ? ? ?， 90OAB ABO? ? ? ? ? ?， 四边形 ABCD是矩形， 90BAD? ? ? ， AD BC? ， 90OAB DAF? ? ? ? ? ?， ABO DAF? ? ， AOB DFA? ，: : :O A D F O B A F A B A D? ? ?， : 3: 2AB BC ? ，点 (3, 0)A ， (0,6)B ， : 3: 2AB AD?， 3OA? ， 6OB? ，2DF?， 4AF? ， 7OF OA AF? ? ? ?， ?点 D 的坐标为： (7,2) ， ?反比例函数的

16、解析式为： 14y x? ，点 C 的坐标为： (4,8) ，设直线 BC 的解析式为： y kx b?，则 648bkb? ?，解得： 126kb?， ?直线 BC 的解析式为： 1 62yx? ，联立 得： 27xy?或 141xy? ?（舍去）， ?点 E 的坐标为： (2,7) 故答案为：(2,7) 【提示】 首先过点 D 作 DF x? 轴于点 F ，易证得 AOB DFA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点 D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点 C 的坐标，继而求得直线 BC 的解析式，则可求得点 E 的坐标 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征

17、6 / 15 三 、解答题 17 【答案】 2 【解析】 原式 22 2 1 3 4 22? ? ? ? ? ? 【提示】 原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【考点】 平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值 18 【答案】 35 【解析】 原式 = 2 2 2 2 22 4 2 5x xy y x y xy y? ? ? ? ? ， 522 5 1xyxy? ? ? ? ， ? 得： 33x? ，即 1x? ， 把 1x? 代入 得： 15y? ， 则原式 2 1 35 5 5? ? ? 【提示】 求出方程组的解得到 x 与 y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值 【考点】 代数式求值，解二元一次方程组 19 【答案】 （ 1）