2025年中考数学二轮复习：矩形 专题练习题汇编（含答案解析）.docx

1、2025年中考数学二轮复习：矩形 专题练习题汇编一矩形的性质1矩形的性质：（1）角：四个角都是直角；（2）对角线：对角线相等且互相平分；（3）四个等腰三角形面积=长宽=2SABD=4SAOB （如图）（4）直角三角形斜中线等于斜边一半；有直角求长度可以用勾股或者相似；（5）折叠问题，对应的角相等，对应边相等，注意平行线有等腰三角形，折痕和对应点的连线垂直。矩形特有的条件：直角和对角线相等。1（2024黄岩区校级模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为ABC4D22（2024丽水一模）如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于若，则下列结论错误的是ABCD3（20

2、24浙江校级模拟）如图，在矩形中，分别是，的中点若，则ABCD34（2024下城区校级模拟）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，若，则图中阴影部分的面积为A2B3C5D65（2024萧山区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为ABCD6（2024台州一模）如图，在矩形中，先以点为圆心，长为半径画弧交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧交边于点；最后以点为圆心，长为半径画弧交边于点求的长，只需要知道A线段的长B线段的长C线段的长D线段的长7（2024杭州二模）如图，在矩形中，是边上的中点，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结交对角线于

3、点，则的值是ABCD8（2024丽水一模）如图，在矩形中，在边上取一点，连结，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，；类比以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，当恰好经过点时，的长是 9（2024上城区二模）如图，矩形，点、分别是，上一点，连接，令，已知，则10（2024钱塘区三模）如图，在矩形中，点为上一点，连结，作的平分线交于点，连结交于点若，则的值为ABCD11（2024拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点若，则的长为 ，的值为 12（2024嘉兴二模）用两

4、对全等的直角三角形和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，则的值是ABCD13（2024浙江模拟）如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则矩形与矩形的面积之比为 14（2024西湖区校级二模）如图，在矩形中，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是AB无论点在何位置，总有C若，则线段的最小值为8D若，的最大值为2315（2024拱墅区一模）如图，在矩形中，点是的中点，点在上，点、在线段上若 是等腰三角形且底角与相等，则的值为A6或2B3或C2或3D6或16（2024柯桥区二模）如图，在矩形中，分

5、别是边，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是 17（2024镇海区一模）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点，若，则18（2024婺城区模拟）如图，在矩形中，是上一点，且，过点作于点（1）求证：（2）已知，求的长19（2024拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，分别是，边上的点，且（1）求证：；（2）当时，求四边形的面积20（2024镇海区校级四模）如图，在矩形中，为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点，交于点，连结，（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求，的长21（2024临安区二模）如图，在矩形中，为边上一点，连结，若，过点作于点（1）求证：（2）若，求的长22（2024龙湾区二

6、模）如图，在矩形中，分别过点，作，交于点，连结，（1）求证：四边形为平行四边形（2）分别取，的中点，连结，若，求四边形的面积二矩形的判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形23（2024下城区校级三模）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形24（2024镇海区一模）如图，已知和均是等边三角形，点在上，延长交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由答案解析一矩形的性质1矩形的性质：（1）角：四个角都是直角；（2）对角线：对角线相等且互

7、相平分；（3）四个等腰三角形面积=长宽=2SABD=4SAOB （如图）（4）直角三角形斜中线等于斜边一半；有直角求长度可以用勾股或者相似；（5）折叠问题，对应的角相等，对应边相等，注意平行线有等腰三角形，折痕和对应点的连线垂直。矩形特有的条件：直角和对角线相等。1（2024黄岩区校级模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为ABC4D2【解答】解：四边形是矩形，垂直平分，是等边三角形，故选：2（2024丽水一模）如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于若，则下列结论错误的是ABCD【解答】解：四边形是矩形，故不符合题意；，故不符合题意；，又，故不符合题意；，故

8、符合题意；故选：3（2024浙江校级模拟）如图，在矩形中，分别是，的中点若，则ABCD3【解答】解：连接，过作交于点，四边形是矩形，是的中点， 且，四边形是矩形，且，为的中点，即 且，四边形是矩形， 且，在直角三角形中，由勾股定理得：，在直角三角形中，由勾股定理得：，故选：4（2024下城区校级模拟）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，若，则图中阴影部分的面积为A2B3C5D6【解答】解：四边形是矩形，则，故故选：5（2024萧山区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为ABCD【解答】解：四边形是矩形，根据折叠的性质得，是等边三角形

9、，故选：6（2024台州一模）如图，在矩形中，先以点为圆心，长为半径画弧交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧交边于点；最后以点为圆心，长为半径画弧交边于点求的长，只需要知道A线段的长B线段的长C线段的长D线段的长【解答】解：四边形是矩形，设，求的长，只需要知道线段的长，故选：7（2024杭州二模）如图，在矩形中，是边上的中点，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结交对角线于点，则的值是ABCD【解答】解：延长交的延长线于，是边上的中点，故选：8（2024丽水一模）如图，在矩形中，在边上取一点，连结，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，；类比以点为圆心，长为半径画弧

10、，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，当恰好经过点时，的长是 3【解答】解：如图，连接、，由题意可得，是的垂直平分线，是的垂直平分线，四边形关于直线对称，四边形为矩形，在和中，又，同理可证，设，则，在中，解得，故答案为：39（2024上城区二模）如图，矩形，点、分别是，上一点，连接，令，已知，则【解答】解：在矩形中，设，则，故答案为：10（2024钱塘区三模）如图，在矩形中，点为上一点，连结，作的平分线交于点，连结交于点若，则的值为ABCD【解答】解：如图，延长，交的延长线于，延长，交的延长线于，中，设，则，平分，故选：11（2024拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，点在边上，与关于直

11、线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点若，则的长为 2，的值为 【解答】解：，又，为中点，连接，由翻折可得，四边形为平行四边形，四边形为菱形，平分，设，则，即，解得（舍或，故答案为：2；12（2024嘉兴二模）用两对全等的直角三角形和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，则的值是ABCD【解答】解：如图，由题意知，四边形为矩形，设，则，和的面积相等，结合可得，故选：13（2024浙江模拟）如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则矩形与矩形的面积之比为 【解答】解：设，依题意得：、，甲、乙、

12、丙三角形的两条直角边之比皆为，又，14（2024西湖区校级二模）如图，在矩形中，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是AB无论点在何位置，总有C若，则线段的最小值为8D若，的最大值为23【解答】解：在矩形中，又点在矩形内部，故选项正确，不符合题意；过点作于，的延长线交于，的延长线交于，如图1所示：设，四边形为矩形，四边形，四边形，四边形，四边形均为矩形，由勾股定理得：，故选项正确，不符合题意；以为直径作圆，圆心为，连接交于点，如图2所示：则，即，点在矩形内部的半圆上运动，根据点与圆的位置关系得：当点与点重合时，为最小，最小值为的长，在中，由勾股定理得：，即线段的最小值为8，故选项

13、正确，不符合题意；四边形为矩形，在矩形内部，以为一边作等边，以点为圆心，以为半径作，延长到，使，如图3所示：，的直径为20又，点在优弧上运动，为的弦，根据“直径是圆内最大的弦”得：当为的直径时为最大，最大值为20，故选项不正确，符合题意故选：15（2024拱墅区一模）如图，在矩形中，点是的中点，点在上，点、在线段上若 是等腰三角形且底角与相等，则的值为A6或2B3或C2或3D6或【解答】解：分两种情况：为等腰的底边时，作于，如图所示：则，四边形是矩形，点是的中点，即，解得：，是等腰三角形且底角与相等，；为等腰的腰时，作于，如图所示：由得：，设，则，在中，解得：，即；综上所述，的长为6或故选：1

14、6（2024柯桥区二模）如图，在矩形中，分别是边，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是 或【解答】解：当四边形为矩形时，四边形是矩形，且，设，则，整理得，解得：或，解得：（负解集舍去），综上所述：或故答案为：或17（2024镇海区一模）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点，若，则【解答】解：四边形是矩形，由勾股定理得：，解得：（负值舍去），即，故答案为：18（2024婺城区模拟）如图，在矩形中，是上一点，且，过点作于点（1）求证：（2）已知，求的长【解答】（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2）解：四边形是矩形，由（1）知：，即的长是119（2024拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，

15、分别是，边上的点，且（1）求证：；（2）当时，求四边形的面积【解答】（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2）解：，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，设与交于点，20（2024镇海区校级四模）如图，在矩形中，为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点，交于点，连结，（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求，的长【解答】解：（1）为等腰直角三角形，理由如下：是的中垂线，为等腰三角形，四边形为矩形，在和中，为等腰直角三角形；（2），由（1）可知：，在中，由勾股定理得：，由（1）可知：为等腰直角三角形，又是的中垂线，又，即，21（2024临安区二模）如图，在矩形中，为边上一点，连结，若，过点作于点

16、（1）求证：（2）若，求的长【解答】（1）证明：四边形是矩形，在与中，；（2）解：，设，解得：，22（2024龙湾区二模）如图，在矩形中，分别过点，作，交于点，连结，（1）求证：四边形为平行四边形（2）分别取，的中点，连结，若，求四边形的面积【解答】（1）证明：矩形，四边形为平行四边形（2）解：矩形，的中点，；同理可得：，四边形的面积为二矩形的判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形23（2024下城区校级三模）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2）如图，由（1）可知，四边形为平行四边形又，平行四边形为矩形24（2024镇海区一模）如图，已知和均是等边三角形，点在上，延长交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由【解答】（1）证明：和均是等边三角形，四边形是平行四边形；（2）解：当点在线段的中点位置时，四边形是矩形，理由如下：由（1）可知，四边形是平行四边形，是等边三角形，点是线段的中点，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形第 35 页 共 35 页