初中几何模型 专题10 母抱子模型解直角三角形（教师版）.docx

1、专题10 母抱子模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）解析：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），又DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为

2、（4+）米2、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【精典例题】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30方向已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：1.73）解析：

3、（1）由题意得CBD60，CAB30，ACB30，CABACB，CBAB401.560（海里），B处到小岛C的距离为60海里； （2）过点C作CEAD，垂足为点E，CECBsinCBE60sin603051.96海里，CE50，轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计

4、算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）Zxxk.Com解析：过点C作CMAB于M则四边形MEDC是矩形，MEDC3CMED，在RtAEF中，AFE60，设EFx，则AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30，DF3，在RtAMC中，ACM45，MACACM45，MAMC，EDCM，AMED，AMAEME，EDEF+DF，x3x+3，x6+3，AE（6+3）6+9，ABAEBE9+6118.4米答：旗杆AB的高度约为18.4米3、如图，为了测得电视塔AB的高度，在D处用高为1 m 的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔

5、顶端A的仰角为60，则这个电视塔AB的高度(单位：m)为(C)A50 B51 C501 D1014、(2019山东菏泽定陶三模)如图，小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60和45，已知热气球离地面的高度为120 m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度(结果保留整数，1.73)解析：如图，作ADCB交CB所在直线于点D.由题意知，ACD45，ABD60.在RtACD中，ACD45，CDAD120 m.在RtABD中，ABD60，tan 60，BDAD40 m，BCCDBD1204051(m)答：大桥BC的长度约为51 m.5、某数学兴趣小组为测量河对

6、岸树AB的高，在河岸边选择一点C从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30，则树高为 米（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）解析：根据题意可知：ABC90，CD10，在RtABC中，ACB45，ABCB，在RtABD中，ADB30，BDCD+BC10+AB，tan30，即，解得AB13.7（米）答：树高约为13.7米6、某矩形交通指示牌CDEF如图所示，AB的距离为5m，从A点测得指示牌顶端D点和底端C点的仰角分别是60和45，则指示牌的高度CD约为 m（精确到0.1m参考数据：1.414，1.732）解析：在RtADB中，DAB6

7、0，AB5，tanDAB，BD5tan605，在RtBAC中，CAB45，ABBC5，CDBDBC（55）m3.7（m）故答案为：3.77、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 米（结果精确到0.1米，参考数据：1.732，1.414）解析：如图，根据题意可知：DEBE，ABBE，过点D作DCAB于点C，所以四边形DEBC是矩形，BCED1.70，DCEB15，在RtACD中，ADC30，ta

8、n30，即，解得AC5，ABAC+CB5+1.7010.4（米）答：无人机距离地面的高度约为10.4米8、广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37，求广州塔BD的高（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）解析：如图，过点C作CEBD于点E，即四边形ACEB是矩形BEAC150，CEAB，根据题意可知：DAB45，DBABCE，DEDBBEDB150，在RtCDE中，DCE37，DECEtan37

9、，即DB1500.75DB，解得DB600（米）答：广州塔BD的高约为600米9、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30，且斜坡AF的坡比为1：2求大树BC的高度约为多少米？（1.732，结果精确到0.1）解析：作DHAE于点H，作DGBC于点G，如图，则四边形DGCH为矩形，在RtADH中，AH2DH，AH2+DH2AD2，DHCG3m，AH2DH6m，设BCxm，则BG（x3）m，在RtBAC中，BAC45，ACBCxm，CHDG（x+6）m，在RtBDG中，BDG30tan30，解得，x15.3答：大树BC的高度约为15.3米