2024年中考数学二轮题型突破题型11 综合探究题 类型1 非动态探究题（专题训练）（学生版）.docx

1、类型一 非动态探究题（专题训练）1（2023湖北宜昌统考中考真题）如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，(1)若正方形的边长为2，E是的中点如图1，当时，求证：；如图2，当时，求的长；(2)如图3，延长，交于点G，当时，求证：2.(2021四川省达州市)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DECF的值为_ ；(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则CEBD的值为_ ；【类比探究

2、】(3)如图3，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEAB=CFAD；【拓展延伸】(4)如图4，在RtABD中，BAD=90，AD=9，tanADB=13，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF求DECF的值；连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度3（2023甘肃武威统考中考真题）【模型建立】（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上求证：；用等式写出线段，的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，垂足为，点

3、关于的对称点在边上用等式写出线段，的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若，求的值4.（2021湖北中考真题）问题提出 如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点，线段，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，之间的数量关系5（2023湖北武汉统考中考真题）问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，交于点，探究与的数量

4、关系问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；(2)再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系问题拓展：(3)将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值6.（2021浙江中考真题）（证明体验）（1）如图1，为的角平分线，点E在上，求证：平分（思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G若，求的长（拓展延伸）（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，若，求的长7（2023山东统考中考真题）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，垂足为点求证：【问题解决】（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，延长到点，使，连接求证：【类比迁移】（3）

5、如图3，在菱形中，点，分别在边，上，求的长8.（2021安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF（1）求证：；（2）如图2，若，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值9（2023黑龙江统考中考真题）如图，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接易证：若和都是等腰直角三角形，且，如图：若和都是等腰三角形，且，如图：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图或图进行证明10.（2021湖南中考真题）如图，在中，N是边上的一点，D为的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接（1）求证：；（

6、2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、得如图求证：；设与相交于点P，求证：11（2023广东深圳统考中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，求证：；若时，则_（2）如图，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值（3）如图，在平行四边形中，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长12.（2020山西）综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE猜想证明：（1）试判断四边形BEFE的

7、形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若AB15，CF3，请直接写出DE的长13.（2020湘西州）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两

8、边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处

9、且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离14.（2020扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OAOBOCOD2，OC平分BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：OCAD；（2）如图2，若DEDF，求AEAF的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF的值15.（2020南京）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短

10、的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示16.（2020达州）（1）阅读与证明如图1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G完成证明：点E是点C关于AM的对称点，AGE90，AEAC，12正ABC中，BAC60，ABAC，AEAB，得34在ABE中，1+2+60+3+4180，1+3在AEG中，FEG+3+190，FEG求证：BFAF+2FG（2）类比与探究把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2类比探究，可得：FEG；线段BF、AF、FG之间存在数量关系（3）归纳与拓展如图3，点A在射线BH上，ABAC，BAC（0180），在CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G则线段BF、AF、GF之间的数量关系为