9.1.3作轴对称图形课件 2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册.pptx

1、9.1.3 作轴对称图形学习目标学习目标1.1.能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一般的轴对称图形的方法；般的轴对称图形的方法；（重点）（重点）2.2.探究较复杂的轴对称图形的作法探究较复杂的轴对称图形的作法.（难点）（难点）复习导入复习导入怎么画轴对称图形的对称轴？怎么画轴对称图形的对称轴？(1)(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.下列图形是轴对称图形吗？如果是

2、，请画出它们的对称轴下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴.是是思考思考我们本节课就来研究一下如何画轴对称图形我们本节课就来研究一下如何画轴对称图形.将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？来的图形来吗？合作探究合作探究试一试试一试 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形试画出已知图形的轴对称图形.画好之后，你可以通过折叠的方画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确法来验证你画得是否正确.合作探究合作探究

3、在格点图中，可以通过找到格点关于对称轴的对称点，作出已知图形在格点图中，可以通过找到格点关于对称轴的对称点，作出已知图形的轴对称图形的轴对称图形.(1)(1)需要找到需要找到_个关键点，然后顺次连结即可；个关键点，然后顺次连结即可；(2)(2)需要找到需要找到_个关键点，然后顺次连结即可个关键点，然后顺次连结即可.5 53 3合作探究合作探究做一做做一做 如果没有上述的格点图辅助，我们该如何做呢？如图，已知点如果没有上述的格点图辅助，我们该如何做呢？如图，已知点 A A 和直线和直线l，试画出点，试画出点 A A 关于直线关于直线l 的对称点的对称点 A.A.lAAO作法：作法：(1)(1)过

4、点过点 A A 作作l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 O O；(2)(2)在垂线上在垂线上l的另一侧截取的另一侧截取 OA=OA.OA=OA.则点则点 AA 就是点就是点 A A 关于直线关于直线l 的对应点的对应点.知识点知识点1 1 画已知点的对称点画已知点的对称点思考思考 前面我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作前面我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？的垂线？已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：已知点与已知直线可以有两种不同的位置

5、关系：点在直线上点在直线上；点在直线外点在直线外.现分别按这两种情况作图现分别按这两种情况作图.合作探究合作探究如图，已知如图，已知点点C C在在直线直线ABAB上，因此所要求作的上，因此所要求作的垂线正好是平角垂线正好是平角ACBACB的平分线所在的直线的平分线所在的直线.试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线线ABAB的垂线的垂线.（1 1）作平角）作平角ACBACB的平分线的平分线CPCP；（2 2）反向延长射线）反向延长射线CP.CP.直线直线CPCP就是所要求作的垂线就是所要求作的垂线.CBAP1.1.经过直线上一点作已知直线的垂线经过直线上一

6、点作已知直线的垂线合作探究合作探究如图，经过已知直线如图，经过已知直线ABAB外一点外一点C C，试利用尺规，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线作图，按下列作法准确地作出直线ABAB的垂线的垂线.（1 1）以点以点C C为圆心为圆心、适当长、适当长(大于点大于点C C到直线到直线ABAB的距离的距离)为半径为半径作作弧，弧，交直线交直线ABAB于于M M、N N两点两点；（2 2）分别以点）分别以点M M、N N为圆心，相同长为圆心，相同长(大于线大于线段段MNMN长的一半长的一半)为半径作弧，两弧相交于点为半径作弧，两弧相交于点P;P;（3 3）作直线）作直线CP.CP.直线直线CPC

7、P就是所要求作的垂线就是所要求作的垂线.CBA MNP2.2.经过直线外一点作已知直线的垂线经过直线外一点作已知直线的垂线针对训练针对训练如图，点如图，点P P在在OO的一边上，试过点的一边上，试过点P P作该角两边的垂线作该角两边的垂线.AOPB如图，如图，PAPA、PBPB即为所求作的垂线即为所求作的垂线.典例精析典例精析知识点知识点2 2 画轴对称图形画轴对称图形例例1 1 已知已知ABCABC和直线和直线l，作出，作出ABCABC关于直线关于直线l 对称的图形对称的图形.你能否从上面的你能否从上面的画法中得到启示，画法中得到启示，帮助你解决例题？帮助你解决例题？分析：分析：ABCABC

8、可以由三个顶点的位置确定，只可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对应点，的对应点，连结这些对连结这些对应应点，就能得到要作的图形点，就能得到要作的图形.lA AB BC C典例精析典例精析作法：作法：(1 1)过点过点 A A 作作直线直线 l 的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点 O O，在垂线上截取，在垂线上截取 OA=OAOA=OA，AA就是点就是点 A A 关于直线关于直线 l 的对的对应应点；点；(3 3)连结连结 ABAB，BCBC，CACA，得到得到ABCABC即为所求即为所求.(2 2)同理，分别画出点同理，分别画出点 B

9、B，C C关于直线关于直线 l 的的对对应应点点 BB，CC；lABCABCO讲授新课讲授新课1.1.画轴对称图形的依据：画轴对称图形的依据：对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点到它的对称点2.2.画轴对称图形的方法步骤：画轴对称图形的方法步骤：(1)(1)找出已知图形中的特殊点找出已知图形中的特殊点 (如线段的端点、角的顶点、折线的拐如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等点等)；(

10、2)(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；作出特殊点关于对称轴的对称点；(3)(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形随堂检测随堂检测1 1.下面是四位同学作下面是四位同学作ABCABC关于直线关于直线MNMN的轴对称图形，其中正确的的轴对称图形，其中正确的 是是()()B B随堂检测随堂检测2 2.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()()A A.作一个图形的对称图形只能作一个作一个图形的对称图形只能作一个B B.作一个图形的对称图形能作有限个作一个图形的对称图形能作有限个C C.因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形

11、可有无数个因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个D D.不规则的，复杂的图形不存在对称轴不规则的，复杂的图形不存在对称轴C C随堂检测随堂检测3 3如图，如图，ABCABC和和ABCABC关于直线关于直线MNMN对称，其中点对称，其中点 A A，AA是一组对称点，是一组对称点，AAAA交交MNMN于点于点O O，若，若AAAA=8 8cm，则，则 AOAO=_cm，AOM AOM=_度度4 49090随堂检测随堂检测4 4如图是由三个小正方形组成的图形，若在图中补画一个小正方形使如图是由三个小正方形组成的图形，若在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，则共有补画

12、后的图形为轴对称图形，则共有_种补法种补法4 4随堂检测随堂检测5.5.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是_5 5:01016.6.如图，作如图，作ABCABC边边BCBC上的高上的高.ABCDADAD就是要求作的高就是要求作的高.课堂总结课堂总结1.1.画轴对称图形的依据：画轴对称图形的依据：对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点到它的对称点2.2.画轴对称图形的方法步骤：画轴对称图形的方法步骤：(1)(1)找出已知图形中的特殊点找出已知图形中的特殊点 (如线段的端点、角的顶点、折线的拐如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等点等)；(2)(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；作出特殊点关于对称轴的对称点；(3)(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形