2016年广东省广州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 广东省广州市 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】题中收入 100 元记作 +100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以 -80 就表示支出 80 元，所以答案 C 正确 . 【考点】正数与负数的概念与意义 2.【答案】 A 【解析】几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为 A. 【考点】 三视图 3.【答案】 D 【解析】由科学记数法的定义可知 66590000 6.59 10?，所以 D 正确 . 【考点】科学计数法 4.【答案】 A 【解析】根据题意可知有 10 种等可能的结果，

2、满足要求的可能只有 1 种，所以 P（ 一次就能打该密码 ） = 110 . 【考点】概率问题 5.【答案】 D 【解析】 A、显然错误； B、 2 2 31 222xy xy y xyy? ? ?； C、 23xy? ， 由于 x 与 y 不是同类二次根式，不能进行加减法； D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案 . 【考点】代数式的运算 6.【答案】 B 【解析】由路程速度 时间，可以得出甲乙两地的距离为 320千米，返程时路程不变，由 ?路 程 速 度 时 间，得 ?速 度 路 程 时 间，所以 320v t? . 【考点】反比例函数，行程问题 7.【答案】 D 【解析】因为 10AB?

3、 ， 8AC? ， 8BC? ， 由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC为直角三角形，因为 DE2 / 11 为 AC边的中垂线，所以 DE与 AC垂直， 4AE CE?，所以 DE为三角形 ABC的中位线，所以 1 32DE BC?，再根据勾股定理求出 5CD? . 【考点】勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质 8.【答案】 C 【解析】因为一次函数 y ax b?的图像经过第一、二、四象限 ， 所以 0a? ， 0b? 所以 0a? ， 0b? ， A错； 0ab? ， B 错； 2 0a? ， 所以 2 0ab? ，所以 C正确 ； ab? 的大小不能确定 . 【考点】一次函数，不等

4、式 9.【答案】 B 【解析】二次函数 22114 ( x 2 ) 344y x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以二次函数的开口向下，当 3x? 时，取得最大值，最大值为 -3， 所以 B正确 . 【考点】二次函数的性质 10.【答案】 A 【解析】 22( 1 ) (1 )b b a a b b a a b b a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 因为 a， b为方程 2 1 04x x m? ? ? 的两根，所以2 1 04a a m? ? ? ， 化简得 2 14a a m? ? ， 同理 2 14b b m? ? ， 代入上式得 ： 22 11( ) ( ) ( )

5、044b b a a m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原 式 . 【考点】新定义运算，一元二次方程 第 卷 二、填空题 11.【答案】 (2 )a a b? 【解析】因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即 22 (2 )a ab a a b? ? ?. 【考点】因式分解，提取公因式 12.【答案】 9x? 【解析】有意义题型主要有根式，分式有意义较简单，满足被开方式非负即可 ， 即 90x? ， 9x? . 【考点】根式有意义 13.【答案】 13 【解析】 CD沿 CB平移 7cm至 EF 3 / 11 ,75 , 4 ,44 4 5 1 3

6、EBFE F C D C FB F B C C F E F C D E F B CA B A C B CE B E FC E B E F B F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【考点】平移，等腰三角形等角对等边 14.【答案】 1x? 【解析】122343331xxxxxx? ?检验：将 1x? ，代入 2 ( 3) 0xx?， 1x? 是方程的解 【考点】分式方程 15.【答案】 8 【解析】因为 AB为切线， P为切点， , 6 3O P A B A P B P? ? ? ? ? 226 , 1 2O P O B O P P B? ?

7、? ? ? ,2OP AB OB OP? 6 0 , 6 0P O B P O A? ? ? ? ? ? ? ?劣弧 AB所对圆心角 120AOB? ? ? 1 2 0 2 1 2 8 1 8 0 3ABlr? ? ? 【考点】勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 16.【答案】 【解析】 旋转 2HD BD? 21HA? 45H? ? ? ， 45HAE? ? ? HAE为等腰直角三角形 21AE?， 22HE? 1 ( 2 1) 2 2BE ? ? ? ? ? 4 / 11 又 90EGB? ， 45EBG? EGB为等腰三角形， 21EG? EA EG? 且 EA DA， EG DG E

8、D 平分 ADG 22.5EDG? 又 45DCA? ， 45CDG? 6 7 .5CDF CFD? ? ? ? ?， 1CF CD?， 21AF? 又 45EAC BEG? ? ? ? ?， AF EG 又 21AF AE EG? ? ? ? 四边形 AEGF是菱形，且 AED GED 45FGD ABD? ? ? ? ?， 1 8 0 1 1 2 . 5D F G F G D F D G? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2BC FG? ? ? ? ? 【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定 三、解答题 17.【答案】 51 2x? ? ? 【解析】解法常规

9、，注意在数轴上表示解集。 ? ?253 2 4xxx? ? ? ? 解 得： 52x? 解 得： 1x? 在数轴上表示为： 【考点】解不等式组 18.【答案】 60? 【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得： AO BO? ，则 AOB为等边三角形，进而得到 60ABD? 四边形 ABCD为矩形 AO BO? 2 3-2 -1 0 15 / 11 又 AB AO? AB AO BO? ABD为等边三角形 60ABD? 【考点】矩形的性质 19.【答案】 （ 1）丙、甲、乙 （ 2）甲组 【解析 】（ 1） 甲 ： 91 80 78 3 83? ? ? ?（ ） 乙 ： 81 74 85 3

10、 80? ? ? ?（ ） 丙 ： 79 83 90 3 84? ? ? ?（ ） 小组的排名顺序为：丙、甲、乙。 （ 2） 甲 ： 9 1 4 0 % 8 0 3 0 % 7 8 3 0 % 8 3 . 8? ? ? ? ? ? 乙 ： 8 1 4 0 % 7 4 3 0 % 8 5 3 0 % 8 0 . 1? ? ? ? ? ? 丙 ： 7 9 4 0 % 8 3 3 0 % 9 0 3 0 % 8 3 . 5? ? ? ? ? ? 甲组的 成绩最高 。 【考点 】 数据 的 收集 与整理 20.【答案】 （ 1） 1ab （ 2） 15? 【解析】（ 1）分子用完全平方公式进行化简，因

11、式分解，再与分母进行约分，化到最简。 （ 2）根据（ 1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出 ab的乘积，代入即可求出 A的值。 （ 1） 2 2( ) 4()a b abA ab a b? ? 6 / 11 2222222224()-2()()()1a ab b abab a ba ab bab a babab a bab? ? ?（ 2） 点 P（ a,b）在反比例函数 5y x? 的图像上 5b a? 5ab? 1 1 155A ab? ? ? ? 【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数 21.【答案】 证明： 如图 ， CAE? ， AD， CD 为所做 因为 CAE ACB?

12、 ? , 所以 AE BC 因为 AD BC? 所以四边形 ABCD为平行四边形 所以 CD AB 【考点】尺规作图，平行线，平行四边形 22.【答案】 （ 1） 120m （ 2） 235 【解析】（ 1） 9 0 3 0 6 0BAC? ? ? ? ? ?， 60AC m? 在 RtABC中，有 60 120c o s c o s 6 0ACA B mBAC? ? ? ? （ 2）作 DE AA? 于点 E，连结 AD? 7 / 11 9 0 6 0 3 0DAC? ? ? ? ? ?， 60AC m 在 RtADC中，有 6 0 t a n3 0C D A C ta n D A C m?

13、 ? ? ? ? ? ? 90AED EAC C? ? ? ? ? ? ? 四边形 ACDE是矩形。 60ED AC m?， 20 3EA CD m? 在 RtAED? 中，有 ： 6 0 2 3t a n 52 0 3 3 0 3E D E DE A D E A E A A A? ? ? ? ? ? 即从无人机 A? 上看目标 D俯角正切值为 235 。 【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形 23.【答案】 （ 1） 1 12yx? （ 2） （ 3， 52 ） ， （ 2， 2） 【解析】（ 1）设直线 AD的解析式为 y kx b? 将点 A 45( , )33 ， D（ 0,1）

14、 代入直线 y kx b?中得： 45331kbb? ? ?解得： 121kb? ?直经 AD 的解析式为： 1 12yx? （ 2） 设点 E的坐标为 1( , 1)2mm? 令 1 102yx? ? ? 得 2x? 8 / 11 ?点 B的坐标为（ -2， 0） 令 30yx? ? ? 得 3x? ?点 C的坐标为（ 3， 0） ? 2OB? ， 1OD? ， 5BC? ， 21 2 5BD ? ? ? . 当 BOD BCE 时 ， 如图（ 1）所示，过点 C作 CE? BC交直线 AB于 E， OB ODBC CE? ? 215 CE? ? 52CE? ? 15122m? ， 解得 3

15、m? ?此时 E点的坐标为 （ 3， 52 ） 当 BOD BEC 时，如图（ 2）所示，过点 E作 EF? BC于 F点，则： OD BDCE BC? ? 155CE? ? 5CE? ? 22 25BE BC C E? ? ? ? 1122BE CE EF BC? ? 2 5 5 5EF? ? 2EF? ? 1 122m? 解得 2m? ?此时 E 点的坐标为（ 2， 2） 9 / 11 ?当 BOD与 BCE相似时，满足条件的 E坐标（ 3， 52 ），（ 2， 2） . 【考点】一次函数相似 24.【答案】 （ 1） 0m? 且 14m? （ 2） P 的坐标为 ? ?3,4 （ 3）

16、314 【解析】 （ 1） 根据已知可知20(1 2 ) 4 (1 3 ) 0m m m m? ? ? ? ?22222(1 2 ) 4 (1 3 )1 4 4 4 1216 8 1( 4 1 ) 0m m mm m m mmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 4 1 0m? 所以 14m? 所以 m的取值范围为 0m? 且 14m? . （ 2） 令 3x? ，则 222 1 3 ( 2 3 ) 1y m x x m x m x x m x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 3 0xx? ? ? 得 1 1x? ， 2 3x? 当1 1x? 时， 0y? ；当

17、3x? 时， 4y? ；所以抛物线过定点 1,0（ ） ， ? ?3,4 ，因为 1,0（ ） 在 x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点 P， P的坐标为 ? ?3,4 . 设 A， B的坐标为 1( ,0)x ， 2( ,0)x ， 则1221mxx m?，1221mxx m? 1221mxx m?1 2 1 22 1 1 3,mmx x x x? ? ?， 21 2 1 2 1 2( ) 4A B x x x x x x? ? ? ? ? 2222 1 1 3( ) 4( 2 1) 4 (1 3 )mmm m mm? ? ?10 / 11 22222224 4 1 4 1216 8 1

18、( 4 1 )m m m mmmmmmm? ? ? ?因为 1 84 m?， 所以 41mAB m? ， 所以 3 1 4 1 4 1 22 2 2 ( ) 84 mmAB m m m? ? ? ? ? 因为 1 84 m?， 所以 1148 m?， 所以 218 4m? ? ? ， 所以当 214m? ? 时， ABPS 有最大值，最大值为1 318 44? . 【考点】根的判别式，韦达定理，最值的求法 25.【答案】 （ 1） 弧 AB弧 AB， ADB ACB? 又 ACB ABD? ? ? 45 ABD ADB? ? ? 45 BAD? 90 ABD为等腰直角三角形 BD 是该外接圆的直径 （ 2）如图所示作 CA AE，延长 CB交 AE于点 E ACB? 45 ， CA AE ACE为等腰直角三角形 AC AE 由勾股定理可知 2 2 2 22CE AC AE AC CE 2AC 由（ 1）可知 ABD为等腰直角三角形 AB AD BAD? 90 又 EAC 90 E A B B A C D A C B A C? ? ? ? EAB DAC? 在